【文档说明】西藏林芝二高2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题含答案.doc，共(14)页，872.000 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前林芝二高2019-2020学年第二学期第一学段高二年级理科数学试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共60分，每小题5分）1．已知集合A＝

{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2}B．{x|0＜x＜5}C．{0，1，2}D．{1，2}2．已知复数z满足(2)12−=+izi（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．

1B．-1C．0D．i3．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A．4B．8C．16D．324．已知函数()yfx=在1x=处的切线与直线30xy+−=垂直，则(1)f=（）A．2B．0C．－1D．15．设(

)fx是函数()fx的导函数，()yfx=的图象如图所示，则()yfx=的图象最有可能的是()A．B．C．D．6．已知函数322()fx=xaxbxa+++在1x=处的极值为10，则ab−=（）．A．15B．15−C．6−D．6−或157

．定积分10(2)xxedx+的值为()A．2e+B．1e+C．eD．1e−8．4(12)x−的展开式中2x的系数为（）A．6B．24C．32D．489．在极坐标系中，点4,6P对应的直角坐标为（）A．()2,23B．()

3,2C．()23,2D．()2,310．已知215nC=，那么2nA=（）A．20B．30C．42D．7211．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A．10种B．52种C．25种D．42种12．在极坐标系中，圆c

os()3=+的圆心的极坐标为（）A．1(,)23−B．1(,)23C．(1,)3−D．(1,)3第II卷（非选择题)二、填空题（本题共20分，每小题5分）13．曲线324yxx=−+在点(1,3)处的切线的

倾斜角为__________.14．若函数()fxx=，()fx是()fx的导函数，则()1f的值是________.15．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．16．在极坐标系中，点4,4A到直线sin14

+=的距离为________.三、解答题（本题共70分）17．（10分）复数(1)(1)()zmmmimR=−+−.（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）若m=2，计算复数1zzi−+．18．（12分）已知函数32()39

2fxxxx=−++−，求：（1）函数()yfx=的图象在点(0,(0))f处的切线方程；（2）()fx的单调区间及极值．19．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动

员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），椭圆C的参数方程为cos2sinxy==（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标

方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.21．（12分）在极坐标系下，已知圆C：cossin=+和直线l：20xy−+=.（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l的最短距离．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参

数方程为2cos(22sinxy==+为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．()1写出曲线C的极坐标方程；()2设点M的极坐标为2,4，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若2

MAMB=，求AB的弦长．参考答案1．D列举法表示集合A，直接进行交集运算.【详解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．A由复数的除法先求出复数z，进而可

得出结果.【详解】因为()212izi−=+，所以()()()()122125z2225iiiiiiii+++====−−+，所以虚部为1.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型.3．C执行如图程序

框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b故选C4．D【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数()yfx=在1x=处的切线的斜率为()1f，直线30xy

+−=的斜率为-1，故()1f−=-1得()1f=1，故选D点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.5．C根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据()yfx=的图象可知，当0x或2x时，()0fx，

所以函数()yfx=在区间(),0−和()2,+上单调递增；当02x时，()0fx，所以函数()yfx=在区间()0,2上单调递减，由此可知函数()yfx=在0x=和2x=处取得极值，并且在0x=处取得极大值，在2x=处取得极小值，所以(

)yfx=的图象最有可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的

符号相反.6．A由题，可得(1)0(1)10ff==，通过求方程组的解，即可得到本题答案，记得要检验.【详解】因为322()fx=xaxbxa+++，所以2()32fxxaxb=++，由题，得(1)0(1)10ff==，即2320110a

baba++=+++=，解得411ab==−或33ab=−=，因为当3,3ab=−=时，2()3(1)0fxx=−恒成立，()fx在R上递增，无极值，故舍去，所以4(11)15ab−=

−−=.故选：A【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题，得到两组解后检验，是解决此题的关键.7．C试题分析：121220100(2)()|()|()|xxxxxxexdxexexex==+=+=+−+=(1)1ee+−=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.8．B利用二

项展开式的通项可得14(2),0,1,2,3,4rrrTCxr+=−=，令2r=可求得结果.【详解】因为4(12)x−的第1r+项展开式14(2),0,1,2,3,4rrrTCxr+=−=，令2r=，则含2x项系数为224(2)24C−=，故选：B．【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题

，涉及到的知识点有二项展开式通项的应用，项的系数，属于简单题目.9．C设P点直角坐标为(,)xy，根据cos,sinxy==，即可求解.【详解】设点4,6P的极坐标化成直角坐标为(),xy，则4cos236x==，4sin26y==，故点4,6P

的极坐标化成直角坐标为()23,2.故选：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题.10．B通过215nC=计算n，代入2nA计算得到答案.【详解】2156nCn==22630nAA==答案选B【点

睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.11．D【解析】试题分析：共分4步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共42=16种.故选D．考点：本题主要考查分步计数原理的应用．点评：理解好题意，从一层到五层共分四步．12．A【解析】由圆cos()3

=+，化为213(cossin)22=−，∴221322xyxy+=−，化为22131()()444xy−++=，∴圆心为13(,)44−，半径r=12．∵tanα=3−，取极角3−，∴圆cos()3=+的圆心的极坐标为1(,)23−．故选

A．13．45°欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k＝y′|x＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【详解】y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．1

4．12根据题意,求出函数()fx的导数,将1x=代入导数的解析式,计算可得答案.【详解】根据题意,函数()12fxxx==,其导数()12fxx=,则()112f=,故答案为：12【点睛】本题考查函数导数的计算,关键是掌握函数导数的计算公式,属于基础题.15．2在二项展

开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项为，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．3将

A和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由已知，在直角坐标系下，(22,22)A，直线方程为20xy+−=，所以A到直线20xy+−=的距离为22|22222|311+−=+.故答案为：3【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的

运算求解能力，是一道容易题.17．（1）0m=（2）1122i−【解析】试题分析：(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得0m=；(2)利用复数的运算法则计算可得11122zzii−=−+.试题解析：（1）欲使z为纯虚数，则须()10mm−=且10m−，所以得0m=（2）当m=

2时，z=2+i,z=2-i,故所求式子等于221iii+−−+=1122i−18．（1）920xy−−=；（2）减区间为(,1]−−，[3,)+，增区间为(1,3)−；极小值为7−，极大值为25．（1）先求出(0)f，再对函

数求导，将0x=代入，求出(0)f，利用切线公式即可写出切线方程，920xy−−=；（2）由（1）中的导函数()fx可知，令()0fx，求出()fx单减区间(,1]−−，[3,)+；令()0fx，求出()fx单增区间(1,

3)−，进而求出()fx的极值.【详解】（1）显然由题意有，(0)0f=，2()369fxxx=−++，∴(0)9f=∴由点斜式可知，切线方程为：920xy−−=；（2）由（1）有2()3693(1)(3)fxxxxx=−++=−

+−∴()0fx时，(,1]x−−或[3,)x+()0fx时，(1,3)x−∴()fx的单减区间为(,1]−−，[3,)+；单增区间为(1,3)−∴()fx在1x=−处取得极小值(1)7f−=−，()fx在3

x=处取得极大值(3)25f=.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，利用导数处理函数的单调区间和极值，要求学生会求解基本初等函数的导函数，会处理理函数的极大值极小值，为容易题.函数在点00(,(

))xfx处的切线方程为：000()()()yfxfxxx−=−.19．（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果.（2

）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可.（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类“男女队长都入选”，然后相加即可.（4）分两类讨论求

解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可.【详解】（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有3620C=种选法，再选2名女运动员，有246C=种选法，共有3264120CC=种选法.（2）“至少有1名女运动员”的对立

事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有510252C=种选法，全是男运动员有566C=种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有55106246CC−=种选法.（3）“只有男队长”的选法有48C种，“只有女队长”的选法有48C种，“男女队长都入选”的选法有38C种，所

以队长中至少有1人参加的选法共有43882196CC+=种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有49C种，不选女队长，必选男队长，共有48C种，其中不含女运动员的选法有45C种，此时共有4485CC−种，所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有

444985191CCC+−=种.【点睛】本题主要考查分步，分类计数原理以及组合的分配问题，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）3cossin30−−=（2）167AB=（1）直线l的参数方程化为普通方程为330xy−−=，代入互化公式c

os{sinxy==可得直线l的极坐标方程3cossin30−−=（2）椭圆C的普通方程为2214yx+=，将直线l的参数方程11232xtyt=+=，代入2214yx+=，得223()12(1)124tt++=

，即27160tt+=，解得10t=，2167t=−，所以12167ABtt=−=．考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长21．（Ⅰ）C:220xyxy+−−=，l:cossin

20−+=；（Ⅱ）22（Ⅰ）根据222cos,sin,xyxy==+=进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆C：cossin=+，即2cossin=+，圆C的直角坐标方程为：22xy

xy+=+，即220xyxy+−−=；直线l：20xy−+=，则直线l的极坐标方程为cossin20−+=.（Ⅱ）由圆C的直角坐标方程为220xyxy+−−=可知圆心C坐标为11,22，半径为2

2，因为圆心C到直线的距离为()2211222211−+=+−，因此圆C上的点到直线l的最短距离为22222−=.【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.2

2．（1）4sin=；（2）3()1将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C的极坐标方程为4sin=．()2设直线l的参数方程是11xtcosytsin=+=+(为参数)，与圆的方程联立可得()2220tco

ssint+−−=，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长123ABtt=−=．【详解】()1曲线C的参数方程为222xcosysin==+(为参数)．曲线C的直角坐标方程为2240xyy+−=，曲线C的极坐标方程为240sin−=，即曲线C的极坐标方程为4sin

=．()2设直线l的参数方程是11xtcosytsin=+=+(为参数)①，曲线C的直角坐标方程是2240xyy+−=，②，①②联立，得()2220tcossint+−−=，122tt=−，且2MANB=，122tt=−

，则12t=，21t=−或12t=−，21t=，AB的弦长123ABtt=−=．【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.