【文档说明】2024年高考复习二轮专项练习数学 题型专项练1　客观题12 4标准练（A） Word版含解析.docx，共(7)页，311.865 KB，由小赞的店铺上传

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题型专项练1客观题12+4标准练(A)一、单项选择题1.若A={x|2x<4},B={x∈N|-1<x<3},则A∩B=()A.{x|-1<x<2}B.{0,1}C.{1}D.{x|-1<x<3}2.若复数z满足i·z=z-i,则|z-i|=()A.√22B.√2C.1D.2√23.函数y=

ln|𝑥|𝑥2+2的图象大致为()4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为()A.√3π2B.√3πC.√3π3D.2√3π5.已知A(3m,-m)是角α终边上的一点,则sin2𝛼+sin2𝛼

1+cos2𝛼的值为()A.718B.-518C.-52D.726.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为()A.2-√32B.2-√3C.√3-12D.√3-17.曲线y=e2x上的点到直线2x

-y-4=0的最短距离是()A.√5B.√3C.√2D.18.采取一项单独防疫措施感染COVID-19的概率统计表如下:单独防疫措施戴口罩勤洗手接种COVID-19疫苗感染COVID-19的概率p145(1-p)p100一次核酸检测的准确率为1-10p.某家庭有3口人

,他们每个人只戴口罩,没有做到勤洗手也没有接种COVID-19疫苗,感染COVID-19的概率都为0.01.这3个人不同人的核酸检测结果,以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的.他们3人都落实了表中的三项防疫措施,而且共做了10次核酸检测.以

这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为依据,这10次核酸检测中,若有X次结果为确诊,则X的数学期望为()A.1.98×10-6B.1.98×10-7C.1.8×10-7D.2.2×10-7二、多项选择题9.空气质量指数按大小分为五个等级,指数越大说明污染的情况越严重,对人体

危害越大,指数范围在区间[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]上分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级,某市连续14天的空气质量指数变化趋势如图所示

,下列说法正确的是()A.从2日到5日空气质量越来越好B.这14天中空气质量指数的极差为195C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为31410.已知△ABC是边长为2的正三角

形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是()A.|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2B.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2C.𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃

𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑃𝐺⃗⃗⃗⃗⃗D.|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|11.已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x-6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,

则()A.|AB|的最小值为2√5B.点P到直线l的距离的最大值为2√5C.𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为12-2√5D.|PR|的最大值为4√2+312.已知三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=2

√3,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是()A.正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为20πB.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sinθ的取值范围为[√77,12]C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为π4D.若过BC且与AP

垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为√32三、填空题13.已知(√x3-2ax)8的展开式中常数项为112,则实数a的值为.14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为

F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为.15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集为.16.定义在区

间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)={x-1,1≤x≤2,3-x,2<x<3;②f(3x)=3f(x).(1)f(6)=;(2)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,x

n,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n-1+x2n=.考前强化练题型专项练题型专项练1客观题12+4标准练(A)1.B解析由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.2.A解析因为i·z=z

-i,所以z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2,所以z-i=-1-i2=-12−12i.故|z-i|=√(-12)2+(-12)2=√22.3.B解析设y=f(x)=ln|𝑥|𝑥2

+2,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.又f(-x)=ln|-𝑥|(-𝑥)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除D

.故选B.4.C解析设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圆

锥的高h=√𝑙2-𝑟2=√3,所以圆锥的体积V=13S底·h=13×π×12×√3=√3π3.5.B解析因为A(3m,-m)是角α终边上的一点,所以tanα=-𝑚3𝑚=-13,所以sin2𝛼+sin2𝛼1+cos2𝛼=2sin𝛼cos𝛼+sin2𝛼2cos2

𝛼=tanα+12tan2α=-13+12×(-13)2=-518.6.D解析在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=√3m,又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=

(√3+1)m,则离心率e=𝑐𝑎=2𝑐2𝑎=2𝑚(√3+1)𝑚=2√3+1=√3-1.7.A解析因为y=e2x,所以y'=2e2x,设曲线y=e2x在点P(x0,e2𝑥0)处的切线与直线2x-y-4=0平行,则2

e2𝑥0=2,所以2x0=0,x0=0,切点P(0,1),曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离即为切点P到直线2x-y-4=0的距离d=|-1-4|√5=√5.8.B解析根据条件,p=0.01.一个人落实了表中三项防疫措施后,感染COVID-19

的概率为145(1-p)p·𝑝100=2.2×10-8,一次核酸检测的准确率为1-10×0.01=0.9,这个人再进行一次核酸检测,可知此人核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为2.2×10-8×0.9=1.9

8×10-8.以这家人核酸检测确诊感染COVID-19的概率为依据,这家3口人10次核酸检测中被确诊感染COVID-19的次数为X~B(10,1.98×10-8),∴E(X)=10×1.98×10-8=1.98×10-7.9.B

C解析从2日到5日空气质量指数越来越大,故空气质量越来越差,故A错误;这14天中空气质量指数的极差为220-25=195,故B正确;这14天空气质量指数由小到大排列,中间为86,121,故中位数为86+1

212=103.5,故C正确;这14天中1日,3日,12日,13日空气质量指数为良,共4天,所以空气质量指数为“良”的频率为414=27,故D错误.10.BC解析因为△ABC是边长为2的正三角形,所以|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=√(𝐴𝐵⃗⃗⃗

⃗⃗+AC⃗⃗⃗⃗⃗)2=√𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2+2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗2=√4+2×2×2×12+4=2√3,故A错误;𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|·|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠BAC=2×2×1

2=2,故B正确;根据重心的性质可得𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=23·12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=13(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗),所以3𝑃𝐺⃗⃗⃗⃗⃗-3𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,所以3𝑃�

�⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,故C正确;因为|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=2,|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=√(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)2=√𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗2+𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗2+2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=√4+4+2×2×2×12=2√3,故D错误.11.ABD解析如图,当直线l与x轴垂直时,|AB|有最小值,且最小值为2√5,所以A正确;当直线l与PQ垂直时,点P到直线l的距离有最大值,且最

大值为|PQ|=2√5,所以B正确;由题意,设R(6+3cosθ,3sinθ),则𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗=(2,-4)·(4+3cosθ,3sinθ-4)=6cosθ-12sinθ+24,所以𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗·

𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗=6√5cos(θ+φ)+24,所以𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为24-6√5,所以C错误;当P,C,R三点共线时,|PR|分别取得最大、最小值,且最大值为|PC|+3=4√2+3,所以D正确.12.AD解析选项A:设△ABC外接圆的半径为r(r>0)

,则由正弦定理得2√3sin60°=2r,所以r=√33×2√3=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R=√4+1=√5,所以外接球的表面积为4πR2=20π,故A项正确;选项B:取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平

面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sin𝜃∈[12,2√77],故B错误;选项C:将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成

的角,易得AG=GP=4,AP=2√2,所以∠GAP≠π4,故C项错误;选项D:如图所示,因为VP-ABC=13×2×√34×(2√3)2=2√3,所以要使三棱锥P-BCE的体积最小,则三棱锥E-ABC的体积最大,设BC的中点为F,作出

截面如图所示,因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,所以点E到底面ABC距离的最大值为√32×2√3×12=32,所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为2√3−13×32×√34×(2√3)2=√32,故D项正确.13.±1解析由于(√x3-2ax)8展开式中的通项公

式为Tr+1=𝐶8r(√𝑥3)8-r·(-2𝑎𝑥)𝑟=C8𝑟(-2a)r𝑥8-𝑟3-𝑟,令8-𝑟3-r=0,得r=2,可得它的展开式的常数项是C82(-2a)2,再根据展开式中的常数项是112,可得C82(-2a)2=112,得a

=±1.14.x=-34解析如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即∠ADB=90°,所以AD⊥BD.由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=12

|AD|=p=32,则抛物线C的准线方程为x=-34.15.(-∞,-3]∪[13,+∞)解析由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所

以f(x)是偶函数.因为f'(x)=2𝑥𝑥2+1+ex-e-x=2𝑥𝑥2+1+e2𝑥-1e𝑥,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.所以f(x-2)-f(2x+1)≤0,即f(x-2)≤f(2x+1),所以|x-2

|≤|2x+1|,即3x2+8x-3≥0,解得x≤-3或x≥13.故所求不等式的解集为(-∞,-3]∪[13,+∞).16.(1)3(2)6(3n-1)解析(1)因为f(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),当x=2时,f(2

)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.(2)在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)的图象和直线y=a如图所示.当a∈(1,3)时,利用对称性,依次有x1+x2=2×6=12,x3+x4=2×

18=36,……x2n-1+x2n=2×2×3n,