【文档说明】安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(9)页，690.506 KB，由小赞的店铺上传

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第1页/共4页肥东二中2020-2021学年度第二学期第一次阶段性检测高二年级数学试卷（理）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每题5分

，共60分）1．已知函数()()23xfxxe=−的导函数为()fx，若()0Axfx=，()0Bxfx=，则AB=（）A．()(),33,−−+B．()(),31,−−+C．()(),33,−−+D．()(),31

,−−+2．已知函数2()ln(1)xfxex=+−，则不等式(2)(23)fxfx+−的解集为（）A．1(,5)(,)3−−−+B．1(5,)3−−C．1(,)(5,)3−+D．(1,53)3．已知函数()fx的定义域为R，其导

函数为()fx，()fx的部分图象如图所示，则（）A．()fx在区间(0,1)上单调递减B．()fx的一个增区间为(1,1)−C．()fx的一个极大值为(1)f−D．()fx的最大值为(1)f4．

古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深.”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣2020年4月25日，第25个世界读书日来临之际，某中学开展“我读书、我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵《唐诗宋词》中著名句段篇活动，被推荐的学生依次为甲、乙、

丙、丁，为了解他们背诵的情况，问询了这四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的多”；④丁说：第2页/共4页“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够

背诵数量由多到少依次为（）A．丁、乙、丙、甲B．丁、丙、乙、甲C．丙、乙、丁、甲D．乙、丁、丙、甲5．用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)nnn+++++=++时，从nk=到1nk=+等式左边需增添的项是（）A．22k+B．2(1)1k

++C．[(22)(23)]kk+++D．(1)12(1)1kk++++6．过抛物线22ypx=焦点()1,0F的直线l与抛物线交于A，B两点，且2AFFB=，则AB=（）A．22B．3C．4D．927．椭圆()2222101xymmm+=+

的焦点为1F、2F，上顶点为A，若123FAF=，则m=（）A．1B．2C．3D．28．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为20xy−=）的点的个数估计值为（）.A．5000B．6667C

．7500D．78549．抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0的对称曲线的焦点坐标为（）A．(1，0)B．(－1，0)C．1,016D．10,16−10．已知8,4a−，则命题00x，20010xax++为假命题的概率（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.511．在等比数列{an}中，“a1<a2<a3”是“数列{an}递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件第3页/共4页C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设函数()1axfxxex−=−在()0,+上有

两个零点，则实数a的取值范围（）A．2,e−B．()1,eC．12,eeD．20,e第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．函数3()31fxxx=−+在闭区间3,0−上的最大值

为__________．14．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在22++中“…”即代表无限次重

复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2xx+=确定x＝2，则11111+++＝________．15．曲线1xyxex=++在点()0,1处的切线方程为______.16．点P是椭圆22:1167xyC+=

上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，且12PFF△的内切圆半径为1．当点P在第一象限时，它的纵坐标为__________．三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，四棱锥PABC

D−中，PA⊥底面ABCD，//ADBC，2ABC=，122ABBCAD===，且PAa=，E，F分别为PC，PB的中点.（1）若2a=，求证：PB⊥平面ADEF；（2）若四棱锥PABCD−的体积为2，求二面角APDC−−的余弦值.第4页/共4页18．设F1

，F2是椭圆22194xy+=的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，求△F1PF2的面积．19．已知aR，命题p：1,2x，2ax；命题q：0xR，2002(2)0xaxa+−−=.（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若pq是真命题，pq

是假命题，求a的取值范围.20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率是12，椭圆C过点31,2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知12,FF是椭圆C的左、右焦点，过点2F的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于,AB两点，求11F

AFB的取值范围.21．已知函数f（x）＝321332xx−﹣4x+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[﹣2，5]时，求函数f（x）的最大值和最小值．22．已知函数()ln()2afxxaRx=++．（1）试讨论()fx的单调性；（

2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得()()1252ln2fxfx+=+？参考答案1．D2．D3．B4．A5．C6．D7．C8．B9．B10．D11．C12．D13．314．152+15．21yx=+16．7317．【详解】（1）当2a=时，A

PAB=，点F是BP的中点，AFBP⊥，又AP⊥平面ABCD，ADAP⊥，且ADAB⊥，APABA=，AD⊥平面PAB，BP平面PAB，ADBP⊥，又AFAAD=，BP⊥平面ADEF；（2）()1112422332PABCDABCDVSAPAP−==

+=，解得：1AP=，如图，以A为原点，,,ABADAP，为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，()0,0,0A，()0,0,1P，()2,2,0C，()0,4,0D，()2,2,1PC=−，()0,4,1PD=−，设平面PCD的法向量(),,mxyz=，则00

mPCmPD==，即22040xyzyz+−=−=，令1y=，则1,4xz==，()1,1,4m=，显然AB⊥平面PAD，设平面PAD的法向量()1,0,0n=，212cos,6114mnmnmn

===++，二面角APDC−−是锐二面角，二面角APDC−−的余弦值是26.18．【详解】由椭圆22194xy+=有3,2,5abc===.由椭圆的定义有126PFPF+=，又12:2:1PFP

F=所以14PF=,22PF=,又1225FF=.在△12FPF中,2222212122420PFPFFF+=+==所以△12FPF为直角三角形,△12FPF的面积为121124422PFPF==19．【详解

】解：（1）若命题p：1,2x，2ax为真，∴则令()2fxx=，()minafx，又∵()min1fx=，∴1a，∴a的最大值为1.（2）因为pq是真命题，pq是假命题，所以p与q一真一假，当q是真命题时，()24420aa=−−，解得2a−或1a

，当p是真命题，q是假命题时，有121aa−，解得21a−；当p是假命题，q是真命题时，有121aaa−或，解得1a；综上，a的取值范围为()()2,11,−+.20．【详解】（1）由条件知22222141914abaab−=+=，

解得2243ab==，，因此椭圆C的方程为22143xy+=.（2）设()()1122,,,AxyBxy，则()()1111221,,1,FAxyFBxy=+=+，设直线l的方程为1xmy=+，代入椭圆C的方程消去x，得()2234690mymy++−=，由韦达定理得12122269

,3434myyyymm−−+==++，()()()()11121212121122FAFBxxyymymyyy=+++=+++()()21212124myymyy=++++()222222969719124334343434mmmmmmmm−−−+=+++==−++++

+2344m+，219190344m+，219733344m−−++，所以1173,4FAFB−.21．【详解】（1）由题得()fx＝（x﹣4）（x+1），所以函数f（x）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），函数f（x）单调递减

区间是（﹣1，4）；（2）当x∈[﹣2，﹣1]时，()fx＞0，当x∈[﹣1，4]时，()fx＜0，当x∈[4，5]时，()fx＞0，所以1195389(2),(1),(4),(5)3636ffff−=−==−=−，所以当x＝﹣1时，函数f（

x）为196，当x＝4时，函数f（x）的最小值为533−．22．【详解】解：（1）由函数()fx的定义域为(0,)+，21'()(2)afxxx=−+,当0a„时，'()0fx恒成立，()fx在(0,)+上单调递增，当0a时，22(4)4'()(2)xaxfxxx+−+=+，令2(4)

4yxax=+−+，当2(4)160a=−−，即8a时，令'()0fx=，解得21482aaax−−−=，22482aaax−+−=，当2248480,,22aaaaaax−−−−+−+

时，'()0fx，函数单调递增，当224848,22aaaaaax−−−−+−时，'()0fx，函数单调递减，当2(4)160a=−−，即08a„时，则'()0

fx恒成立，()fx在(0,)+上单调递增综上所述：当8a„时，()fx在(0,)+上单调递增，当8a时，当2248480,,22aaaaaax−−−−+−+时，'()0fx，函数单调递增，

当224848,22aaaaaax−−−−+−时，'()0fx，函数单调递减；（2）由（1）可得当8a时，函数在定义域上有两个极值点1x，2x，函数在定义域上有两个极值点1x，2x，即方程'()0fx=

在(1,)+上由两个不同的实根即方程2(4)40xax+−+=，在(0,)+上有两个不同的实根，根据韦达定理，得：124xxa+=−，124xx=，于是，()()121212lnln22aafxfxxxxx+=+++=+

+()()12121212ln2ln252ln2242xxaaxxaxxxx+++=+=++++解得10a=，满足8a存在实数10a=，使得()()1252ln2fxfx+=+．