【文档说明】上海市虹口区2022届高三上学期期终学生学习能力诊断测试（一模）数学试题.pdf，共(6)页，545.490 KB，由管理员店铺上传

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虹口区2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分）2021.12一．填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题满分54分）1.已知集合2{1,2,4},log,AByyxxA∣，则AB2

.已知2x是方程01xax的解，则实数a的值为3.已知112,1,,,1,2,322，若幂函数()fxx为奇函数，且在(0,)上单调递减，则4.已知无穷等比数列na的前n项的和为

nS，首项13a，公比为q，且lim2nnS，则q5.圆224sin4cos10xyxy的半径等于6.在101xx的二项展开式中，常数项等于.(结果用数值表示).7.已知角,,ABC是ABC的三个内角，若si

n:sin:sin4:5:6ABC，则该三角形的最大内角等于(用反三角函数值表示).8.已知()fx是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足(2)()fxfx，若01x时，有()43xfx，则(3.5)f9.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，,AB为此拋物线上

的异于坐标原点O的两个不同的点，满足12FAFBFO，且0FAFBFO，则p10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为底面ABCD内

（包括边界）的动点，满足1DP与直线1CC所成角的大小为6,则线段DP扫过的面积为11.已知实数,xy满足：1xxyy，则2xy的取值范围是12.已知函数()cosfxx，若对任意实数12,xx，方程1

2()()()fxfxfxfxmmR有解，方程12()()()fxfxfxfxnnR也有解，则mn的值的集合为二．选择题（每小题5分，满分20分）13.设:实数x满足30,1xx

：实数x满足12x，那么是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.设函数()sincosfxaxbx，其中0,0ab，若()4fxf对任意的xR

恒成立，则下列结论正确的是（）A.26fB.()fx的图像关于直线34x对称C.()fx在5,44上单调递增D.过点(,)ab的直线与函数()fx的图像必有公共点15

.设等差数列na的前n项和为nS，如果192aaa，则（）A.90S且100SB.90S且100SC.90S且100SD.90S且100S16.已知,abR，复数2zabi(其中i为虚数单位)满足4zz，给出下列结论：①22ab

的取值范围是1,4；②2222(3)(3)4abab；③5ba的取值范围是(,1][1,)；④2211ab的最小值为2；P其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.

第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知14,3,42ACBCAAAB，(1)求四棱锥11ABCCB的体积；(2)求直线1AC与平面11ABBA所成的角的大

小.18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）在平面直角坐标系xOy中，22,22A在以原点O为圆心半径等1的圆上，将射线OA绕原点O逆时针方向旋转后交该圆于点B

，设点B的横坐标为()f，纵坐标()g(1)如果sin,01mm，求()()fg的值（用m表示）：(2)如果()2()fg，求()()fg的值.19．（本题满分14分.第（1）

小题7分，第（2）小题7分.）某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%.设企业纳税额为x(单位:万元)，补助款为211()42fxxbxb(单位:万

元)，其中b为常数.(1)分别判断0,1bb时，()fx是否符合发放方案规定，并说明理由：(2)若函数()fx符合发放方案规定，求b的取值范围.20．（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）已知椭圆22:1128xy的左、右焦点分别为12,F

F，过点1F的直线l交陏圆于,AB两点，交y轴于点(0,)Pt.(1)求t的值；(2)若点A在第一象限，满足127FAFA，求t的值；(3)在平面内是否存在定点Q，使得QAQB是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.21．（本题

满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）.已知集合**2,,3,.xAyyxxNByyxNAB∣∣中的所有元素按从小到大的顺庤排列构成数列,nnaS为数列na的前n项的和.(1)求1

0S；(2)如果202281,maat，求m和t的值；(3)如果*312knkkN，求11nS(用k来表示).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com