【文档说明】湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷 DA.pdf，共(12)页，787.875 KB，由envi的店铺上传

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2024年湖北云学部分重点高中高二年级12月联考数学参考答案题号1234567891011答案DACABCACACBCDACD一、选择题.1.D【解析】由题可知,3a=,所以长轴长6,故选D.2.A【解析】由题可知,点(1,2,3)−关于y轴的对称点为(1,2,3)−−−,故选A.3.C【

解析】对于四棱台1111ABCDABCD−,A选项中,11,,ABADBD共面,不符合要求,B选项中11,ABCD可能共线（也可能不共线）,不符合要求；D选项中,11,,AAACCC共面,不符合要求,故选C.4.A【解析】解法1:由频率分布直方图性质可知,直方图向右“拖尾”,

故平均数大于中位数,故选A.解法2：0.075Y8510880.25=+=,X>700.2800.225900.251000.1251100.11150.189.5+++++=,故选A.5.B【解析】由于动直线l过定点(1,1)M,且要求动直线l被定

圆截得弦长为定值2,所以可知圆的圆心为(1,1)M,直径为2,故选B.6.C【解析】解法1：此题可以等价看作是以A为圆心,1为半径的圆和以B为圆心,3为半径的圆的公切线有几条的问题,由于两圆外切,所以有三条,故选C.解法

2：设l的方程为0AxByC++=则有22222123ACABACAB−+=++=+,则有232ACAC+=−+,可得2243CABA==或0CAB==可得:340lxy+=或1x=−,

故选C.7.A【解析】设()(),,,AABBAxyBxy,由抛物线性质可知,则有24ABpxx=,由于{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}3FMFA=,所以3Apx=,则34Bpx=,

所以355424ppFBp=+==,所以4p=,故5255463ABBFAF=+=+=,故选A.（卷二）在12FPF中,由余弦定理有2223131(2)()()2cos22223caaaa=+−,解得74ca=,故选A8.C【解析】解法1

：由于AP和平面ABCD所成角为30°,即可视为P在以1AA为轴的圆锥面上运动,且160PAA=由于2ABAP=,AP在AB上的投影为1,所以P在过AB中点且与AB垂直的平面上运动,因为平面和圆锥的轴平行,故轨迹为双曲线,故选C.解法2：分别以1,,

ABADAA所在直线为,,xyz轴轴轴,建立空间直角坐标系,设(),,Pxyz,由2ABAP=可得,1x=.①又12221cos,221zAPAAyz==++,可得2231zy−=.②由①②可知,P点轨迹为双曲线

,故选C.二、选择题.9.AC【解析】由于()()()()PAPBPABPAB+=+,可得()0.2()()PABPAPB=且()0.8()()PABPAPB=+,故,AB不是互斥事件,,AB不独立,故选AC.10.BCD【解析】对于选项A,由2111()111-1-112BDBAAD

DDBAADDD=++=++=+++=,所以A错误；对于选项B,()11111022BDDCBAADDDCD==−−=++,所以B正确；对于选项C,()110BDAAADABAA=−=,1BDAA⊥,又BDAC⊥,所以BD⊥平面11AACC,

所以平面11AACC⊥平面11BBDD,故C正确；{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}由题易知,1AABD−为正四面体,其体积为0136234312V==,所以平行六面体的体积为02626122VV===

,故D正确,故选BCD.11.ACD【解析】设(,)Pxy,由126PFPF=,可得2222(2)(-2)6xyxy+++=,对于A,由曲线方程可知,将xx→−,方程不变；将yy→−,方程不变,故A对对于B,令0y=,解得226xx−+=,即210x=,故B错;对于C,设12FPF

=,由余弦定理,有22121216cos2PFPFPFPF+=−1212216123PFPFPFPF−=−当且仅当12PFPF=时等号成立,故C对;对于D,由12PFF的面积S可知121211sin22pSPFPFFFy==,3sin2py=,py最大时为32

,此时1290FBF=小于,故D对.故选ACD.三、填空题.12.16【解析】由题可知直线1ykx=+经过点(0,1)D,且与线段AB相交,设交点为C,{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOg

AAMIAAACQNABAA=}#}则有1332BCDcSx==,所以2cx=,因此43cy=,所以直线1ykx=+过点4(2,)3,因此16k=.13.0【解析】解法一：因为ACB为等腰三角形，建系取111(3,0

,0),(0,2,0),(0,-2,0),(3,0,2),(0,2,2),(0,-2,2),(0,0,2)ABCABCD所以()()10,2,2,3,2,2BDCA=−=,假设两直线夹角为,则有1coscos,0BDCA==.解法二：因为11

111ABCBBCC⊥底面平面,111ADBC⊥,所以111ADBBCC⊥平面,即1ADBD⊥,又在矩形11BBCC中,12BCCC=,有CDBD⊥,所以1BDACD⊥面,故1BDAC⊥.14.2【解析】设切点

分别为(),0ABTt、、,由122PFPFa−=可知122TFTFa−=∴()2tccta+−−=,∴ta=,即圆I与x轴相切于右顶点(),0a,∴1a=,半径2r=,∴1122()22-SrPFPFSra=

−==.四、解答题.15.【答案】①当焦点在x轴上时,双曲线C的方程为22112xy−=,焦点坐标分别1266,0,,022FF−,渐近线方程为2;yx=②当焦点在y轴上

时,双曲线C方程为22112yx−=,焦点坐标分别为12660,,0,,22FF−,渐近线方程为2;2yx={#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}【解

析】因为3e=,所以2213bea=+=,得2ba=.………………(2分)①当焦点在x轴上时,设双曲线C的方程为222212xyaa−=,因为经过点()1,1P,所以221211aa−=,得22213,1

,.22abc===故双曲线C的方程为22112xy−=(写成2221xy−=,不扣分),………………(5分)焦点坐标分别为1266,0,,022FF−,………………(6分)渐近线方程为y2x=;………………(

7分)②当焦点在y轴上时,设双曲线C的方程为222212yxaa−=,因为经过点()1,1P,所以221211aa−=,得22213,1,.22abc===故双曲线C的方程为22112yx−=(写成2221

yx−=,不扣分),……………(10分)焦点坐标分别为12660,,0,,22FF−,………………(11分)渐近线方程为22yx=.……………(13分)（注：若双曲线方程与焦点坐标、渐近线方程没有对应扣2分）{#{QQABYQSUogigQA

IAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}16.【答案】(1)12(2)39100【解析】(1)记甲答对第i题为事件()1,2iEi=()()1271PE,PE.102==则记甲答对i道题为事件()0,

1,2iAi=,则11212AEEEE=+,其中12EE与12EE互斥,12,EE相互独立,………………(2分)所以甲答对一道题的概率为11212()()()PAPEEPEE=+71311;1021022=+=………………(5分)(2)记乙答对i道题为事件()0,1,2iBi

=,()()()0123131717,,.10220210220PAPAPA=====则()()()0122243212339,2,.552555255525PBPBPB======………………(9分)记甲乙两人答对题数相等为事件C,则001122CABAB

AB=++,且001122ABABAB、、两两互斥,()0,1,2iiABi=与相互独立,………………(12分)()()001122()()PCPABPABPAB=++341127939.2025225202510

0=++=………………(15分)（注：1.未交代事件间关系的酌情扣1-3分2.计算出()0011223663(),,()12525500PABPABPAB===,每个给2分）17.【答案】(1)略(2)3【解析】(1)因为PABABCD⊥平面平面,平面PABABCDAB=平面,ABAD⊥

,所以ADPAB⊥平面,又PAPAB平面,故ADPA⊥；…………(3分)同理因为,PADABCDABAD⊥⊥平面平面,所以ABPAD⊥平面,{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMI

AAACQNABAA=}#}所以ABPA⊥,………………(5分)又因为ABAD、是平面ABCD内两相交直线,所以PAABCD⊥平面；…………(6分)(2)以ABADAP、、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()1,0,0,0,2,

0,1,1,0BDC,设()0,0,(0)Q,则()()1,2,0,1,1,BDCQ=−=−−.……………(8分)因为//BD平面,BDPBD平面,PBDEF=平面平面,所以BD//EF.设平面的法向量为(),,nxyz=,则nBDnCQ⊥⊥，,

得nBD20nCQ0xyxyz=−+==−−+=,取y=,则()2,,3n=.………………(12分)记AD中点为M,则ACBM⊥,又PABM⊥,所以BMPAC⊥平面则可取平面PAC的法向量为

()1,1,0BM=−.由23coscos,6259nBMnBMnBM====+,解得3=.线段AQ的长度为3.………………(15分)18.【答案】(1)180(2)直线AC方程为250xy++=；直线B

D方程为2100xy+−=.【解析】解法1：(1)取ABCD、的中点分别为EF、,则四边形MEOF为矩形,记圆心M到弦ABCD、的距离分别为12dd、,可知222125ddMO+==,……(3分)由垂径定理,有

2212225,225ABdCDd=−=−,所以()2222122004180ABCDdd+=−+=；……………(7分)(2)因为//ACBD,且ACBD、、、四点共圆,记ACBD、的中点分别为PQ、,则PQO、、三点共线,PQM、、三点共线,所以PQOM、、、四点共线,故{#{QQABYQSUo

gigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}12ACBDOMkkk==−=−.………………(11分)设直线AC方程为2yxb=−+,与()()222125xy

−+−=联立,得22542200xbxbb−+−−=,设()()1122,,,AxyCxy,则212124220,,55bbbxxxx−−+==……………(13分)因为OAOC⊥,所以2212121212252()2200,5

xxyyxxbxxbbb+=−++=−−=解得510.bb=−=或……………(15分)由图可知,直线AC方程为250xy++=,直线BD方程为2100xy+−=.…………(17分)解法2：(1)由图知直线AB有斜率且斜率不为0,设直线AB方程为

ykx=,与()()222125xy−+−=联立,得22(1)2(2)200kxkx+−+−=()设()()1122,,,AxyBxy,则1212222(2)20,.11kxxxxkk+−+==++………………(2分)22222

124(2)(1)()801kkxxkAB+=+−=++①………………(4分)因为ABCD⊥,则直线CD方程为1yxk=−,将①中1kk−换成,得2224(21)801CkkD−==++②………………(6分)所以22222(

2)(21)4160180.1kkABCDk++−+=+=+………………(7分)(2)因为//ACBD,且ACBD、、、四点共圆,所以四边形ACBD为等腰梯形,则有ABCD=.………………(11分)由(1)知,290AB=

,{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}由①得2224(2)80901AkkB+=+=+,解得133k=−或.………………

(13分)当3k=时,由得21010200xx−−=,所以1x=−或x=2,结合图象,可取(1,3),(2,6)AB−−.………………(14分)当13k=−时,由得2101020093xx−−=,所以3x=−或x=6,结合图象,可取(

3,1),(6,2)CD−−.………………(15分)所以直线AC方程为311331yx++=+−+,即250xy++=,直线BD方程为622662yx−−=−−−,即2100xy+−=.……………(17分)解法3：(

2)因为//ACBD,且ACBD、、、四点共圆，所以123==,因为OBOD⊥,所以BOD为等腰直角三角形.………………(9分)记BD中点为Q,则,MQBDOQBD⊥⊥,所以,,OMQ三点共线，12BDOMkk=−=−,………(1

1分)故可取直线BD的方向向量为(1,2)n=−设直线OB的斜率为k,可取直线OB的方向向量为(1,),mk=则cos1cos,,nmnmnm==即2122251kk−=+,解得133k=−或,………………(13分)由()()2225321yxxy=−+=−，结合图形解得

(1,3),(2,6),AB−−………………(15分)所以直线AC方程为32(1)yx+=−+,即250xy++=,直线BD方程为62(2)yx−=−−,即2100xy+−=.……………(17分){#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIA

AACQNABAA=}#}（注：1.直线方程没有写成一般式不扣分;2.若采取其他解法,例如通过222152dd==或者4MOB=算出133k=−或,均对应给分；3.直线ACBD、的方程写成两组解的不扣分；4.用解法2做的，没有讨

论的不扣分，因为题目中给出了如图).19.【答案】(1)221kb−=−(2)221169xy+=(3)1+=.【解析】(1)由直线l与圆O相切,可得圆心O到直线l的距离211bdk==+,即221kb−=−；……………

(3分)(2)解法1：设()()()112200,,,,,AxyBxyQxy,由条件所给的公式,可知椭圆E在点()11,Axy处的切线AQ方程为11143xyxy+=.又因为点()00,Qxy在切线AQ上,可得1010143xxyy+=①………………

(5分)同理可得2020143xxyy+=②由①②,可知()()1122,,,AxyBxy都在直线00143xxyy+=上,即直线AB方程为00143xxyy+=③………………(7分)因为圆O与直线AB相切,所以点O到直线AB的距离22003114dxy==+

………………(9分)所以22001169xy+=,（或者：又已知直线AB方程为ykxb=+,变形有1kxybb−+=④因为③和④表示同一条直线,所以{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAA

CQNABAA=}#}00413xkbyb=−=,………………(9分)两式平方相加,可得22200211169xykb++==）.由于点()00,Qxy具有任意性,故点Q的轨迹方程为22xy1(0)169y+=（未去掉两点不扣分）.……………(11分)解

法2：设()()()1122,,,,,AxyBxyQxy,由条件所给的公式,可知直线QA方程为11143xxyy+=①直线QB方程为22143xxyy+=②………………(5分)由①2y−②1y,得12212144xyxyxyy

−=−,2112214()yyxxyxy−=−………………(6分)又()()()1221122112xyxyxkxbxkxbbxx−=+−+=−,()21124()4yykxbxxb−==−,………………(7分)由①−②,得1212043xxyyxy

−−+=,043xky+=,则334yxkb=−=−.………(9分)所以22221143xykb++==,故点Q的轨迹方程为22xy1(0)169y+=（未去掉两点不扣分）.…………

…(11分)(3)假设存在曲线F满足条件,设()()3344,,,MxyNxy,联立221ykxbxy=++=,消去y,得()222210kxkbyb+++−={#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwC

AIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}由韦达定理,有234342221kbbxxxxkk−+=−=++，.………………(13分)由OMON⊥,所以3434OMONxxyy=+()()()()(

)()2222234342211110bkkkxxkbxxbkk+−+++−=+++=+=+=+恒成立所以存在曲线F,且1+=.………………(17分){#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}