【文档说明】河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(12)页，775.239 KB，由管理员店铺上传

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1石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学注意事项：1.本测量分选择题和非选择题两部分.时间120分钟.2.作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上

各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．.3.本卷命题范围：必修3第二章~第三章，选修2-1第一章~第二章，选修2

-2第一章，第三章，选修2-3.一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题0:pxR，032x的否定是（）A.0xR，032xB.0xR，032xC.xR，32xD.x

R，32x2.已知mR，复数113zi=+，22zmi=+，且21zz为实数，则m=（）A.-3B.23−C.3D.233.“01x”是“()2log11x+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线()222210,0xyabab==的离心率为324，则其渐近线方程为（）A.22yx=B.24yx=C.14yx=D.12yx=5.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布()285,N，已知()1220.96PX=，现随机从这次考试的成绩

中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A.4B.6C.94D.966.甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科科代表），则甲、丙竞选成功的概率为（）2A.16B.14C.13D.127.212nxx−的展开式中二

项式系数之和是64，含6x项的系数为a，含3x项系数为b，则ab−=（）A.200B.400C.-200D.-4008.从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加高考某考场的监考工作，其分别负责核对身份、指纹认证和金属探测仪使用的工作，要求至少1名客县教师，

且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同安排方法的种数为（）A.24B.40C.60D.1209.已知函数()fx的定义域为R，对任意的xR，有()()0fxfx+，则（）A.()()10effB.(

)()10effC.()()211eff−D.()()211eff=−10.若函数()32xxxfxeeea=−−−存在零点，则实数a的取值范围为（）A.)2,−+B.),e−+C.)2,e−+D.)1,−+

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.已知点()2,4A−在抛物线()220ypxp=−上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（

）A.抛物线的准线方程为2x=B.抛物线的焦点坐标为()2,0−C.点B的坐标为()2,2−−D.OAB的面积为812.关于函数()2lnfxxx=+，下列说法正确的是（）A.2x=是()fx的极大值点B.函数()yfxx=−有且只有1个零点C.存在正

整数k，使得()fxkx恒成立D.对任意两个正实数12,xx，且12xx，若()()12fxfx=，则124xx+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.313.函数()lnfxx=在区间1,e上的平均变化率为.1

4.已知离散型随机变量X的分布列()15kPXk==，1,2,3,4,5k=.令22YX=−，则()0PY=.15.在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知()16145P==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为.

16.若曲线21:Cyx=与曲线()20xCyaea==存在公共切线，则实数a的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数()2lnfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在1xe=处的切线方

程；（2）求曲线()yfx=过点()0,0的切线方程.18.（本小题满分12分）已知函数()()323012fxxaxba=−+在区间1,2−上的值域为3,32−.（1）求实数a、b的值；（2）若

函数()()gxfxmx=−有且仅有两个极值点，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）某理财公司有两种理财产品A和B.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获

利20%获利10%不赔不赚亏损10%概率0.20.30.20.3产品B（其中,0pq）投资结果获利30%不赔不赚亏损20%概率p0.1q（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求p的取值范围；4（2）丙要

将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪种产品？20.（本小题满分12分）设函数()()()ln10fxxx=+，()()()101xxagxxx++=+.（1）证明：()2fxxx−；（2）若()()fxxgx+

恒成立，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为()2,0−，()2,0，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，||22CP=−，动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程；（2）设直线l与曲线G交于M，

N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，若OMONOD+=，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()()22lnfxxaxxaxa=−+R.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）令()(

)()22ln2121gxfxaxxaxax−=+++，若1x=是函数()gx的极小值点，求实数a的取值范围.5石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学参考答案、提示及评分细则1.C2.D因为()()()()12

132632zzimimmi=+−=++−为实数，所以320m−=，解得23m=.3.A由()2log11x+，得11x−.4.B双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为324，即324ca=，又22222223124cca

bbaaaa+===+=，解得：2218ba=，24ba=，则其渐近线方程为24yx=.5.A()4810.960.04PX=−=，成绩低于48分的样本个数大约为1000.044=.6.A包括的基本事件为（甲，乙）、（乙，甲）、（甲，丙）、（丙，甲

），（甲，丁）（丁，甲）、（乙，丙）（丙，乙）、（乙，丁）、（丁，乙）（丙，丁）、（丁，丙），共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为（甲，丙）、（丙，甲），故甲、丙竞选成功的概率为21126=.7.B由已知得264n=，6

n=，所以展开式的通项为()()6261231651221rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−.令1236r−=，2r=，则240a=，令1233r−=，3r=，则160a=−，所以400ab−=.8.B由题意得先选

一名客县教师负责金属探测仪的使用，共122C=种，再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，共2520A=种，所以不同的安排方案共有22040=种方法.9.A令()()xgxfxe=，有()()()0=xgxfxfxe

+，可得函数()gx在R上单调递增，有()()10gg，得()()10eff，又有()()11gg−，有()()111efef−−，有()()211eff−.610.D当()0fx=时，32xxxaeee=−−，若函数()fx存在零点，实数a的取值范围为函

数32xxxyeee=−−的值域，令()0xett=，()()320gttttt=−−，有()()()2321311gttttt=−−=+−，可得函数()gt的减区间为()0,1，增区间为()1,+，有()()min11gtg==

−，由一元三次函数的图象和性质可知，函数()gt的值域为)1,−+，故实数a的取值范围为)1,−+.11.ABD将()2,4A−代入抛物线方程可得4p=，因此抛物线方程为28yx=−，所以准线方程为2x=，焦点坐

标为()2,0−，故A，B正确；易知AFx⊥轴，所以()2,4B−−，故C错误；又因为8AB=，所以18282OABS==，故D正确.12.BD13.11e−()()1111ffeee−=−−.14.1415由已知Y取值0，2

，4，6，8，且()1015PY==，()2215PY==，()314155PY===，()4615PY==，()518153PY===，则()()()024PYPYPY==+=()()146815PYPY=====.15.20%（答案为0

.2或15也给分）设10件产品中有x件次品，则()()1110210101614545xxxxCCPC−−====，解得2x=或8x=.因为次品率不超过40%，所以2x=，所以次品率为220%10=.16

.240,e设公共切线与曲线1C切于点()211,xx，与曲线2C切于点()22,xxae，则22211212xxaexaxexx−==−，7将212xaex=代入2211212xaexxxx−=−，可得2122xx=+，又由2

12xaex=得10x，21x，且()2241xxae−=，记()()()411xxafxxe−==，则()()2max42fxfe==，240,ae.17.解：（1）()()210fxxx=−.121fee=−，112fee=−−.所以曲线

在1xe=处的切线方程为()11221yexee−−−=−−，即()214yex=−−.（2）设切点为()00,Pxy，则曲线在点P处的切线方程为()()000022ln1yxxxxx

−−=−−，代入点()0,0得0ln1x=，0xe=，02ye=−.所以曲线()yfx=过点()0,0的切线方程为()()221yexee−−=−−，即2eyxe−=.18.解：（1）()()2333fxxaxxxa=−=−令()0fx

可得xa或0x，可得函数()fx的增区间为()(),0,,a−+，减区间()0,a可得函数()fx在)1,0−上单调递增，在)0,a上单调递减，在,2a上单调递增由()0fb=，()286fab=−+，()312f

aba=−，()3112fba−=−−①又由()()08602ffa−=−，可得()23f=，可得863ab−+=，有6+50ba−=又由()()()3231111130222fafaaaa−−=+−=+−，8可得()312f−=−，有33122b

a−−=−，可化为31022ba−+=②解方程①②可得1a=，1b=，故实数a，b的值都为1.（2）由（1）有()32312gxxxmx=−−+，有()233gxxxm=−−若函数()()gxfxmx=−有且仅有两个极值点，必有9120m=+，可得34m−.19.解：（

1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲、乙人中至少有一人投资获利”，()0.5PA=，()1PBp=−，所以()()()()1110.510.7PCPABp=−=−−−，所以

0.4p.又因为0.11pq++=，0q，所以00.9p.故0.40.9p.（2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X210-1P0.20.30.20.3

则()()20.210.310.30.4Ex=++−=假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y30-2Pp0.1q则()()300.1232EpqpqY=++−

=−()()320.951.800.9pppp=−−=−.当0.44p=时，()()EXEY=，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当00.44p时，()()EXEY，选择

产品A一年后投资收益的数学期望大，应选产品A；当0.440.9p时，()()EXEY，选择产品B一年后投资收益的数学期望大，应选产品B.20.（1）证明：令函数()())2ln1,0,hxxxxx=+−

++，9()21221011xxhxxxx+=+−=++所以()hx为单调递增函数，()()00hxh=，故()2ln1xxx+−.（2）解：方法1：()()fxxgx+，即为()ln11axxx++，令()()ln11

axmxxx=+−+，即()0mx恒成立，()()()()22111111axaxxamxxxx+−+−=−=+++，令()0mx，即10xa+−，得1xa−.当10a−，即1a时，()mx在)0,+上单调递增，()()00mxm=，所以当1a时，()0mx在)0,

+上恒成立；当10a−，即1a时，()mx在()1,a−+上单调递增，在0,1a−上单调递减，所以()()()min100mxmam=−=，所以()0mx不恒成立.综上所述：a的取值范围为(,1−.方法2：()()fxxgx+恒成立即：()()1ln11x

xaxxx+++++恒成立即：()()1ln1axxx++对0x恒成立①当0x=时，aR②当0x时，()()11ln11ln1xaxxxx++=++对0x恒成立令()()()11ln10hxxxx=+

+10()()2ln1xxhxx−+=ln1xx−（1x=取“=”），()ln1xx+（0x=取“=”）()0hx即：()hx在()0,+单增又由洛又达法则知：000(1)ln(1)ln(1)1lim

()limlim1xxxxxxhxxx→→→++++===()1hx，1a即少，综上1a.21.解：（1）由题知CACBCPCQAPBQ+=+++24CPABAB=+=，所以曲线G是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点）.由24a=，2c=，得22b=，所以椭圆G的

方程为()220421xyy+=.（2）当直线l的斜率不存在时，直线MN的方程为1x=−或1x=，此时点D不在曲线G上，不合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是ykxm=+，联立方程组22142ykxmxx=++=，消去y，得()222124240kxkmxm+++

−=，()228420km=+−，22412kmxxk−+=+，21222412mxxk−=+，()121222212myykxxmk+=++=+，22222242||112kmMNkk+−=++，点O到直线MN的距离是

2||1mdk=+.由OMONOD+=，得2412Dkmkx−=+，2212Dmyk=+，11因为点D在曲线C上，所以有2222421212142kmmkk−+++=，整理得22122km+=.由题意，四边形OMDN为平行四边形，所以四边形OMD

N的面积为222222242||||1121OMDNkmmSMNdkkk+−==+++22222||4212mkmk+−=+.由22122km+=，得6OMDNS=，故四边形OMDN的面积是定值，其定值为6.22.解：（1）函数()fx的定义域()0,+

()()()()22ln2lnfxxaxxaxaxx=−+−=−−①当0a时，令()0fx，可得1xe，此时函数()fx的增区间为1,e+，减区间为10,e②当1ae=时，()0fx，此时函数()fx单调递增，增区

间为()0,+，没有减区间③当10ae时，令()0fx，有0xa或1xe，可得函数()fx的增区间为()0,a，1,e+，减区间为1,ae④当时，令()0fx

，有10xe或xa，可得函数()fx的增区间为0,1e，()1,aae+，减区间为1,ae（2）由()()22112lngxxxxaxa=−++，有()()()2ln11gxxxaxa=++−+由()10g=，令

()()()2ln11hxxxaxa=++−+，有()2ln3hxxa=++12令()0hx，可得32axe+−，可得函数()hx的增区间为23,ae+−+，减区间为320,ae+−

①当321ae+−时，3a−，由()10h=，可知当32,1axe+−时，()0hx，当()1,x+时，()0hx，可得函数()gx在区间32,1ae+−单调递减，在区间(1,)+单调递增，此时1x=是函数()gx的极小值点，符合题意②当321ae+

−=时，3a=−，此时()()10hxh=，函数()gx单调递增，没有极值点，不合题意③当321ae+−时3a−，由()10h=，可知当()0,1x时，()0hx，当321,axe+−时

，()0hx，可得函数()gx在区间()0,1单调递增，在区间231,ae+−单调递减，此时1x=是函数()gx的极大值点，不符合题意.故若1x=是函数()gx的极小值点，则实数a的取值范围为()3,−+.