【文档说明】河南省豫南九校2020-2021学年高一下学期第二次联考（4月）数学（理）试题含答案.docx，共(13)页，785.672 KB，由小赞的店铺上传

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1豫南九校2020-2021学年下期第二次联考高一数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项6是符合题目要求的)1.()2cos360sin150sin390−=−（）A.1B.3−C.

2D.32.已知实数x等可能取到区间[20,20−]上的每一个值，则实数x满足log()462x−的概率为（）A.0.15B.0.4C.0.25D.0.53.为某校高一()10班54名同学随机编号为1

,2,3,,54，现用系统抽样抽取一个容量为9的样本，将同学按编号分为九个小组.若从第三组抽取的同学编号为16，则从第八组抽取的同学编号为（）A.36B.39C.46D.494.执行如图所示的程序框图，若输入的4k=，则输出的S=（）A.3

2B.12C.32−D.05.已知函数()sin26fxx=+，为了得到()cos2gxx=的图象，则只需将()fx的图象（）2A.向右平移立个长度单位B.向右平移6个长度单位C.向左平移

3个长度单位D.向左平移6个长度单位6.已知点()sin,tanP在第四象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.某同学为了了解自己的数学成绩与物理成绩的关系，列出了过去五次考试的数学与物理成绩，并

作出了对照表：数学成绩(x分)8891899092物理成绩(y分)8286908993根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归方程为1.ˆ8ˆyxa=+，据此模型预测，当该同学的数学成绩为95时，该同学物理成绩的估计值为（）B.95C.97D.100A.928.为了解

学生在假期里每天妓炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天設炼身体的时间，所得数据都在50,150内，其频率分布直方图如图所示.那么，学生在假期每天段炼身体的时间的中位数是（）A.106.2

5B.112.5C.100D.1109.四个好朋友一起外出游玩，他们选择了同一款旅行包，下车时，他们从旅游大巴车行李舱中拿自己的旅行包，最后发现全部拿错的概率是（）A.38B.13C.14D.2510.设函数()

()sin,cosfxxgxx==，在()fx与()gx图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构3成一个ABC，则以下说法错误的是（）A.函数()fx的图象与函数()gx的图象关于直线14x=对称B.把函数()fx

的图象向左平移12个单位得到函数()gx的图象C.ABC是等腰直角三角形D.ABC的面积为211.在一个边长为43的菱形ABCD中，60A=，一只小蚂蚁在菱形ABCD内随机爬行，当蚂蚁与菱形各边距离不小

于2时，行动是安全的，则这只小蚂蚁在菱形内任意爬行时，其行动安全的概率为（）A.116B.19C.14D.2312.连郑一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为,mn，记22tmn=+，则下列说法正确的

是（）A.事件"12"t的概率为524B.事件"t是奇数"与"t是偶数”的概率不相等C.事件"32t="与“13t=“的概率相等D.事件”8t“是”18mn或2"mn=的概率的14二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分

)13.已知一组数据1,3,2,,xy，且这组数据的平均数是3，方差是2，则xy的值为__________.14.已知()2cossin1fxaxxbx=+−且()35f−=，则()3f=__________.15.古

代《冰糖胡芦》算法题:一个小摊上摆了两种冰糖胡芦，一种是有5个山楂的；另一种是有2个山楂､3个小桔子的.若小推的冰糖胡芦上有山楂共340个，小枯子共210个，现从小摊上随机选取一串冰糖葫芦，则这串冰糖胡芦是有2个楂､3个小桔子的概率为__________.16.已知()2s

in216fxx=+−，若()210fxm−+=在闭区间,64−上有两个不同的解，则实数m的取值范围是__________.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)甲､乙两位同学要参加数学竞赛，现分别从他

们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，绘制成4茎叶图如下(单位：分).（1）分别写出甲､乙两位同学6次预赛成绩的众数､中位数；（2）计算甲､乙两位同学6次预赛成绩的平均数与方差，并判断谁的成绩更稳定.18.(本小题

满分12分)已知3cos2sin1sin2cos4−=−+.（1）()()3coscossin2235cossin3sin22++−−−+的值（2）求()22sincossin122−+

−++的值.19.(本小题满分12分)某汽车租赁公司新近购买了一批新能源汽车，下表提供了每辆该种新能源汽车的使用年限x和所支出的各项费用y(万元)的几组对照数据：(年)12345(y万元)0.611.423

（1）若知道y对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）已知该汽车租侦公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用能否比原来

的每辆汽车使用10年所支出的各项费用有所降低？参考公式：()()()1122211ˆˆˆ:,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−520.(本小题满分1

2分)个袋子中装有5个形状､大小完全相同的球，其中红球1个､白球3个､黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色.（1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球一个红色一个白色的概率；（2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记2分，取出一

个白球记1分，取出一个黑球记1−分，求取出两球后得分之和为3分的概率.21.(本小题满分12分)已知()()sin10,0,2fxAxA=+−的图象经过点,112P−−，图象上与点P最近的一个最高点是,16Q.（1）求函数()fx

的最小正周期和其图象对称中心的坐标；（2）先将函数()fx的图象向左平移12个单位长度，得到函数()gx的图象，求函数()ygx=在30,4x上的单调递增区间.22.(本小题满分12分)已知函数()yfx=的定

义域为()0,+，且满足()()()fxyfxfy=+，当()0,1x时，有()0fx（1）判断并证明函数()yfx=的单调性；（2）对任意()23,,2sin22cos526244xfxxafa−

−+−恒成立，求实数a的取值范围.像南九校2020-2021学年下期第二次联考高一数学(理)参考答案一､选择题1.B【解析】()122cos360sin150231sin3902−−==−−−2.B【解析

】解不等式()4log62x−得106x−，所以，概率为160.440=.63.C【解析】由题每组有6人，第三组抽取的同学编号为16，说明每：组抽取的是第4个，第八组应抽取的是46号.4.C【解析】执行如图所示的程序框图，若输入的4

k=，由程序框图可知，当2024k=时，跳出循环，则输出的2024443sinsin336sin6332S==+==−.5.D【解析】由于函数()sin2cos2cos2cos266236fxxxxx

=+=+−=−=−所以，为了得到()cos2gxx=的图象，则只需将()fx的图象向左平移6个长度单位.6.B【解析】由点()sin,tanP在第四象限，则sin0,tan0，所以角的终

边在第二象限.7.C【解析】由题意，90,88xy==，回归直线经过样本点中心(,)xy，代入回归直线，求得ˆ74a=−，当数学成绩95x=时，物理成绩的估计值为ˆ1.8957497y=−=.8.A【解析】由频率分布直

方图，设学生每天段炼身体的时间的中位数为x，则：()250.004250.0121000.0160.5x++−=，解得106.25x=.9.A【解析】由题意，四位好朋友分别从行李舱中拿出一个旅行包的所有拿法有24种，全部拿错的情况有9种，

所以，全部拿错的概率为93248=.10.C【解析】由题意，()11sinsincos222fxxxxgx−=−=−==，所以，函数()fx的图象与函数()gx的图象关于直线14x=对称，A选项正

确；由于()11sincos22fxxxgx+=+==，B选项正确；数形结合，不妨设321252,,,,,424242ABC−−−，易知，ABC不是等腰直角三角形，C选项错误；易求得

1222,D2ABCS==选项正确.11.B【解析】如图，在菱形ABCD内，又与菱形各边距离不小于2的点在菱形EFGH内(含边界)，由题意，吗虹爬行安全区域是与ABCD相似的菱形EFGH内(包含边界),7,,

FNBCEMBC⊥⊥易知30,60,2FCNEBMFNEM====，易求243432333EFMNBCNCBM==−−=−−=，所以，吗虹爬行安全的概率为24313943=

.12.D【解析】如图，图（1）是22tmn=+的所有可能取值，图（2）是mn的所有可能取值，mn1234561251017263725813202940310131825344541720253241525262934415061637404552617

2图（1）8mn1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036图（2）则()6151236624Pt==，所以，A选项错误；(Pt为奇数

)(Pt=为偶数1)2=，所以，B选项错误；()()12132,13363618PtPt=====，所以，C选项错误；31(8),(183612PtPmn==或1242)3612mn===，所以，D选项正确.

二､填空题13.20【解析】由题意得：22222132351(13)(33)(23)(3)(3)25xyxy++++=−+−+−+−+−=解得45xy==或54xy==，所以，20xy

=.14.7−【解析】设()2cossingxaxxbx=+，易证函数()gx是实数集R上的奇函数，则()()3g3g−=−，由()()3315fg−=−−=得()36g−=，所以，()()()36,3317gfg=−=−=−.915.711【解析】设5个山楂的冰糖胡芦有x串，2个山

棟､3个小枯子的冰糖胡芦有y串，则523403210xyy+==，解得40,70xy==，基本事件总数4070110n=+=，这串冰糖胡芦是有2个山楂､3个小枯子包含的基本事件个数70，这串冰糖胡芦是有2

个山楂､3个小枯子的概率为711P=.16.3,12【解析】若,64x−，则22,663x+−，易求得在,66−上()fx单调递增，()2,1fx−，在区间,64

上以x为自变量的函数()fx单调递减，()31,1fx−若()210fxm−+=在闭区间,64−上有两个不同的解，则需要())2m131,1fx=−−，解得3,12m.三､解答题17.【解析】（1）由茎叶图可知，甲

同学的6次预赛成绩分别为：78,79,82,82,83,88;乙同学的6次预赛成绩分别为：76，77，80，83，85，85；所以，甲同学6次预赛成绩的众数为82分，中位数为8282822+=(分)，乙同学6次预赛成绩的众数为85分

，中位数为808381.52+=(分)（2）甲同学预赛的平均成绩121223880826x−−++++=+=(分)乙同学预赛的平均成绩243035580816x−−++++=+=(分)，甲同学预赛成绩的方差为22222221131(7882)(

7982)(8282)(8282)(8382)(8882)63s=−+−+−+−+−+−=乙同学预赛成绩的方差为222222221(7681)(7781)(8081)(8381)(8581)(8581)136s=−+−+−+−+−+−=10由2221s

s，所以，甲同学成绩更稳定18，【解析】由3cos2sin1sin2cos4−=−+，解得tan2=.（1）()()()()()()()()3coscossincossincos112235sinsincostan2cossin3sin22

++−−−−===−−−+（2）()22sincossin122−+−++22sinsincos1=++222222sinsincos1sincos2tantan1t

an1+=+++=++82141+=++3=19.【解析】（1）根据所给表格数据计算得123450.611.4233,1.655yx++++++++====，552110.624.281529.8,149162555iiiiixyx===++++==++++=51522

1529.824ˆˆˆ0.58,0.1455455iiiiixyxybaybxxx==−−====−=−−−所以，y关于x的线性回归方程为ˆ0.580.14yx=−.（2）由（1）得，当10x=时，ˆ0.58100.

145.66y=−=，每辆新能源汽车10年的各项使用费约为5.66万元，95.663.34−=，即该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用确实有所降低，大约降低了3.34万元1120.【解析】依

次记三个白色的球为白1，白2，白3.（1）设无放回地取两次球的事件总数为()1Ωn，所有基本事件如下：(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白3)，

(白2，黑)，(白3，红)，(白3，白1)，(白3，白2)，(白3，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，故()1Ω20n=设事件A：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球是一个红色一个白色"，包括(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(

白1，红)，(白2，红)，(白3，红)，共6个，所以63()2010PA==（2）设有放回地取两次球的事件总数为()2Ωn，所有基本事件如下：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，白3

)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，白3)，(白2，黑)，(白3，红)，(白3，白1)，(白3，白2)，(白3，白3)，(白3，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)

，(黑，白3)，(黑，黑)，故()2Ω25n=.设事件B：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为3分”包括(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(白1，红)，(白2，红)，(白3，红)，共6个.所以6()25PB=21.【解析】（1

）由题意，11A−=，所以，2A=，因为图象上与点,112P−−最近的一个最高点是,16Q，所以函数()fx的最小正周期4612T=−−=，则22==，12由16f=得6=，所以，函数()fx的解析式为(

)2sin216fxx=+−，令2,6xkkZ+=，解得,122kxkZ=−+，所以，函数()fx图象对称中心的坐标为,1122k−+−，其中kZ.（2）由题意，()2sin216fxx=+−，将函数()fx的

图象向左平移12个单位长度，得到函数()gx的图象，所以，()2sin212sin211263gxxx=++−=+−，由222,232kxkkZ−+++，解得5,1212kxkkZ−++，令集合5,,1212M

kkkZ=−++，集合30,4N=，则730,,12124MN=所以，函数()ygx=在30,4x上的单调递增区间为0,12和73

,124.22.【解析】（1）函数()fx在定义域()0,+上单调递增，证明如下：任取12,xx，且120xx，则112201,0xxfxx，()()()()()1111222222220xxxfxfxfxfxffxfxfxxx

−=−=+−=所以函数()yfx=在()0,+上单调递增.（2）由（1）知，不等式()22sin22cos5262fxxafa−−+−恒成立22sin22cos5262620xxaaa−−+−−恒成立13设()2

2sin22cos52gxxxa=−−+，则()22sin22cos52gxxxa=−−+22cos22cos54xxa=−−−+222cos552xa=−+−+因为3,44x，所以，

22cos,22x−，则()15,55gxaa−−，所以min()15gxa=−，根据条件，只要5162620aaa−+−−，解得53a−.即满足题意的实数a的取值范围为53aa−∣