【文档说明】浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题含答案.doc，共(8)页，877.000 KB，由小赞的店铺上传

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慈溪市2020学年第二学期期中联考高一年级数学学科测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若向量()2,3a=r，()1,2b=−r，则ab=（）A.4−B.2−C.2D.42.在等腰ABC中，120A=，1

ABAC==，则ABBC等于（）A.32−B.32C.32−D.323.在△ABC中，点D在BC边上，且2BDDC=，设,ABaACb==，则AD可用基底,ab表示为（）A.1()2ab+B.2133ab+C.1233ab+D.1()3ab+4.如图一个水平放置的图

形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.22+B.122+C.222+D.12+5.复数2i+与复数13i+在复平面内对应的点分别是A、B，若O为坐标原点，则AOB为（）A.6B.4C.3D.26.a，b为非零向量，“

ab⊥”是“函数()()?()fxxabxba=+−为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：3144AMABAC=+.则ABM与AB

C的面积之比为（）A.14B.13C.12D.348.在OAB中，2OAOB==，23AB=，动点P位于直线OA上，当PAPB取得最小值时，向量PA与PB的夹角余弦值为（）A.377−B.277C.217−D.213二

、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,,a

bc若,2,236Aac===,则角C的大小是A.6B.3C.56D.2310.已知四面体的四个面都是边长为2的正三角形，则以下正确的是（）A.四面体表面积为43B.四面体的高263C.四面体体积为223D.四面体的内切球半径为6611

.在ABC中，下列命题正确的是（）A.若AB，则sinsinABB.若sin2sin2AB=，则ABC定为等腰三角形C.若coscosaBbAc−=，则ABC定为直角三角形D.若三角形的三边的比是3:5:7

，则此三角形的最大角为钝角12.点O在ABC所在的平面内,则以下说法正确的有A.若0OAOBOC++=,则点O为ABC的重心B.若0ACABBCBAOAOBACABBCBA−=−=,则点O为ABC的垂心C.若()()0OA

OBABOBOCBC+=+=,则点O为ABC的外心D.若OAOBOBOCOCOA==,则点O为ABC的内心三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复数范围内，方程2450xx++=的解集为______．14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为

(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若60B=，1ac+=，则b的取值范围为________.16.已知z1＝2－2i

，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.18.已知复数z

满足34i13iz++=+.（1）求z；（2）求()()21i43i2z++的值.19已知||4a=，||3b=，(23)(2)61abab−+=.（1）求||ab+；（2）求a与b的夹角；（3）若a在b方向上的投影向量为c，求()cab+的值.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别

为a，b，c且满足(2)coscosbaCcA−=（1）求角C的大小；（2）若a=42，b=2c，求△ABC的面积21.已知(cos,sin)a=,(cos,sin)b=,0.(1)若|

|2ab−=,求证:ab⊥;(2)设(0,1)c=,若abc+=,求,的值.22.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile.BAD为钝

角，且3sin5A=.（1）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（2）记BDC为，CBD为，求sin(2)+的值.慈溪市2020学年第二学期期中联考高一年级数学学科测试卷答案版一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）1.若向量()2,3a=r，()1,2b=−r，则ab=（）A.4−B.2−C.2D.4答案：D2.在等腰ABC中，120A=，1ABAC==，则ABBC等于（）A.32−B.32C.32−D.32答案：C3

.在△ABC中，点D在BC边上，且2BDDC=，设,ABaACb==，则AD可用基底,ab表示为（）A.1()2ab+B.2133ab+C.1233ab+D.1()3ab+答案：C4.如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均

为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.22+B.122+C.222+D.12+答案：A5.复数2i+与复数13i+在复平面内对应的点分别是A、B，若O为坐标原点，则AOB为（）A.6B.4C.3D.2答案：B6.a，b为非零向量，“ab⊥”是“函数()()?()

fxxabxba=+−为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B7.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：3144AMABAC=+.则ABM与ABC的面积之比为（）A.14B.13C.12D.34

答案：A8.在OAB中，2OAOB==，23AB=，动点P位于直线OA上，当PAPB取得最小值时，向量PA与PB的夹角余弦值为（）A.377−B.277C.217−D.213答案：C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,,abc若,2,236Aac===,则角C的大小是A.6B.3C.56D.23答案：BD10.

已知四面体的四个面都是边长为2的正三角形，则以下正确的是（）A.四面体表面积为43B.四面体的高263C.四面体体积为223D.四面体的内切球半径为66答案：ABCD11.在ABC中，下列命题正确的是（）A.若AB

，则sinsinABB.若sin2sin2AB=，则ABC定为等腰三角形C.若coscosaBbAc−=，则ABC定为直角三角形D.若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角答案：

ACD12.点O在ABC所在的平面内,则以下说法正确的有A.若0OAOBOC++=,则点O为ABC的重心B.若0ACABBCBAOAOBACABBCBA−=−=,则点O为ABC的垂心C.若()()0OAOBABOBOCB

C+=+=,则点O为ABC的外心D.若OAOBOBOCOCOA==,则点O为ABC的内心答案：AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复数范围内，方程2450xx++=的解集为______．答案：2i,2i−+−−14.已知点

A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.答案：3215.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若60B=，1ac+=，则b的取值范围为________.答案：1[,1)216.已知z1＝2－2i，且|z

|＝1，则|z－z1|的最大值为________．答案：22＋1四、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下底面半径的比是1﹕4.母线长为10，求圆锥的母线长.答案：403.18

.已知复数z满足34i13iz++=+.（1）求z；（2）求()()21i43i2z++的值.答案：（1）43iz=−−；（2）i−.19已知||4a=，||3b=，(23)(2)61abab−+=.（1）求||ab+；（2）求a与b的夹角；（3）若a在b方向上的投影向量为c，求()cab+的

值.答案：(1)13(2)23(3)2−20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足(2)coscosbaCcA−=（1）求角C的大小；（2）若a=42，b=2c，求△ABC的面积答案：（1）π4C=；（2）16.21.已知(cos,sin)a=

,(cos,sin)b=,0.(1)若||2ab−=,求证:ab⊥;(2)设(0,1)c=,若abc+=,求,的值.答案：（1）证明见解析；(2)6=,56=22.如图，我国南海某

处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile.BAD为钝角，且3sin5A=.（1）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（2）记BDC为，CBD为，求sin(2)+的值.答

案：（1）2nmile，18平方nmile（2）2525