【文档说明】高二数学期中模拟卷02（考试版A4）.docx，共(5)页，435.318 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-44b3d33ad6aeb64c0d08a1100d826b47.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+椭圆。5．难度系数：0.62。第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,,abc为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A．ab+，cb+，ac−B．2ab+，b，ac−C．2ab+，

2cb+，abc++rrrD．ab+，abc++rrr，c2．直线1:10lx−=与直线2:320lxy−+=的夹角为（）A．π2B．π3C．π4D．π63．设定点()10,2F−，()20,2F，动点P满足条件()1240PFP

Fmmm+=+，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．射线D．椭圆或线段4．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，113CFCC=，则异面直线EF与11BD所成角

的余弦值为（）A．23B．36C．32626D．421215．已知直线l：30mxy++=和直线n：()23210mxmy+−+=，则“1m=−”是“l∥n”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知椭圆2222

:1(0)xyMabab+=的左､右焦点分别为12,FF，点P在M上，Q为2PF的中点，且121,FQPFFQb⊥=，则M的离心率为（）A．33B．13C．12D．227．已知两个不同的圆1C，2C均过定点(,)Aab，且圆1C，2C均与x轴、y轴相切，

则圆1C与圆2C的半径之积为（）A．abB．2abC．22ab+D．222ab+8．如图所示，四面体ABCD的体积为V，点M为棱BC的中点，点,EF分别为线段DM的三等分点，点N为线段AF的中点，过点

N的平面与棱,,ABACAD分别交于,,OPQ，设四面体AOPQ的体积为V，则VV的最小值为（）A．14B．18C．116D．127二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A．两条不重合直线1l，2l的方向向量分别是()2,3,1a=−，()2,3,1b=−−，则12ll//B．两个不同的平面，的法

向量分别是()2,2,1u=−，()3,4,2v=−，则⊥C．直线l的方向向量()112a,,=−，平面的法向量是()6,4,1u=−，则l⊥D．直线l的方向向量()0,3,0a=，平面的法向量是(

)0,5,0u=−，则//l10．已知直线:0−+=lkxyk，圆()2200:650,,CxyxPxy+−+=为圆C上任意一点，则下列说法正确的是（）A．2200xy+的最大值为5B．00yx的最大值为255C．直

线l与圆C相切时，33k=D．圆心C到直线l的距离最大为411．已知直线:(0)lykxk=交椭圆22221xyab+=于A，B两点，1F，2F为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与2F关于直线l

的对称点为Q，则（）A．若1k=，则椭圆的离心率为22B．若13MAMBkk=−，则椭圆的离心率为33C．1//lFQD．若直线BQ平行于x轴，则3k=第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

．12．已知点P在圆22(5)(5)16xy−+−=上，点()()4,0,0,2AB，当PBA最小时，PB=.13．下列关于直线方程的说法正确的是.①直线sin20xy−+=的倾斜角可以是π2；②直线l过点()2,3−

，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为10xy+−=；③过点()00,Pxy的直线0AxByC++=的直线方程还可以写成()()000AxxByy−+−=；④经过()11,Axy，()22,Bxy两点的直线方程可以表示1

11212yyxxyyxx−−=−−.14．正方体1111ABCDABCD－的棱长为3，P是侧面11ADDA（包括边界）上一动点，E是棱CD上一点，若APBDPE=，且APB△的面积是DPE面积的9倍，则三棱锥PABE－体

积的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知直线l的方程为：()()211740mxmym+++−−=.(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M；(2)过点M引直线1l交坐标轴正半轴于AB

、两点，当AOB面积最小时，求AOB的周长.16．（15分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面11,,,2ABCABACABBCABBC⊥⊥==.(1)求证：平面11ABC⊥平面1ABC；(2)设点P为1AC的中点，求平面ABP与平面BCP夹角的余弦值.17．（

15分）已知椭圆C：()222210+=xyabab的焦距为22，离心率为22.(1)求C的标准方程；(2)若5,02A−，直线l：()302xtyt=+交椭圆C于E，F两点，且AEF△的面积为462，求t的值

.18．（17分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD⊥，ABAD⊥，PAPD=，1AB=，2AD=，5ACCD==.(1)求证：PD⊥平面PAB.(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.(3)在棱P

A上是否存在点M，使得//BM平面PCD?若存在，求出AMAP的值；若不存在，请说明理由.19．（17分）已知圆O的方程为224xy+=．(1)求过点()2,1−的圆O的切线方程；(2)已知两个定点(),2Aa

，(),1Bm，其中Ra，0m．P为圆O上任意一点，PAnPB=（n为常数），①求常数n的值；②过点(),Eat作直线l与圆22:Cxym+=交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．