【文档说明】安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷注意事项：1.考试时间120分钟，本试卷满分150分；2.请在答题卷規定位置注明班级、考号和姓名；3.请将所做答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！交卷时，只需上交答题卷.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选

择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.已知1,2,3,4U，1,3,4A，2,3,4B，那么UCAB（）A.1,2B.1,2,3,4C.D.【答案】C【解析】【分析】先计

算AB，再计算UCAB即可.【详解】由1,2,3,4U，1,3,4A，2,3,4B，可得1,2,3,4AB，所以UCAB，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集及补集的运算，属于基础题.2.

sin330（）A.12B.12C.32D.32【答案】A【解析】【分析】运用正弦的诱导公式和特殊角的正弦值直接求解即可.【详解】sin330sin3601230sin30.故选：A【点睛】本题考查

了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题.3.函数121()log1fxx的定义域（）A.1,2B.10,2C.1,2D.10,2【答案】B【解析】【分析】根据分母不为

零、对数的真数为正数、非负实数有偶次方根，列出不等式组，解这个不等式组即可.【详解】由题意可知：12001log1xxx.故选：B【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了对数不等式，考查了数学运

算能力.4.函数f(x)=21xa(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.A.(0,1)B.(0,2)C.(2,1)D.(2,2)【答案】D【解析】试题分析：因为指数函数yxa的图象过定点（0,1），f(x)=21xa的图象可看作yxa的图象向右、项上先后平移2个单位、

1个单位的结果，所以函数f(x)=21xa(a>0,a≠1)的图象恒过定点（2,2），选D．考点：本题主要考查指数函数图象．点评：简单题，注意到指数函数yxa的图象过定点（0,1）．可按图象平移处

理，也可直接令“幂指数”为0．5.设2313a，2323b，1323c，则abc、、的大小关系是（）A.abcB.cabC.bcaD.bac【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和幂函数

的单调性直接判断即可.【详解】因为函数23xy是实数集上的减函数，2133，所以bc；因为函数23yx是(0,)上的增函数，2133，所以ab，故abc.故选：A【点睛】本

题考查了指数幂的大小比较，考查了指数函数、幂函数的单调性，属于基础题.6.下列函数中，与函数(0)yxx有相同图象的一个是（）A.2yxB.2()yxC.33yxD.2xyx【答案】B【解析】【分析】逐一考查选项中的函数与所给的

函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.【详解】逐一考查所给的选项：A.2yxx，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B.2()0yxxx，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；C.33yx的定义域为R，与题中所给函数的定

义域不一致，图象不相同；D.2xyx的定义域为|0xx，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；故选B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.7.若函数()xfxab的图象如左下图所示，则函数()lo

g()egxxb的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合函数()xfxab的图象，可以通过(0)f的值，得到b的取值范围，这样可以从四个选项中选出函数()log()egxxb的图象.【详解】由函数()xfxab的图象，可得0(0

)10111001fbbb，函数()log()egxxb的定义域为：xxb，该对数型函数的底数大于1，所以该函数是定义域内的增函数，故图象可能是选项C.故选：C【点睛

】本题考查了由指数型函数的图象判断对数型函数的图象，考查了数形结合思想，属于基础题.8.已知函数122,1()log,1xxfxxx，以下对函数单调性的说法正确的是（）A.()fx是(,)上的减函数B.()fx是(,)上的增函数C.()fx是(,1)

与(1,)上都是减函数，但在(,)上不具有单调性D.()fx是(,1)与(1,)上都是增函数，但在(,)上不具有单调性【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性的性质直接求解即可.

【详解】当1x时，一次函数2yx是单调递减的，且此时1y；当1x时，对数函数12logyx是单调递减的，且此时0y，因为10，所以()fx是(,)上的减函数.故选：A【点睛】本题考查了

分段函数的单调性的判断，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于基础题.9.已知tan3，则2(sincos)cos2的值为（）A.3B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式、同角的

三角函数关系式中的商关系直接求解即可.【详解】2222222222222(sincos)cos2sincos2sincoscossinsincos2sincoscoscossincostan12tan21tan

故选：C【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式，考查了同角的三角函数的商关系，考查了数学运算能力.10.已知定义在R上的函数fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123fx6.12.93.5那么函

数fx一定存在零点的区间是()A.,1B.1,2C.2,3D.3,【答案】C【解析】定义在R上的函数fx的图象是连续不断的，由图知满足230ff，根据零点存在定理可知fx在2,3一点存在零点.故选C.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础

题.如果函数yfx在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0fafb,那么函数yfx在区间[a,b]内有零点,即存在,cab,使得0fc,这个c也就是方程0fx

的实数根.但是反之不一定成立.11.函数()cosfxx，其定义域是[,]mn，值域是1[1,]2，则nm的最大值是（）A.43B.23C.2D.53π【答案】A【解析】【分析】根据余弦函数的图象、结合已知条件，分类讨论求解即可.【详解】因为函数()cosfxx，其定义

域是[,]mn，值域是1[1,]2，所以有以下两种情况：（1）当52,22()33nkkmkkZ时，24()33nmkZ；（2）当52,22()33mkknkkZ时，24()33nmkZ，所以有nm的最

大值43.故选：A【点睛】本题考查了已知余弦函数的定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数形结合思想.12.已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且[0,2]x时有12()log(1)fxx，

甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：(3)1f；乙：函数()fx在[6,2]上是增函数；丙：函数()fx关于直线6x对称；丁：若(0,1)m，则关于x的方程()0fxm在[8,8]上所有根之和为8.其中正确的是（）A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D

.乙、丙、丁【答案】B【解析】【分析】甲：利用奇函数的性质，结合已知的等式和函数的解析式直接求解即可；乙：根据奇函数的性质求出函数在[2,0]上的解析式，这样可以求出函数()fx在[2,2]上的解析式，再利用等式可以求出函数()fx在[2,6]

上的解析式，并判断出单调性，再根据奇函数的单调性的性质判断出函数()fx在[6,2]上的单调性；丙：根据已知等式可以求出函数的周期，这样就可以判断(6)(6)fxfx是否成立即可；丁：求出[6,8]x时，函数的解析式，画出函数图象在[8,8

]的图象，结合图象进行判断即可.【详解】甲结论：12(3)(3)[(1)](1)log21ffff，故甲结论不正确；乙结论：当[2,0]x时，12()()log(1)fxfxx，所以当[2,2]x时，1212lo

g(1),02()log(1),20xxfxxx.由(4)()()(4)fxfxfxfx，因此当[2,6]x时，1212log(3),46()(4)log(5),24xxfxfxxx，显然当[2,4)x，函数是

单调递增函数，则有()0fx，当[4,6]x，函数是单调递增函数，则有()0fx，所以函数在[2,6]x时，是单调递增函数，故由奇函数的单调性的性质可知：函数()fx在[6,2]上是增函数，故乙结论是正确的；丙结论：(4)()()(4)(4)(8)()(8)fxfxfxf

xfxfxfxfx，所以函数的周期为8，该函数是奇函数，所以(4)()()()(4)fxfxfxfxfx，因此有：(6)(64)(10)(1610)(6)

fxfxfxfxfx，所以函数关于直线6x对称，故丙结论是正确的；丁结论：由上分析可知当[2,0]x时，12()()log(1)fxfxx，所以当[6,8]x时，根据周期性可知：12()(8)log(9)

fxfxx，所以函数()fx在[8,8]上的函数图象如下图所示：由图象可知：()fx在[4,0]上、[4,8]上，分别关于直线2,6xx对称，而且函数()fx与函数(01)ymm有四个交点，从左到右设为：1234,

,,xxxx，因此有12342(2)268xxxx，故丁结论不正确.故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性、单调性，考查了方程根的情况，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知21,0()10,0xxfxxx，则[(7)]ff的值为_________.【答案】8【解析】【分析】直接应用代入法求值即可.【详解】2[(7)](710)(3)(3)18ff

ff.故答案为：8【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.14.已知2sin23，(0,)，则sincos_________.【答案】153【解析】【分析】由2sin23，结合二倍角公式可以知道的取值范围，再利用同角的三角函数的平方

和关系直接求解即可.【详解】22sin22sincos0(0,)(0,)332.2sincos(sincos)1si153n2.故答案为：153【点睛】本题考查了同角的三角函数关系中的平方和关系，考查了二倍角

的正弦公式，考查了数学运算能力.15.方程31xk有两解，则k的范围为__________．【答案】0,1【解析】方程31xk有两解等价于函数y=|3x−1|与y=k的图象有两个交点，在同一坐标系中画出y=|3x−1|与y=k的图象，如图：∴k的取值范围是：(0,1)点睛：根据

函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.16.已知sin

(0)3fxx，63ff，且fx在区间,63上有最小值，无最大值，则______．【答案】143【解析】试题分析：由题意6324x是函数()fx的最小值点，所以32,432kkZ

，即148,3kkZ，又236T，所以012，所以143．考点：三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sinx的对称中

心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋2(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋2(k∈Z)得其对称轴．三.解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它

每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设集合121|log,28Ayyxx，{|31}xaBxy（1）若2a，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|23}ABxx；（2）(,1]

.【解析】【分析】（1）根据对数函数12logyx的定义域求出函数的值域从而化简集合A的表示，求解函数231xy的定义域化简集合B的表示，再运用集合交集的定义运算即可；【详解】（1）12138xy，因此{|13}Ayy，因为2a，所以有

23102xx，因此{|2}Bxx，{|23}ABxx；（2）{|13}Ayy.由310xaxa，因此{|}Bxxa，因为ABB，所以AB，则有1a，故实数a的取值范围是(,1].【点睛】本题考查了交集的运算性质，考

查了已知集合并集的结果求参数问题，考查了指数函数和对数函数的不等式的解法，考查了数学运算能力.18.已知角的终边经过点43,55P1求sin；2求sintan2sinc

os3的值．【答案】（1）35-（2）54.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=45，可得结果．试题解析：（1）∵1OP

，∴点P在单位圆上.由正弦函数的定义得3sin5.（2）原式costansin1sincossincoscos，由余弦函数的定义得4cos5.故所求式子的值为54.19.已知为第二象限角，3sin,ta

n()15,求cos2tan及的值．【答案】7cos225；tan7【解析】【详解】（1）由3sin,5得2237cos212sin12()525;（2）由3sin,5及

为第二象限角，得4cos,53tan,431tan()tan4tantan[()]731tan()tan1420.已知函数3()ln3xfxx（1）判断函数()fx的奇偶性，并证明

；（2）设3()3xhxx，用单调性定义证明函数()yhx在()3,3上是减函数；（3）求关于x的不等式21(22)0fxfx的解集.【答案】（1）奇函数.证明见解析；（2）证明见解析；（3）112xx.【解析】【分析】（1）先求出

函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据函数的单调性定义进行证明即可（3）利用函数的奇偶性和对数复合函数的单调性的性质求解即可.【详解】（1）由303xx，得3x3，()fx的定义域是()3,3.33()lnln()3

3xxfxfxxx，()fx是奇函数.（2）6()13hxx12xx，且12,(3,3)xx2112121266603333xxhxhxxxxx12hxhx∴()fx在定义域()3,3上是减函数（3）∵()

fx在定义域()3,3上是减函数,∴不等式可化为2(22)(1)fxfx，231223xx，解得112x故解集为:112xx.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的

判断，考查了函数单调性的判断，考查了对数重合函数的单调性，考查了数学运算能力.21.已知函数13()sin2cos244fxxx（1）求()fx的值域；（2）求函数()fx的最小正周期及函数的单调区间；（3）将函数()yfx的图像向右平移3个

单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()ygx的图像，求函数()gx的表达式.【答案】（1）11,22；（2）T，增区间为：5,()1212kkkZ，减区间为：7,()1212kkkZ

；（3）1()sin423gxx.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的性质求出最值；（2）利用正弦型函数最小正周期公式、单调性直接求解即可；（3）按照正弦型函数变换的解析式的变化特点求解即可.【详解】（1）131()sin2cos2si

n24423fxxxx.()fx的值域为11,22；（2）22T由222232kxk，kZ得增区间为：5,()1212kkkZ；由3222232kxk，kZ得减区间为：7,()1

212kkkZ；（3）由（1）知1()sin223fxx，将函数()yfx的图像向右平移3个单位后，得到11sin2sin223323yxx的图像，再

将得到的图像上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数1sin423yx的图像，所以1()sin423gxx.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期公式、单调性，考查了辅助角公式，考查了正

弦型函数的图象变换，考查了数学运算能力.22.已知221gxxax在区间13，上的值域为0,4．(1)求实数a的值；(2)若不等式240xxgk当x1,上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1a

；（2）1-4，.【解析】【分析】(1)分类讨论二次函数的轴和区间的关系，分别讨论函数的单调性，进而得到函数的最值；（2）由已知得22221?40xxxk在1,x上恒成

立2112122xxk在1,x上恒成立，令12xt，且10,2t，则上式2121,0,2kttt恒成立，根据二次函数的性

质求最值即可.【详解】（1）221gxxaa当1a时，gx在1,3上单调递增min1220gxga，即1a，与1a矛盾．故舍去．当13a时，2min10gxga

a，即1a，故1a此时21gxx，满足1,3x时其函数值域为0,4．当3a时，gx在1,3上单调递减min31060gxga，即53a，舍去．综上所述：1a．（2）由已知得22221?40xxxk在

1,x上恒成立2112122xxk在1,x上恒成立令12xt，且10,2t，则上式2121,0,2kttt恒成立．记221httt10,2t时ht

单调递减，min1124hth故14k所以k的取值范围为．【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值问题，一般转化为轴动区间定或者轴定区间动的问题，分类讨论函数的单调性，进而得到最值；也考查到恒成立求参的问题，一般采用变量分离的方法，转化为最

值问题.