【文档说明】点点练25 基本不等式及简单的线性规划　.docx，共(3)页，27.230 KB，由小赞的店铺上传

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点点练25基本不等式及简单的线性规划一基础小题练透篇1.[2022·山东省菏泽市期中]若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值－14B．a＋b有最小值2C．1a＋1b有最小值4D．a2＋b2有最小值222．[202

2·江西省贵溪市模拟]若x＞2，则函数y＝x＋4x－2的最小值为()A．3B．4C．5D．63．[2021·山东德州市期末]已知a＞0，b＞0，且1a＋2b＝4，则4a＋6b的最小值是()A．4＋3B．4＋2

3C．8＋23D．4＋334．[2022·南昌市豫章中学检测]若x，y满足约束条件y≤x3y≥xx＋y≥4，则z＝－2x＋y的最大值是()A．－2B．－5C．0D．－15．[2022·浙江温州中学]若变量x，y满足约束条件y≥0y≤xy≤2－x，则x2－y的最小值为

()A．－14B．－12C．0D．146．[2021·河南洛阳市高三二模]设x，y满足x＋y≤22x－3y≤9x≥0，则(x＋1)2＋y2的取值范围是()A．[0，10]B．[1，10]C．[1，17]

D．[0，17]7．[2021·江苏南通市高三三模]已知x，y∈R＋，x＋2y＝1，则1x＋x＋yy的最小值为________.8．[2021·全国高三模拟]已知x，y满足3x＋y－7≥0，x－2y＋8≤0，x≤y，则z＝2x＋y的最小值为____

____.二能力小题提升篇1.[2021·宁夏中卫市高三二模]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(0，1)C．(－∞，0]D．(1，＋∞)2．[2022·江苏省徐州市

模拟]下列不等式一定成立的是()A．lgx2＋14>lgx(x>0)B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．1x2＋1>1(x∈R)3．[2021·浙江高三期末模拟]若x、y满足线性约束条件x＋3y－5≤

03x－2y＋7≥02x－5y＋1≤0，则y－3x－3()A．有最小值－2B．有最小值－14C．有最大值14D．有最大值24．[2021·江西赣州市高三二模]已知平面内的点P(x，y)满足不等式组x－y＋2≥0x＋y－4≥02x－y－4≤0，则yx＋1的最大值为()A．3B．

32C．87D．4115．[2021·天津市宝坻区高三二模]已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．6．[2021·黑龙江哈九中高三三模]已知x，y满足约束条件2x＋y－2≥0x－2y＋4≥03x－y≤0，则x2＋

y2的最大值为________．三高考小题重现篇1.[2021·全国乙卷]若x，y满足约束条件x＋y≥4，x－y≤2y≤3，，则z＝3x＋y的最小值为()A．18B．10C．6D．42．[2020·浙江卷]若实数x

，y满足约束条件x－3y＋1≤0，x＋y－3≥0，则z＝x＋2y的取值范围是()A.(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[5，＋∞)D．(－∞，＋∞)3．[2020·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件2x＋y－2≤0，x－y－1≥0

，y＋1≥0，则z＝x＋7y的最大值为________．4．[2020·全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件x＋y≥0，2x－y≥0，x≤1，则z＝3x＋2y的最大值为________．5．[2020·天津卷]已知a>0，b>0，且ab＝1，则1

2a＋12b＋8a＋b的最小值为________．6．[2020·江苏卷]已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．四经典大题强化篇1.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连

续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告

的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？2．

[2021·上海市青浦中学高三三模]某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y(单位：摄氏度)与时间t(单位：小时)t∈[0，20]近似地满足函数关系y＝|t－1

3|＋bt＋2，其中b为大棚内一天中保温时段的通风量．(1)当t≤13时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1℃)；(2)若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．