【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.4基本不等式：√ab≤（a b）_2含解析【高考】.doc，共(3)页，264.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-课题:§3.4基本不等式2abab+（第1课时）授课类型：新授课教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式2abab+,认识其运算结构；（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利

用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。教学重点：应用数形结合的思

想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点：利用基本不等式2abab+求最值的前提条件。教学过程：一、创设情景，引入新课1.勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理

，了解勾股定理的背景。2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2≥2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，

即正方形EFGH缩为一个点时，有222abab+=（2）总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==+baabbaba（3）推理证明：作差法二、讲授新课-2-1.思考：如果用a,b去替换222abab+中的a,b能得到什么结论？a,b要满足什么条件？结论：ab

≤2ab+(0,0ba)，当且仅当ba=时取等号。2.推理证明：作差法3.(1)探究:(课本P98)如图所示：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。引导学生发现：2ab+表示圆的半经，ab表示半弦长CD,得到不等关系：ab≤2ab+(

0,0ba)几何意义：半弦长不大于半径长。()ab为正数,ab的几何平均数，称2ab+为正数,ab的算术平均数。代数意义：几何平均数小于等于算术平均数三、例题讲解例1:(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时

，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不

等式成立的前提条件已知x,y都是正数,P,S是常数.(1)xy=Px+y≥2P(当且仅当x=y时,取“=”号).(2)x+y=Sxy≤S2(当且仅当x=y时,取“=”号)①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”四、课时小结（1）基本不等式的条件及结构特

征（2）基本不等式在几何、代数两方面的意义五、作业1、自编的练习2、思考题-3-（1）若0x，求1yxx=+的最小值。变1：若0x，求123yxx=+的最小值。变2：若0,0ab，求bayab=

+的最小值。变3：若3x，求13yxx=+−的最小值。（2）若01x，求(1)yxx=−的最大值。变：若102x，求(12)yxx=−的最大值。