【文档说明】湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案【武汉专题】.docx，共(11)页，489.869 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合02|11|2+==xxxNxxM，，则=NM（）A．B．02|−xxC．12|−xxD．

10|xx2．若110,ab有下列四个不等式：①33ab;②21log3log3;ab++③baba−−；④3322.abab+则下列组合中全部正确的为（）A．①②B．①③C．①④D．②③3.

已知等差数列na的前n项和为nS，13a=−，47329aa+=，则7S的值等于（）A．21B．1C．-42D．04．已知等比数列na中，1a，101a是方程210160xx−+=的两根，则215181aaa的值为（）A．64B．64C．256D．2565．ABC中

,若2lgalgclgsinBlg−==−且π0,2B,则ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形6．ABC中，点D在线段AB（不含端点）上，且满足()CDxCAyCBxyR=+，，则12xy+的最小值为（）A．222

+B．322+C．6D．87.已知数列na是等差数列，若91130aa+，10110aa，且数列na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（）A．20B．17C．19D．218.已知cba,,分别为

ABC的三个内角CBA,,的对边，向量)sin,(cos)1,3(AAnm=−=，，若nm⊥，且CcAbBasincoscos=+，则角BA,的大小分别为（）A.36，B.632，C.6

3，D.33，9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体

积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．142π平方尺B．140π平方尺C．138π平方尺D．128π平方尺10.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D

是其中四个圆的圆心,则AB•CD=（）A．32B．28C．26D．2411.ABC中，6=A,ABC的面积为2，则CBBCCsinsinsin2sinsin2++的最小值为（）A.23B.433C.35D.2312.将正整

数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（1

2）=4-3=1，则数列()nf3的前2020项和为()A.131010−B.10103C.131011−D.10113二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这

个圆锥的底面半径是14.设向量,ab满足2a=，1b=，且()bab⊥+，则向量b在向量2ab+上的投影的数量为15.如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面

积与高分别记为12,SS与12,hh.若1211,16hhS===，则2S的值为.16.已知首项为1a，公比为q的等比数列na满足443210qaaa++++=，则首项1a的取值范围是________.三、解答题

：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC=，2PC=，4APAC+=．（1）求边AC的长；（2）若APB的面积是23，求sinBAP的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列na

的前n项和为nS，若公差0d，414S=且137aaa，，成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）求数列11nnaa+的前n项和nT．19.（本小题满分12分）已知向量(3sin2,c

os2)axx=，(cos2,cos2)bxx=−（1）若75,2412x，1425ab+=−，求sin4x的值；（2）若3cos2x，,x−，方程12abm+=有且只有一个实数根，求实数m

的取值范围.20.（本小题满分12分）为了应对新冠肺炎带来的影响，某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足，为正常数其中),0(3125aaxxt+−=现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本)210(t+万元（不含促销费

用），产品的销售价格定为)205(t+万元/万件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21.（本小题满分12分）设数列na前n项和为nS,满

足()31*42nnaSnN=+．（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna=，求数列nb的前n项和nT；（3）若不等式212209nnaTn++−对任意的*nN恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）对于*,nN若数列

nx满足11,nnxx+−则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列1,21,mm+是“K数列”,求实数m的取值范围;（2）是否存在首项为1−的等差数列na为“K数列”,且其前n项和nS使得212nSnn−恒成立?若存在,求出na的通项公式

;若不存在,请说明理由;（3）已知各项均为正整数的等比数列na是“K数列”,数列12na不是“K数列”,若1,1nnabn+=+试判断数列nb是否为“K数列”,并说明理由.数学试卷参考答案1.B2.B3.D4.A

5.C6.B7.C8.C9.C10.C11.D12.A13.114.1215.84+16.)2,2,3−−+17.（1）在APC中，设ACx=，则4APx=−由余弦定理得：PACAPACAPACPC•−+=cos2222即：2214(4)2(4)2xxx

x=+−−−，解之得：122xx==即边AC的长为2。………4分（2）由（1）得APC为等边三角形，作ADBC⊥于D，则sin603ADPA==，∴1322APBSPBAD==PB32=，故4PB=，23BPA=，∴在ABP中，由余弦定理得：2222cos3ABPBPAPB

PA=+−27=∴在ABP中由正弦定理得：sinsinPBABBAPBPA=，∴427sin32BAP=，∴2321sin727BAP==………10分18.（1）由题意可得()()1211143414226adadaad+=+=+，即121

2372addad+==，又因为0d，所以121ad==，所以1nan=+．………6分（2）因为11111(1)(2)12nnaannnn+==−++++，所以11111111233412222(2)

nnTnnnn=−+−++−=−=++++．………12分19.（1）由题意，向量(3sin2,cos2)axx=，(cos2,cos2)bxx=−，可得21131cos413sin2cos2cos2sin422222xabxxxx

++=−+=−+31sin4cos4sin4226xxx=−=−，则4sin465x−=−，因为75,2412x，所以3462x−，所以3cos465x−=−，所以4331433si

n4sin4()66525210xx−−=−+=−+−=.………6分（2）由3cos,,2xx−，可得66x−，又由12abm+=，可得sin46xm−=

，令54,,662txt=−−，可得5sin,62yt=−−在上单调递减，在,22−上单调递增，又由51sin62−=−，sin12=，结合图象，要使得5sin,62tmt=

−在上有且只有一个实数根，可得112m−或1m=−，所以使得方程12abm+=有且只有一个实数根，实数m的取值范围1(,1]12−−.………12分20.（1）由题意知，利润xtxttty−

+=−+−+=103)210()205(，由销售量t万件满足3125+−=xt（其中ax0，a为正常数），代入化简可得：)336(25xxy++−=（其中ax0，a为正常数）。………4分(2)由（1）知1612-28)

3336(28=+++−=xxy，当且仅当3336+=+xx，即3=x时，上式取等号，当3a时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当30a时，y在ax0上单调递增，当ax=时，函数有最大值，即促销费用投入ax=万元时，厂家的利润最大。综上所述，当

3a时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当30a时，促销费用投入ax=万元时，厂家的利润最大。………12分21.（1）()*3142nnaSnN=+，()1131242nnaSn−−=+两式相减，

得()113344nnnnnaaSSa−−−=−=.所以，()111,42.4nnnnaaana−−==又113142aS=+，即11131242aaa=+=na是首项为2，公比是4的等比数列.所以1222124222nnnna−−−===.……

…4分（2）212.nnnbnan−==35211222322nnTn−=++++①()35212141222122nnnTnn−+=+++−+②①-②,得()352121322222.nnnT

n−+−=++++−故()2113122.9nnTn+=−+………8分（3）由题意，再结合（2），知3109nan−+即()3190nna−+.从而21139ann−+设()21139gnnn=−+，()()max21.9g

ng==−29a−.………12分22.（1）由题意得()111,m+−()211,mm−+解得2,m所以实数m的取值范围是2.m………3分（2）假设存在等差数列na符合要求,设公差为,d则1,d

由11,a=−得()1,2nnnSnd−=−+由题意,得()21122nnndnn−−+−对*nN均成立,即()1.ndn−①当1n=时,;dR②当1n时,,1ndn−因为111,11nnn=+

−−所以1,d与1d矛盾,所以这样的等差数列不存在.………7分（3）设数列na的公比为,q则11,nnaaq−=因为na的每一项均为正整数,且01)1(1−=−=−+qaaqaaannnnn，所以在1nnaa−−中,“21aa−”为最小项

.同理,11122nnaa−−中,“211122aa−”为最小项.由na为“K数列”,只需211,aa−即()111,aq−又因为12na不是“K数列”,且211122aa−为最小项,所以21111,22aa−即()1

12aq−,由数列na的每一项均为正整数,可得()112,aq−=所以11,3aq==或12,2.aq==①当11,3aq==时,13,nna−=则3,1nnbn=+令()*1,nnncbbnN+=−则()()133213,2112nnnnncnnnn++=−=+

+++又()()()()12321332312nnnnnnnn+++−++++()()234860,213nnnnnn++=+++所以nc为递增数列,即121,nnncccc−−所

以213331,22bb−=−=所以对于任意的*,nN都有11,nnbb+−即数列nb为“K数列”.②当12,2aq==时,2,nna=则12.1nnbn+=+因为2121,3bb−=所以数列nb不是“K数列”.综上:当11,3aq==时,数列nb为“K数列”

,当12,2aq==时,2,nna=数列nb不是“K数列”.………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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