【文档说明】《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题06 坐标变化类（原卷版）.docx，共(9)页，300.247 KB，由管理员店铺上传

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1专题06坐标变化类【规律总结】在解答坐标变化规律题时，应先列出变化前后一系列的坐标值，然后分别形成横、纵坐标的两个数列，以前后数之间的符号循环变化、数量关系变化、数量循环变化为观察对象，从而得出结论；【典例分析】例1．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）如图，动点P在平面直

角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1−，第2次接着运动到点()2,0−，第3次接着运动到点()3,2−，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．()2021,0B．()2021,0−C．()2021,1−D．()2021,2−【答

案】C【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（−1，1），2第2次接着运动到点（−2，0），第3次接着运动

到点（−3，2），第4次运动到点（−4，0），第5次接着运动到点（−5，1），…，∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4＝

505……1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是：（−2021，1），故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．例2．（2020·成都

双流中学实验学校八年级月考）如图，已知直线上3:3lyx=，过点()0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线的垂线交轴于点2A；按此作法继续下去，则1A的坐标为_________，2

020A的坐标_________．3【答案】（0，4）（0，20204）【分析】先求出点B的坐标为（3，1），得到OA=1，AB=3，求出∠AOB=60°，再求出∠130OAB=o得到133AAAB==，求出1A(0，4

)；同理得到1143AB=，1211312AAAB==，2A（0，24）；由此得到规律求出答案．【详解】将y=1代入33yx=中得x=3，∴B（3，1），∴OA=1，AB=3，∴tan∠AOB=3ABOA=，∴∠AOB=60°，∵∠A1BO=90

°，∴∠130OAB=o，∴133AAAB==，4∴14OA=，∴1A(0，4)；同理：1143AB=，1211312AAAB==，∴2OA=1624=，∴2A（0，24），L，∴点2020A的坐标为()20200,4，故答案为：（0,4）；()

20200,4．【点睛】此题考查图形类规律的探究，一次函数的实际应用，锐角三角函数，根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键．例3．（2020·吉林吉林市·）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其

行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A5(，)，A9(，)，A13(，)；（2）写出点41nA+的坐标（n是正整数）；（3）指出蜗牛从点2020A到点2021A的移动方向．【答案】（1）2，1；4，1；6，1；（2）41(21)，nAn+；

（3）向上5【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n+1的坐标（n为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向．【详解】解：（1

）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；故答案为：2，1；4，1；6，1；②根据（1）发现：点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；③因为每四个点一个循环，

所以2021÷4=505…1．所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．【好题演练】一、单选

题1．（2020·河南郑州市·八年级期中）育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平6面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点1A，第2次移动到点2A……第n次移动到点nA，则

22021OAA△的面积是（）A．1009B．10112C．505D．100922．（2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点

C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）二、填空题3．（2020·黑龙江齐齐哈尔

市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2；.....按此规律，绕点O旋转得到正方形OA2020B2020C2020，则点B202

0的坐标为______．74．（2020·黑龙江伊春市·九年级期末）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B

、C、D、A循环，则点A18的坐标是______________．三、解答题5．（2019·广东阳江市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形11OAB，第二次将三角形11OAB变换成三角形22OAB，第三次将三角形变换成三角形3

3OAB，已知()1,3A，()12,3A，()24,3A，()38,3A，()2,0B，()14,0B，()28,0B，()316,0B．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形33OAB变换成三角形44OAB，求4A和4B的坐标；（2）若按第

（1）题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形nnOAB，请推测nA和nB的坐标．86．（2019·安徽九年级零模）在直角坐标系中，ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上，关ABC于y轴的对称图形为111A

BC，以ABC与111ABC组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到图形所示的图形（1）观察以上图形并填写下列各点坐标：1(,)A，2(,)A，...，(,)mA（m为正整数）（2）若mnkABC是这组图形中的一

个三角形，当2019n=时，则m=，k=9