【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段测试 数学答案.pdf，共(7)页，606.743 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共6页沈阳二中2023-2024学年度上学期高三10月（数学）阶段测试答案和解析1.【答案】𝐴2.【答案】𝐷3.【答案】𝐶4.【答案】𝐴5.【答案】𝐴6.【答案】𝐶7.【答案】𝐵8.【答案】𝐷9

.【答案】𝐵𝐷10.【答案】𝐴𝐷11.【答案】𝐵𝐷12.【答案】𝐵𝐶13.【答案】√2+114.【答案】充分不必要15.【答案】(236,356]16.【答案】[12,23+√26]17.

【答案】解：(1)当𝑛=1时，3𝑆1=3𝑎1=2𝑎1+1，解得𝑎1=1，当𝑛≥2时，{3𝑆𝑛=2𝑎𝑛+13𝑆𝑛−1=2𝑎𝑛−1+1，相减得3𝑎𝑛=2𝑎𝑛+1−(2𝑎𝑛−1+1)=2𝑎𝑛−2

𝑎𝑛−1，整理得𝑎𝑛=−2𝑎𝑛−1，因为𝑎1=1≠0，所以𝑎𝑛𝑎𝑛−1=−2，所以{𝑎𝑛}是首项为1，公比为−2的等比数列，所以𝑎𝑛=(−2)𝑛−1；(2)因为|𝑎𝑛|=2𝑛−1，所以|𝑎𝑛|=2𝑛−1单调递增，当𝑛=1时，�

�1=𝑚1=𝑎1=1，所以𝑏1=𝑀1+𝑚12=1，当𝑛为奇数且𝑛>1时，0<𝑎1<−𝑎2<𝑎3<−𝑎4<⋯<−𝑎𝑛−1<𝑎𝑛，即𝑎𝑛>𝑎𝑛−2>⋯>𝑎3>𝑎1>0>𝑎2>𝑎4>⋯>𝑎𝑛−1，所以𝑀𝑛=𝑎𝑛，𝑚𝑛=𝑎𝑛−

1，当𝑛为偶数时，0<𝑎1<−𝑎2<𝑎3<−𝑎4<⋯<𝑎𝑛−1<−𝑎𝑛，即𝑎𝑛−1>𝑎𝑛−3>⋯>𝑎3>𝑎1>0>𝑎2>𝑎4>⋯>𝑎𝑛，所以𝑀𝑛=𝑎𝑛−1，𝑚𝑛=𝑎𝑛，所以𝑏𝑛={1,𝑛=1𝑎𝑛+𝑎�

�−12,𝑛≥2，所以𝑇20=1+𝑎1+𝑎22+𝑎2+𝑎32+𝑎3+𝑎42+⋯+𝑎19+𝑎202=1+12[(𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎19)+(𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎20)]=1+12{1−(−2)191−(

−2)+(−2)[1−(−2)19]1−(−2)}=1+16(1+219−2−220)=1+16(−1−219)=5−2196．{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}第2页，共6页18.

【答案】解：(1)向量𝑝⃗⃗=(1,cos𝑥2)，𝑞⃗⃗=(sin𝑥2,√3)，则𝑓(𝑥)=𝑝→·𝑞→=𝑠𝑖𝑛𝑥2+√3𝑐𝑜𝑠𝑥2=2𝑠𝑖𝑛(𝑥2+𝜋3)，由−

𝜋2+2𝑘𝜋⩽𝑥2+𝜋3⩽𝜋2+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍可得−5𝜋3+4𝑘𝜋⩽𝑥⩽𝜋3+4𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，则函数𝑓(𝑥)的递增区间为[−5𝜋3+4𝑘𝜋,𝜋3+4𝑘𝜋],𝑘∈𝑍，

因为函数𝑓(𝑥)=𝑝⃗⃗·𝑞⃗⃗在(−𝑚,𝑚)内单调递增．所以{−𝑚<𝑚𝑚⩽𝜋3+4𝑘𝜋,𝑘∈𝑍−𝑚⩾−5𝜋3+4𝑘𝜋,𝑘∈𝑍,解得𝑘=0，0<𝑚⩽𝜋3，即实数𝑚的取值范围为0<�

�⩽𝜋3．(2)因为𝐴𝐷=2，𝐴𝐵=4，∠𝐴=𝜋3，在△𝐴𝐵𝐷中，由余弦定理可得𝐵𝐷=√22+42−2×2×4×𝑐𝑜𝑠𝜋3=2√3，在△𝐵𝐶𝐷中，由余弦定理可得𝐵𝐷2=12=

𝐵𝐶2+𝐷𝐶2−2×𝐵𝐶×𝐷𝐶×𝑐𝑜𝑠2𝜋3，即12=𝐵𝐶2+𝐷𝐶2+𝐵𝐶×𝐷𝐶=(𝐵𝐶+𝐷𝐶)2−𝐵𝐶×𝐷𝐶⩾(𝐵𝐶+𝐷𝐶)2−(𝐵�

�+𝐷𝐶2)2=34(𝐵𝐶+𝐷𝐶)2，即𝐵𝐶+𝐷𝐶⩽4，当且仅当𝐵𝐶=𝐷𝐶=2时取等号，所以𝐴𝐵+𝐴𝐷+𝐵𝐶+𝐷𝐶⩽2+4+4=10，所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷花圃周长的最大值为10，19

.【答案】(1)解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为𝑓(𝑥)=4𝑦={648−𝑥−4,0≤𝑥≤420−2𝑥,4<𝑥≤10，当0≤𝑥≤4时，648−𝑥−4≥4，得0≤𝑥≤4，当4<𝑥≤10时，20−2𝑥≥4，得4<𝑥⩽8，综上0≤𝑥≤8，所以若

一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；(2)设从第一次喷洒起，经𝑥(6≤𝑥≤10)小时后，{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#

}第3页，共6页其浓度为𝑔(𝑥)=2(5−12𝑥)+𝑎[168−(𝑥−6)−1]，=10−𝑥+16𝑎14−𝑥−𝑎=14−𝑥+16𝑎14−𝑥−𝑎−4，因为14−𝑥∈[4,8],𝑎∈[1,4]，所以14−𝑥+16𝑎14−𝑥−𝑎−4≥2√(14−𝑥)⋅16𝑎14

−𝑥−𝑎−4=8√𝑎−𝑎−4，当且仅当14−𝑥=16𝑎14−𝑥，即𝑥=14−4√𝑎时，等号成立；所以其最小值为8√𝑎−𝑎−4，由8√𝑎−𝑎−4≥4，解得24−16√2≤𝑎≤4，所以𝑎的最小值为24−16√2≈

1.6．20.【答案】解：(1)因为2𝑏−𝑐𝑎=cos𝐶cos𝐴，所以(2𝑏−𝑐)cos𝐴=𝑎cos𝐶，所以2sin𝐵cos𝐴=sin𝐴cos𝐶+cos𝐴sin𝐶=sin(𝐴+𝐶)=sin𝐵．因为sin𝐵>0，所以cos𝐴=12因为𝐴

∈(0,𝜋)，所以𝐴=𝜋3．(2)由余弦定理得𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐cos𝐴，所以4+𝑐2−2𝑐=9，即𝑐2−2𝑐−5=0，解得𝑐=1+√6．(3)由正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵，得3

sin𝜋3=2sin𝐵，解得sin𝐵=√33．因为𝑏<𝑎，所以𝐵<𝐴，所以cos𝐵=√63．所以sin2𝐵=2sin𝐵cos𝐵=2√23,cos2𝐵=1−2sin2𝐵=13，

所以cos(3𝐵+𝐶)=cos(2𝐵+2𝜋3)=cos2𝐵cos2𝜋3−sin2𝐵sin2𝜋3=13×(−12)−2√23×√32=−1+2√66．{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACA

oOQBAIsAABQQFABAA=}#}第4页，共6页21.【答案】解：(1)设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑，由𝑎4=2，𝑎5=3(𝑎4−𝑎3)，可得2+𝑑=3𝑑，解得𝑑=1，所以𝑎𝑛=2+(�

�−4)=𝑛−2，数列{𝑏𝑛}满足𝑏1=2，𝑏𝑛+1=2𝑏𝑛，所以数列{𝑏𝑛}是以𝑏1=2为首项，2为公比的等比数列，所以𝑏𝑛=2𝑛，(2)由(1)可知𝑐𝑛={−(3𝑛−4)(𝑛−4)2𝑛,𝑛为偶数,𝑛2𝑛,𝑛为奇数，当𝑛为奇

数时，𝑐𝑛=𝑛2𝑛，设𝐴𝑛=12+323+⋯+2𝑛−122𝑛−1，14𝐴𝑛=18+325+⋯+2𝑛−122𝑛+1，两式相减可得：34𝐴𝑛=12+14+116+⋯+122𝑛−2−2𝑛−122𝑛+1=1

2+14(1−14𝑛−1)1−14−2𝑛−122𝑛+1，整理得：𝐴𝑛=109−6𝑛+518×4𝑛−1，当𝑛为偶数时，𝑐𝑛=−(3𝑛−4)(𝑛−4)2𝑛=−3𝑛2+16𝑛−162𝑛=𝑛

22𝑛−(𝑛−2)22𝑛−2，设𝐵𝑛=44−0+4224−2222+6226−4224+⋯+4𝑛222𝑛−(2𝑛−2)222𝑛−2=𝑛24𝑛−1，所以数列{𝑐𝑛}的前2𝑛项和为𝐴𝑛+𝐵𝑛=109−6𝑛+518×4𝑛−1+𝑛24

𝑛−1．22.【答案】解：∵𝑓(𝑥)−1=𝑚𝑒𝑥−1−ln𝑥−1=0，∴𝑚=ln𝑥+1𝑒𝑥−1，设ℎ(𝑥)=ln𝑥+1𝑒𝑥−1，则ℎ′(𝑥)=1𝑥−1−ln𝑥𝑒𝑥−1，

设𝜑(𝑥)=1𝑥−1−ln𝑥，则𝜑′(𝑥)=−1𝑥2−1𝑥<0，∴𝜑(𝑥)单调递减，∵𝜑(1)=0，{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQ

QFABAA=}#}第5页，共6页∴当0<𝑥<1时，𝜑(𝑥)>0，ℎ′(𝑥)>0，ℎ(𝑥)单调递增，当𝑥>1时，𝜑(𝑥)<0，ℎ′(𝑥)<0，ℎ(𝑥)单调递减，∴ℎ(𝑥)max=ℎ(1)=1∴当𝑚=1时，方程有一解，当𝑚>1时，方程无解；(2)(𝑖

)当𝑚=𝑒时，𝑔(𝑥)=𝑒𝑥−𝑡2𝑥2−𝑒2(𝑥>0)，则𝑔′(𝑥)=𝑒𝑥−𝑡𝑥，∴𝑥1，𝑥2是方程𝑒𝑥−𝑡𝑥=0的两根，设𝑛(𝑥)=𝑒𝑥𝑥，则�

�′(𝑥)=𝑒𝑥(𝑥−1)𝑥2，令𝑛′(𝑥)=0，解得𝑥=1，∴𝑛(𝑥)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∵𝑛(1)=𝑒，𝑛(2)=𝑒22，∴当𝑡∈(𝑒,𝑒22)时，0<𝑥1<1，1<𝑥2<2，∴𝑥1+𝑥2<3，由{𝑒𝑥1=𝑡�

�1𝑒𝑥2=𝑡𝑥2得{𝑥1=ln𝑡+ln𝑥1𝑥2=ln𝑡+ln𝑥2∴𝑥2−𝑥1=ln𝑥2−ln𝑥1=ln𝑥2𝑥1，令𝑝=𝑥2𝑥1>1，∴𝑥1=ln𝑝𝑝−1，𝑥2=𝑝ln𝑝𝑝−1，∴𝑥1+𝑥2=ln𝑝𝑝−1+𝑝ln𝑝𝑝

−1=1+𝑝𝑝−1ln𝑝，∴𝑥1+𝑥2>2等价于ln𝑝>2(𝑝−1)𝑝+1，设𝑞(𝑥)=ln𝑥−2(𝑥−1)𝑥+1，𝑥∈[1,+∞)，则𝑞′(𝑥)=1𝑥−4(𝑥+1)2=(𝑥

−1)2𝑥(𝑥+1)2≥0，∴𝑞(𝑥)单调递增，∴𝑞(𝑥)≥𝑞(1)=0，∴𝑞(𝑝)>0，即ln𝑝>2(𝑝−1)𝑝+1，∴𝑥1+𝑥2>2，综上，2<𝑥1+𝑥2<3，(𝑖𝑖)由(𝑖)知，�

�𝑥1=𝑡𝑥1，𝑒𝑥2=𝑡𝑥2，{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}第6页，共6页∴𝑔(𝑥1)+2𝑔(𝑥2)=𝑒𝑥1−𝑡2𝑥12−𝑒2+2𝑒𝑥2−𝑡𝑥2

2−𝑒=𝑒𝑥1−𝑡2𝑥12+2𝑒𝑥2−𝑡𝑥22−32𝑒=𝑒𝑥1−𝑥12𝑒𝑥1+2𝑒𝑥2−𝑥2𝑒𝑥2−32𝑒=𝑒𝑥1(1−𝑥12)+𝑒𝑥2(2−𝑥2)−32𝑒，由(𝑖)知，1<2−𝑥1<𝑥2<2，设𝑠(𝑥)=(2−

𝑥)𝑒𝑥，𝑥∈(1,2)，则𝑠′(𝑥)=(1−𝑥)𝑒𝑥<0，∴𝑠(𝑥)单调递减，∴𝑠(𝑥2)<𝑠(2−𝑥1)，即(2−𝑥2)𝑒𝑥2<𝑥1𝑒2−𝑥1，∴𝑔(𝑥1)+2𝑔(𝑥2)<𝑒𝑥1(1−𝑥12)+𝑥1𝑒2−𝑥1−32𝑒，设𝑀(𝑥

)=(1−𝑥2)𝑒𝑥+𝑥𝑒2−𝑥−32𝑒，𝑥∈(0,1]，则𝑀′(𝑥)=12(1−𝑥)𝑒𝑥+(1−𝑥)𝑒2−𝑥=(1−𝑥)(12𝑒𝑥+𝑒2−𝑥)≥0，∴𝑀(𝑥)单调递增，又𝑀(1)=

0，∴当𝑥∈(0,1)时，𝑀(𝑥)<0，∴𝑀(𝑥1)<0，∴𝑔(𝑥1)+2𝑔(𝑥2)<0．{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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