【文档说明】安徽省阜阳市界首中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(10)页，534.522 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

界首中学2020〜2021学年度高二上期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4.本卷命题范围：北师大版必修4（30%），必修5（70%）.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列na中，23a，59a，则的公差d（）A.1B.2C.3D.42.不等式

120xx的解集为（）A.,21,B.,12,C.2,1D.1,23.在ABC△中，6AC，4cos5B，4C，则AB的长为（）A.52B.32C.2D.54.

在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a，6c，45A，则b的长为（）A.31B.31C.31D.15.已知某扇形的弧长为32，圆心角为2，则该扇形的面积为（）A.4B.6C.2D.946.下列说法正确的是（）A.若ab，cR，则acbcB.若ab

，则22abC.若0ab，0cd，则acbdD.若ab，则11ab7.已知ar，br为单位向量，且ar，br的夹角为3，则2abrr（）A.1B.2C.3D.28.设x，y满足约束条件239

0300xyxyy，则2zxy的最大值是（）A.92B.3C.4D.69.已知函数2sin46fxx，则（）A.fx的最小正周期为B.fx的单调递増区间为,26212kkk

ZC.fx的图象关于直线6x对称D.fx的图象关于点,024对称10.已知等差数列na的前n项和为nS，若3614SS，则612SS（）A.18B.726C.

14D.1211.已知正实数a，b满足321ab，则61ab的最小值为（）A.32B.34C.36D.3812.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若不等式223sincos40xAAx的解集为

xxc且3a，则B（）A.6B.3C.2D.236323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量4,ammr，,4bmmr，若//abrr，则m.14.已知3a，则43aa的最小值为.15.已知3sin23cossin1

fxxxx，若32fa，则fa.16.已知首项为2的正项数列na的前n项和为nS，且当2n时，2122nnnSaS，若12nnSm恒成立，则实数m的取值范围为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知02，且4sin5.（1）求tan的值；（2）求23sincossincos2cossin3cos2

的值.18.（本小题满分12分）在递增的等差数列na中，2410aa，159aa.（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和nS.19.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2223sin2a

bcCab.（1）求角C的大小；（2）若4C，5c，ABC△的面积为23，求ABC△的周长.20.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2cosbAaB.（1）求B；（2）若ABC△的面积为82sinAC，4b，求a和c.21.

（本小题满分12分）已知函数2sin0,2fxx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，且23fxf恒成立.（1）求函数fx的解析式；（2）将函数fx图象上各

点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移3个单位长度得到gx的图象，求gx图象的对称中心.22.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数fx，对任意实数1x，2x都有12121fxxfxf

x，且11f.（1）若对任意正整数n，有112nnaf，求na的通项公式；（2）若31nbn，求数列nnab前n项和nS.界首中学2020〜2021学年度高二

上期中考试•数学参考答案、提示及评分细则1.B由题意得113,49adad解得2d.故选B（或利用nmaadnm求解）.2.D不等式可化为120xx，所以不等式的解集为1,2，故选D.3.A∵4cos5B

，0,B，∴3sin5B，∴63252AB，∴52AB.故选A.4.C由2222cosabcbcA，得2246262bb，即22320bb，解得31b.故选C.5.D扇形的圆心角322lrr，所以3r

，则扇形的面积113932224Slr.故选D.6.C对于A，当0c时不成立；对于B，当,,0ab时不成立；对于C，由条件可得0ab，0cd，所以acbd

，即acbd；对于D，当a，b异号时不成立.故选C.7.C2223ababrrrr.故选C.8.D画出可行域（图略）知，当l：20xy平移到过点0,3时，max6z.故选D.9.B2sin46fxx，fx的

最小正周期为2，fx的单调递增区间为,26212kkkZ，fx的图象关于直线124kxkZ对称，fx的图象关于点,0244kkZ对称.故选B.10.C

由等差数列的性质知3S，63SS，96SS，129SS成等差数列，设3Sk，640Skk，则963339SSSk，129633316SSSSk，所以61214SS.故选C.11.A由0

a，0b且321ab，得61611231233218220232babaababababab，当且仅当123baab，即2ab时，取等号，此时1418ab.故选A.12.A因为

不等式223sincos40xAAx的解集为xxc，所以243sincos160AA，即216sin166A，所以3A，2c.由正弦定理可以知道32sinsin3C，所以2

C.又3A，所以6B.故选A.13.2由4,ammr，,4bmmr，//abrr，得2440mm，解得2m.14.7因为3a，所以30a，所以444332337333aaaa

aa.当且仅当433aa，即5a时等号成立.15.12令3sin23cossingxxxx，易证gx为奇函数.312faga，所以12ga，所以1112fagaga.16.3,4

由2n时，2122nnnSaS，21122nnnSaS，两式相减得221122nnnnaaaa，整理得122nnaan，另由2n时，222122SaS，因为

12a，且0na，所以24a，212aa，故数列na是首项为2，公差为2的等差数列，2nan，2nSnn，21122nnnSnn，由221111322222nnnnnnnnnSSnnnn，可知12nnS

中当2n或3n时为最大项，即最大项32343224SS，所以34m.17.解：（1）因为4sin5，所以2163cos1sin1255.因为02，所以cos0

，则3cos5.故sin4tancos3.（2）23sincossincos2cossin3cos222sincossinsinsincossincosta

n1sincostan14137413.18.解：（1）设公差为0dd，由题意，得1112410,49,adaad解得11,2ad或19,2.ad（

舍）所以1121naandn，所以数列na的通项公式为*21nannN.（2）由（1）知12121nbnn，所以11122121nbnn，所以1111111112323522121nSnn

L111111123352121nnL11122121nnn.19.解：（1）因为2223sin2abcCab，且2222cosabc

abC，所以32cossin2abCCab，所以3sin22C.又0C，所以23C或23，所以6C或3.（2）由（1）及4C，得3C.因为1sin232ABCSabC△，所以8ab.又22222cos3cababCabab，

所以223252449abcab.所以7ab，所以12abc.即ABC△的周长为12.20.解（1）由正弦定理得sinsinsin2cosBAAB，因为sin0A，所以sin2cosBB，所以sincos2sin24BBB

，即sin14B，则42B，所以4B.（2）ABC△的面积12sin82sin824SacBacAC，162ac，由4b，得22162cosacacB，即2248ac

，解得42a，4c或4a，42c.21解：（1）因为函数fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，所以函数fx的最小正周期是8.所以28，解得14.所以12sin4fxx.因为23fxf

恒成立，所以2122sin2343f，得262kkZ，解得23kkZ.由2知，3，所以2sin43xfx.（2）将fx的图象上各点的横坐标缩短

为原来的12，再向右平移3个单位长度后得到2sin26gxx的图象.由26xkkZ，得23xkkZ.所以函数gx图象的对称中心为2,03kkZ.22.解：（1

）令1212xx，则111122ff，∴102f，11112af.∵1111111111112221222222nnnnnnnaffffa

，∴112nnaa，∴na为以1为首项，12为公比的等比数列，∴*112nnanN.（2）∵1312nnnnab，∴21471031S1222nnn

L①，由①12，得23147103122222nnnSL②，由①②，得21133331422222nnnnSL1131374317222nnnnn，∴137142nnnS.