【文档说明】天津市第四中学2021届高三上学期第三次月考数学试卷 含解析.doc，共(23)页，2.009 MB，由小赞的店铺上传

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2021届天津四中高三数学第三次月考数学学科试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.已知全集UR=，集合|11Axx=−，25|11xBxx−=−，则()UAB=ð（）A.12xxB.12xxC.12xxD

.14xx————C分析：分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得UBð，及UABð．解答：由题意得|1111102Axxxxxx=−=−−=，25410|141

1xxBxxxxxxx−−===−−或，∴14UBxx=ð，∴()12UABxx=ð．故选C．点拨：集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合

都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图．2.设mR，则“3m=−”是“直线1:32lmxym+=−与2:(2)1lxmy++=平行”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

的条件————C分析：由直线1:32lmxym+=−与2:(2)1lxmy++=平行，可得312mm=+且211mm−，解出即可判断出．解答：解：直线1:32lmxym+=−与2:(2)1lxmy++=平行，则312mm=+且211mm−，解得

3m=−，因此“3m=−”是“直线1:32lmxym+=−与2:(2)1lxmy++=”平行的充要条件.故选：C.3.函数()()311xxefxxe+=−（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A.B.C.D.————D分析：先根据函数的奇偶性排除A、C,再由x→+时,()fx的趋向性判

断选项即可解答：由题,()fx的定义域为|0xx,因为()()()()331111xxxxeefxfxxexe−−++−===−−−,所以()fx是偶函数,图象关于y轴对称,故排除A、C；又因为()()()33311211xxxefxxxexe

+==+−−,则当x→+时,3x→+,1xe−→+,所以()0fx→,故选：D点拨：本题考查函数奇偶性的应用,考查函数图象4.已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的一个面1111DCBA在半球底面上，四个顶点A，B，C，D

都在半球面上，则半球体积为（）A.43B.23C.3D.33————B分析：先求正方体的底面对角线的长，再求球的半径，然后求半球的体积．解答：解：正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点1A、1B、1C、1D在半球球面上，底面ABCD的中心到上

底面顶点的距离就是球的半径22222()()2322++=，半球的体积：314(3)2323=．故选：B．点拨：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点

为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足232coscosBacbA−=，且5s

inbB=，则a=（）A.53B.23C.35D.253————A分析：利用正弦定理化边为角可得2sin3sin2sincoscosACBAB−=,整理后可求得2cos3A=,则5sin3A=,再利用正弦定理5sinsinabAB==求解

即可解答：由题,利用正弦定理可得2sin3sin2sincoscosACBAB−=,即2sincos3sincos2sincosABCABA=−,则()2sincossincos3sincosABBACA+

=,所以()2sin3sincosABCA+=,即2sin3sincosCCA=,因为在ABC中,sin0C,所以2cos3A=,则5sin3A=,又因为5sinbB=,所以5sinsinabAB==,所以53a=

,故选：A点拨：本题考查利用正弦定理化边为角,考查利用正弦定理解三角形6.已知函数()yfx=是定义在R上的偶函数，且当)0,x+时，()()0fxxfx+，若()660.70.7af=，()(

)0.70.7log6log6bf=，()0.60.666cf=，则a，b，c的大小关系是（）A.cabB.acbC.bacD.abc————A分析：令()()gxxfx=，得到()()gxxfx=是定义在R上的奇函数，且在R上是增函数，结合单调性，即可求解.解答：令(

)()gxxfx=，由()yfx=是定义在R上的偶函数，可得()()gxxfx=是定义在R上的奇函数，又因为)0,x+时，()()0yfxxfx=+，所以()()gxxfx=在)0,+上是增函数，所以()()gxxf

x=是定义在R上的增函数，又由60.60.7log600.716，所以()060.6.7(0.7)l)og6(6ggg，即bac.故选：A.点拨：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小问题，

其中解答中构造新函数()()gxxfx=，求得函数()gx的奇偶性和单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7.设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于A，B两点，113AFBF

=，若23cos5AFB=，则椭圆E的离心率为（）A.12B.23C.32D.22————D分析：设1(0)BFkk=，则13AFk=，||4ABk=，由23cos5AFB=，结合椭圆的定义，利用余弦定理求得3ak=，从

而12AFF△是等腰直角三角形，即可求出椭圆E的离心率.解答：设1(0)BFkk=，则13AFk=，||4ABk=，∴223AFak=−，22BFak=−，∵23cos5AFB=，在2ABF中，由余弦定理，得：22222222||2cosABAFBFAFBFAFB=+−，∴22

26(4)(23)(2)(23)(2)5kakakakak=−+−−−−，化简可得()(3)0akak+−=，而0ak+，故3ak=，∴213AFAFk==，25BFk=，||4ABk=，∴22222||B

FAFAB=+，∴12AFAF⊥，且123AFAFk==，∴12AFF△是等腰直角三角形，22(2)2ca=，∴22ca=，∴椭圆的离心率22cea==.故选：D.点拨：关键点点睛：本题关键是利用余弦定理和

椭圆的定义，得到12AFF△是等腰直角三角形.8.已知函数()cos22sinsin()344fxxxxxR=−+−+.给出下面四个结论：①()fx是最小正周期为的奇函数；②()fx图象的一条对称轴是5

6x=；③()fx图象的一个对称中心是,012；④()fx的单调递增区间为5,()36kkkZ++其中正确的结论是（）A.①③B.②③C.②③④D.①②③————B分析：利用两角差的余弦公式和二倍角公式

以及辅助角法，将函数转化为()sin26fxx=−，再由正弦函数的性质求解逐项判断.解答：∵()cos22sinsin344fxxxx=−+−+，13cos2sin2cos222xxx=+−，31sin2cos222xx=−，sin2

6x=−，∴()fx不是奇函数，①不正确.∵553sin2sin16662f=−==−，∴直线56x=是()fx图象的一条对称轴，②正确.∵sin01266f

=−=，∴点,012是()fx图象的一个对称中心，③正确，令222()262−−+剟kxkkZ，可得()63−+剟kxkkZ，所以()fx的单调递增区间为,()63kk

kZ−+，④不正确.所以正确的结论为②③.故选：B.点拨：关键点点睛：本题关键是通过化简得到函数()sin26fxx=−.9.已知函数24,0()1log1,0axaxfx

xx+=+−（0a，且1a）在R上单调递增，且关于x的方程()3fxx=+恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.313(,]416B.313(0,]{}416C.1313[,){}4416D.1313[,]{}4416————D分析：由题意首先求得a的取值范围，然后结

合函数的解析式将原问题转化为两函数图像存在两个交点的问题，数形结合即可确定a的取值范围.解答：由函数的解析式可知函数在区间()0,+上单调递增，当0x时，函数1yx=−单调递减，由复合函数的单调性法则可知：01a，且函数在0x=处满足：2041log01aa+

+−，解得：14a，故114a，方程()3fxx=+恰有两个不相等的实数解，则函数()fx与函数3yx=+的图像有且仅有两个不同的交点，绘制函数()fx的图像如图中虚线所示，令1log10ax+−=可得：11xa=，由114a可知111a+，113a−−，则直线3yx=+与函数

()fx的图像在区间(,0−上存在唯一的交点，原问题转化为函数3yx=+与二次函数24114ayxa=+在区间()0,+上存在唯一的交点，很明显当43a，即34a时满足题意，当直线与二次函数相切时

，设切点坐标为()200,xxa+，亦即()00,3xx+，由函数的解析式可得：2y'x=，故：00121,2xx==，则0732x+=，切点坐标为17,22，从而：20742xa+=，即17134,4216aa+==.据此可得：a的取值范围是1

313,4416.故选D.点拨：本题主要考查分段函数的单调性，数形结合的数学思想，导函数研究函数的切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.

设103izi=+，则z的共轭复数为______.————13i−分析：对复数z进行计算化简，然后得到z的共轭复数.解答：()()()10310333iiiziii−==++−10301310ii+==+所以z的共轭复数为13zi=−.故答案为：1

3i−.点拨：本题考查复数的计算，共轭复数的概念，属于简单题.11.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．————43解答：分析：先分析组合体的构成，再确

定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，，所以该多面体的体积为21421(2).33=点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构

特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．12.已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为6，则圆C的方程为________．————(x－1

)2＋(y＋1)2＝2.分析：设圆的圆心，由直线与圆相切可得半径，再由垂径定理即可得解.解答：由圆C的圆心在直线x＋y＝0上，∴设圆C的圆心为(a,－a)，又∵圆C与直线x－y＝0相切，∴半径222ara==.又圆C在直线x－y－3＝0上截得的弦

长为6，圆心(a,－a)到直线x－y－3＝0的距离|23|2ad−=，∴22262dr+=，即22(23)3222aa−+=，解得a＝1，∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故答案为

：22(1)(1)2xy−++=.13.已知aR，设函数244,1()()ln,1xaxaxfxxaexx−+=−−，若关于x的不等式()0fx在R上恒成立，则a的取值范围为________.————[0,2]e分析：1x

与1x分类讨论，分别分离变量、求最值即可.解答：解：当1x=时，(1)10f=恒成立，aR；当1x时，()0fx化为24(1)xax−恒成立，∵211124(1)41xxxx=−++−−，∵1x，∴1

0x−，∴1112(1)211xxxx−+−−=−−−，∴211112(22)04(1)414xxxx=−++−+=−−，当且仅当111xx−=−即0x=时取等号.∴0a；当1x时，()0fx化为lnxaex+„恒成立.设()(1)ln

xgxexx=+，2ln1()lnxgxx−=，∴当(1,)xe时，2ln1()0lnxgxx−=，()gx单调递减，当(,)xe+时，2ln1()0lnxgxx−=，()gx单调递增，∴()()2gxgeeee

=+=，∴2ae.综上，[0,2]ae.故答案为：[0,2]e.点拨：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．14.在直角三角

形ABC中，90ACB=，4AC=，2BDDA→→=，3AEBE→→=，则CDCACECA→→→→+=________.————83分析：建立如图所示的坐标系，设(0,)Ba，求出,,CACDCE→→→的坐标，即

得解.解答：建立如图所示的坐标系，则由题意可得(4,0)A，(0,0)C，设(0,)Ba.所以(4,0)CA→=,又∵2BDDA→→=，∴8,33aCD→=；∵3AEBE→→=，∴332,22CECAAECAABa→→→→→=+=+

=−，∴则CDCACECA→→→→+=8842433−=，故答案为：83.点拨：方法点睛：对于向量的运算，常分两种：（1）如果有坐标背景，可以利用向量的坐标运算求解；（2）如果没有坐标背景，可以利用向

量的线性运算法则求解.15.已知正数xy，满足22464xyxyxyxy++=+，则4xyxy+的最大值为______————18分析：令4xyt+=，则由条件可得146xyxyt=++，然后根据条件出t的范围，进一步求出4x

yxy+的最大值.解答：解：因为正数xy，满足22464xyxyxyxy++=+，所以()464xyxyxy++=+，即446xyxyxy+=++，令4xyt+=，则6txyt=+且0t，因为4244xyxyxy+=，当且仅当4

xy=时取等号，所以46ttt+，即26160tt+−，所以2t或8t−（舍），所以11468xyxyt=++，所以4xyxy+的最大值为18.故答案为：18.点拨：本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思

想和计算能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.在ABC中已知6sin26B=，sin6sinbAaC=，1c=.（I）求边a的值和ABC的面积；（Ⅱ）求sin23A+的值.————

（I）3a=，52；（Ⅱ）5236+−.分析：（Ⅰ）ABC中，由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sinB、cosB的值，再利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，可得sinsin()ABC

=+的值，再利用正弦定理求得a的值．（Ⅱ）求得coscos()ABC=−+的值，可得sinA的值，求得sin2A、cos2A的值，再利用两角和的正弦公式求得sin(2)3A+的值．解答：解：（Ⅰ）ABC中，6si

n26B=，230cos1sin226BB=−=，5sin2sincos223BBB==，22cos12sin23BB=−=，B为锐角．sin6sinbAaC=，利用正弦定理可得sinsin6sinsinBAAC=，

sin30sinsin186BCB==，故C为锐角，276cos1sin18CC=−=，57623030sinsin()sincoscossin3183186ABCBCBC=+=+=+=．再根据1c=，利用正弦定理sins

inacAC=，可得13030618a=，求得3a=，故ABC的面积为1155sin312232SacB===．（Ⅱ）5302766coscos()sinsincoscos3183186ABCBCBC=−+=−=−=−，230sin

1cos6AA=−=，2302cos212sin12363AA=−=−=−，3065sin22sincos2663AAA==−=−5123523sin(2)sin2coscos2sin33332326

AAA++=+=−−=−．17.在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，ABDC，ABAD⊥，1DCAD==，2AB=，45PAD=，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足0BCDF=.（1）求

证：DE平面PBC；（2）求二面角FPCB−−的余弦值；（3）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是63，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.————（1）见解析；（2）33；（3）210解答：分析：该题是立体几何的有关问题

，第一问在证明线面平行时，可以利用常规方法，用线面平行的判定定理来证明，也可以应用空间向量来证明，用直线的方向向量与平面的法向量是垂直的即可，第二问求二面角的余弦值，用两个平面的法向量所成角的余弦值来求得，第三问假设其存在，设出点的坐标，建立等量关系式从而求得结果，

做好取舍即可.详解：（1）证明：取PB的中点M，AB的中点N，连接EM和CM，∴CDAB且12CDAB=，∴E，M分别为PA，PB的中点.EMAB∥且12EMAB=∴EMCD∥且EMCD=，四边形CDEM为平行四边形，∴DECM∥，CM平面PBC，DE平面PBC，∴DE平面BPC.（1）

由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如果，以D为原点，DA，DC，DP分别是x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则()100A，，，()120B，，，()010C，，，()001P，，，11022E，，设平面PBC的法向量为()mxyz

=，，()110BC=−−，，，()011CP=−，，00mBCxymCPyz=−−==−+=∴xyyz=−=，令1y=∴()111m=−，，又11022DE=，，，∴0mDE=，∴DEm⊥DE平面PBC∴

DE平面PBC（2）设点F坐标为()10t，，则()110CFt=−，，，()120DB=，，，由0BCDF=得12t=，∴1102F，，设平面FPC的法向量为()nxyz=，，，1102

CF=−，，由00nPCnFC==得0102yzxy−+=−=即2yzyx==令1x=∴()122n=，，1223mn=−++=则33cos333nmnmnm===，又由图可知，该二面角为锐角故二面角FPCD−−的余

弦值为33（3）设()0AQAP==−，，，01，，∴FQFAAQ=+12，，=−−∴1nFQ=−∴()22122cos1381324FQn−−==++，∵FQ与平面PFC所成角的余弦值是63∴其正弦值为33∴22233381

−=+，整理得：220810+−=，解得：110=，12=−（舍）∴存在满足条件的点Q，1101010AQ=−，，，且210AQ=点睛：在解决立体几何问题时，尤其空间关系的时候，可以有两种方法，一是常规法，二是空间向量法，在应用面的法向量所成角来求二面角的时候，一定需要分

清楚是其补角还是其本身，在涉及到是否存在类问题时，都是先假设存在，最后求出来就是有，推出矛盾就是没有.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:(0)xyClabab+=的离心率为32，短轴长是2.

（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线1l，2l，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设1l的斜率为(0)kk，DMN的面积为S，当16||9Sk时，求k的取值范围.————（I）2214xy+=；（Ⅱ）(2,0)(0,2)−.分析：（

I）根据椭圆C的离心率为32，短轴长是2，结合222abc=+，即可求出a，b的值；（Ⅱ）设1l的方程为1ykx=−，代入2214xy+=，求出M的坐标，可得DM，用1k−代k得22814kDNk+=+，求出DMN的面积，()()()222321||144kSkkk+=++，可得()()()22

2321169144kkk+++，从而可求k的取值范围.解答：（I）设椭圆C的半焦距为c，则由题意得321cab==，又222abc=+，联立解得2a=，1b=，∴椭圆方程为2214xy+=；（Ⅱ）由（I）知，椭圆C的方

程为2214xy+=，所以椭圆C与y轴负半轴交点为(0,1)D−.因为1l的斜率存在，所以设1l的方程为1ykx=−，代入2214xy+=，得221408()kxkx−+=，所以222841,1414−++kkMkk，从而22222228418||111414

14kkkkDMkkk−+=++=+++，用1k−代k得22814kDNk+=+，所以DMN的面积()()()2222222321||18||1812144144kkkkkSkkkk+++==++++.则()()()222321||144kSkkk+

=++，因为16||9Sk，即()()()222321169144kkk+++，整理得424140−−kk，解得2724−k，所以202k，即20−k或02k.从而k的取值范围为(2,0)(0,2)−.点拨：方法技巧点睛：设而求点法，设出一条直线，与

曲线方程联立，求解，另一条直线与曲线的交点只需将斜率代换一下即可求解，这样可以省去同一的步骤.19.已知等比数列{}na的公比0q，且满足1236aaa+=，2434aa=，数列{}nb的前n项和(1)2nnnS+

=，*nN.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）设2238,,nnnnnnnbanbbcabn+++=为奇数为偶数，求数列{}nc的前2n项和2nT.————（1）1,2nnanN=；,nbnnN=

；（2）21251341184(21)92nnn−+−++.分析：（1）根据题干已知条件可列出关于首项1a与公比q的方程组，解出1a与q的值，即可计算出数列{}na的通项公式，再根据公式11,1,2nnnSnbSSn−==−…进行计算可得数列{

}nb的通项公式；（2）先分n为奇数和n为偶数分别计算出数列{}nc的通项公式，在求前2n项和时，对奇数项运用裂项相消法求和，对偶数项运用错位相减法求和，最后相加进行计算即可得到前2n项和2nT.解答：（1）依题意，由1236aaa+=，2434aa=，可得

21113221164()aaqaqaqaq+==，因为0q，所以解得12q=，112a=，1111·()()222nnna−==，*nN，对于数列{}nb：当1n=时，111bS==，当2n…时，1(1)

(1)22nnnnnnnbSSn−+−=−=−=，当1n=时，11b=也满足上式，nbn=，*nN.（2）由题意及（1），可知：当n为奇数时，22223838111·()(2)22(2)2nnnnnnnnbncabbnnnn++++

++===−++，当n为偶数时，1··()2nnnncabn==，令1321nAccc−=+++，242nBccc=+++，则1321nAccc−=+++1335212111111112323252(21)2(21)2nnnn−+=−+−++−−+1211112(21

)2nn+=−+21112(21)2nn+=−+，2462246211112()4()6()2()2222nnBccccn=++++=++++，24622211111()2()4()(22)()

2()22222nnBnn+=+++−+，两式相减，可得2462223111112()2()2()2()2()422222nnBn+=++++−，135212211111()()()()2()22222nnn−+=++++−，2

1222222211111()22112222()112211()22nnnnnn+++−−=−=−−−，21241()()332nn+=−+，218341·()992nnB−+=

−，2122nnTccc=+++13212462()()nnccccccc−=++++++++AB=+2121113418·()2(21)2929nnnn−++=−−++21251341()()184(21)92nnn−+=−++.点拨：关键点点睛：第二问中当n为奇

数时，求出nc，并对nc进行裂项为2112(2)2nnncnn+=−+是解题关键，本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的运算，以及数列求和问题.考查了方程思想，分类讨论思想，转化与化归能力，整体思想，裂项相消法和错位相减法求和，以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档

偏难题.20.已知2()46lnfxxxx=−−，（1）求()fx在(1,(1))f处的切线方程以及()fx的单调性；（2）对(1,)x+，有21()()6112xfxfxxkx−+−−恒成立，求k的最大整数解；（3）令()

()4(6)lngxfxxax=+−−，若()gx有两个零点分别为1x，2x()12xx且0x为()gx的唯一的极值点，求证：12034xxx+.————（1）切线方程为85yx=−+；单调递减区间为()0,3，单调递增区间为(3,)+（2）k的最大整数解

为3（3）证明见解析分析：（1）求出函数的导数，求出(1)f，(1)f即可得到切线方程，解()0fx得到单调递增区间，解()0fx得到单调递减区间，需注意在定义域范围内；（2）21()()6112xfxfxxkx−+−−等价于m

inln()1xxxkhxx+=−，求导分析()hx的单调性，即可求出k的最大整数解；（3）由2()lngxxax=−，求出导函数分析其极值点与单调性，构造函数即可证明；解答：解：（1）2()46lnfxxxx=−

−所以定义域为()0,+?6()24fxxx=−−；(1)8f=−；(1)3f=−所以切线方程为85yx=−+；2()(1)(3)fxxxx=+−，令()0fx解得3x令()0fx解得03x所以()fx的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为(3,)+.（2）21()(

)6112xfxfxxkx−+−−等价于minln()1xxxkhxx+=−；22ln()(1)xxhxx−−=−，记()2lnmxxx=−−，1()10mxx=−，所以()mx为(1,)+上的递增函数，且(3)1

ln30m=−，(4)2ln40m=−，所以0(3,4)x，使得()00mx=即002ln0xx−−=，所以()hx在()01,x上递减，在()0,x+上递增，且()000min000ln()(3,4)1xxxhxh

xxx+===−；所以k的最大整数解为3.（3）2()lngxxax=−，(2)(2)()20axaxagxxxx+−=−==得02ax=，当0,2ax，()0gx，,2ax+，

()0gx；所以()gx在0,2a上单调递减，,2a+上单调递增，而要使()gx有两个零点，要满足()00gx，即2ln02222aaagaae=−；因为102ax，22ax，令21xtx=(1)

t，由()()12fxfx=，221122lnlnxaxxax−=−，即：2221111lnlnxaxtxatx−=−，212ln1atxt=−而要证12034xxx+，只需证1(31)22txa+，即证：221(31)

8txa+即：22ln(31)81attat+−由0a，1t只需证：22(31)ln880ttt+−+，令22()(31)ln88htttt=+−+，则1()(186)ln76httttt=+−++令

1()(186)ln76nttttt=+−++，则261()18ln110tnttt−=++(1)t故()nt在(1,)+上递增，()(1)0ntn=；故()ht在(1,)+上递增，()(1)0hth=；

12034xxx+.点拨：本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，最值以及函数的单调性，综合性比较强，属于难题.