【文档说明】江苏省吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性教学反馈训练数学试卷含答案.doc，共(12)页，648.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二数学试卷2021.05试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．1．不等式2260xx+−的解集是()A．322xx−B．322xx−C．322xxx−或D．322xxx−或2．已知(1)nx+的展开式中第4项与第8项的二

项式系数相等，则所有项的二项式系数和为()A．122B．112C．102D．923．设实数x满足0x，则函数4231yxx=+++的最小值为()A．431−B．432+C．421+D．64．已知函数2()exfxxk

=−在(0,)+单调递减，则k的取值范围为()A．8[,)e+B．4[,)e+C．2[,)e+D．1[,)e+5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．右图是在“

赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为()A．37B．47C．314D．11146.下列关于排列数与组合数的等式中

，错误的是()A．()111mmnnnAA+++=B．11mmnnmCnC−−=C．!mmnnACn=D．11mmnnAAnm+=−7．将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，则不同的分法有()A．384

种B．960种C．1560种D．1620种8．若ln2ln3ln5235235abc+=+=+，则()A．ln5ln2ln3cabB．ln2ln5ln3acbC．ln3ln5ln2bcaD．

ln2ln3ln5abc二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户

利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是()附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(−＜X＜+)≈0.6826．A．若红玫瑰日销售

量范围在(30−，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中C．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中D．白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.341310.已知0,0,21abab+=，则下列结

论正确的是()A.12ab+的最小值为9B.22ab+的最小值为55C.22loglogab+的最小值为3−D.24ab+的最小值为2211.针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖

音的人数占女生人数的35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()附表：()20PKk0.0500.0100k3.8416.635附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++A．25B．45C．60D．4012

.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则()A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为25B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为35C.乙选

择的三个点构成正三角形的概率为37D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为1135三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两实数222210,39axxb

xx=−+−=−+−，,ab分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的(填“左边”或“右边”)．14．为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药．若每天只能检测1盒药品，且3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测．则不同的检测方案

的个数是．15．已知2020220200122020()(1)fxxaaxaxax=−=++++，则1232020aaaa++++L的值为；1232020232020aaaa++++的值为．16．已知函数()1lnxf

xxexkx=−−+−在()0,+上存在唯一零点0x，则实数k的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）关于x的不等式2:20Eaxax+−，其中aR.(1)当1a=时，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求

实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔1人；（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人

个子各不相同）的顺序排列.19．（本小题满分12分）已知在32nxx−的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6:1.（1）求n的值；（2）求展开式中11x的系数；（3）求展开式中系数绝对值最大的项.20．(本小题满分12分)某市积极贯彻落实国务院《“十三五”

节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：空气质量指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,30

0300以上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染）四级（中度污染）五级（重度污染）六级（严重污染）（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70

时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；②以该月空气质量指数分布的频率作

为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.21．（本小题满分12分）已知函数()()323,fxaxbxxabR=+−在点()()1,1f处的

切线方程为20y+=．⑴求函数()fx的解析式；⑵若对于区间2,2−上任意两个自变量的值12,xx都有()()12fxfxc−，求实数c的最小值；⑶若过点()()2,2Mmm可作曲线()yfx=的三条切线，求实数m的取值范围．22．

(本小题满分12分)已知函数()21ln2fxxx=，函数()fx的导函数为()'fx，()()()'212hxfxxmxmR=−−．(1)求函数()fx的单调区间；(2)若函数()hx存在单调递增区间，求m的

取值范围；(3)若函数()hx的导函数()'hx存在两个不同的零点12,xx，且12xx，求证：2121exx．2020-2021学年第二学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二数学试卷参考答案三、单项选择题：1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.A四、多项选择

题：9.ACD10.AD11.BC12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.左边14.43215.1−，016.2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解(1

)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为x2＋x－2≤0，……1分即(x＋2)(x－1)≤0，方程(x＋2)(x－1)＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，则不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，

∴当a＝1时，不等式E的解集为{x|－2≤x≤1}．……4分(2)当a＝0时，不等式E化为0·x2＋0·x－2≤0，对x∈R恒成立，即a＝0满足题意．……6分当a≠0时，由题意得a<0，Δ＝a2－4a(

－2)≤0⇒a<0，－8≤a≤0，解得－8≤a<0.……9分综上可知，a的取值范围为{a|－8≤a≤0}．……10分18解（1）先将除甲、乙外三人全排列，有33A种；再将甲、乙插入4个空档中的2个，有24A种，由分步乘法计数原理可得，

完成这件事情的方法总数为323461272NAA===种；-----3分（2）将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有2122AA种；再将其余3人全排列有33A种，故共有21322324NAAA==种不同排法；-----

6分（3）先从另外三人中选一插在甲乙之间，则甲、乙之间仅相隔1人共有21323336NACA==种不同排法；-----9分（4）按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列共有1221426NCCC==种不同的排法.-----12分19解:（1

）由5533(2):(2)6:1nnCC−−=，得9n=，-------4分（2）通项2752219(2)rrrrTCx−+=−，-------5分令2751122r−=，解得1r=，-------6分展开式中11x的系数为1

19(2)18C−=−.-------8分（3）设第1r+项系数的绝对值最大，则11991199221732022rrrrrrrrCCrCC++−−，所以6r=，------10分系数绝对值最大的项为27303662229

(2)5376Cxx−−−=.-------12分20解（1）由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90,110的天数为2天，所以估计空气质量指数在(90,100的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.---4分（2）①

在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，∴()224230920145CPXC===，()11624230481145CCPXC===，()262301229CPXC===，∴X的分布列为X012P9214548145129------

---7分∴924812()012145145295EX=++=.---------9分②甲不宜进行户外体育运动的概率为110，乙不宜进行户外体育运动的概率为310，∴2213219375671010101050000PCC=

=.---------12分21．解：⑴()2323fxaxbx=+−．…………………………………………………………1分根据题意，得()()12,10,ff=−=即32,3230,abab+−=−

+−=解得10ab==……………………2分所以()33fxxx=−．………………………………………………………………3分⑵令()0fx=，即2330x−=．得1x=．x2−()2,1−−1−()1,1−1()1,22()fx+−+()fx2−增极大值减极小值增2因为()12f

−=，()12f=−，所以当2,2x−时，()max2fx=，()min2fx=−．………………………………5分则对于区间2,2−上任意两个自变量的值12,xx，都有()()()()12maxmin4fxfxfxfx−−=，所以4c

．所以c的最小值为4．……………………………………………………………………7分⑶因为点()()2,2Mmm不在曲线()yfx=上，所以可设切点为()00,xy．则30003yxx=−．因为()20033fxx=−，所以切线的斜率为2033x−．则2033x−=300032xxmx−−

−，即32002660xxm−++=．………………9分因为过点()()2,2Mmm可作曲线()yfx=的三条切线，所以方程32002660xxm−++=有三个不同的实数解．所以函数()32266gxxxm=−++有三个不同的零点．则()2612gxxx=−．令()0g

x=，则0x=或2x=．x(),0−0()0,22()2,+()gx+−+()gx增极大值减极小值增则()()0020gg，即6020mm+−+，解得62m−．…………………………………12分22解(1)易

知函数f(x)＝12x2lnx的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝xlnx＋12x.----------2分令f′(x)＞0，得x＞21−e，令f′(x)＜0，得0＜x＜21−e，所以函数f(x)的单调递增区间为

+−,21e，单调递减区间为−21,0e.------------4分（2）依题意得，h(x)＝xlnx－mx2，若函数h(x)存在单调递增区间，则h′(x)＝lnx＋1－

2mx＞0在(0，＋∞)上有解，即存在x＞0，使2m＜lnx＋1x.------------6分令φ(x)＝lnx＋1x，则φ′(x)＝－lnxx2，当x＞1时，φ′(x)＜0，当0＜x＜1时，φ′(x)＞

0，所以φ(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，所以φ(x)max＝φ(1)＝1，所以2m＜1，所以m＜12.故m的取值范围为1,2−------------8分(3)证明：因为函数h′(x

)存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，所以h′(x)＝lnx＋1－2mx＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且0<x1＜x2，所以lnx1＋1－2mx1＝0，lnx2＋1－2mx2＝0，所以lnx1＋2lnx2＝2m(x1＋2x2)－3，lnx1－lnx2＝

2m(x1－x2)，所以lnx1＋2lnx2＝lnx1－lnx2x1－x2(x1＋2x2)－3.要证ex1x22＞1，只需证lnx1＋2lnx2＞－1，即证lnx1－lnx2x1－x2(x1＋2x2)＞2(0＜x1＜x2)，即证lnx1x2＜2（x1－x2）x1＋2x2，即证lnx1x

2＜1212212xxxx−+，令t＝x1x2，因为0＜x1＜x2，所以0＜t＜1，即证lnt＜2（t－1）t＋2在(0，1)上恒成立．------------10分令g(t)＝lnt－2（t－1）t＋2

(t∈(0，1))，则g′(t)＝1t－6（t＋2）2＝（t－1）2＋3t（t＋2）2＞0在(0，1)上恒成立．所以g(t)＝lnt－2（t－1）t＋2在(0，1)上单调递增，所以g(t)＜g(1)＝

0－0＝0，所以lnt＜2（t－1）t＋2在(0，1)上恒成立．故ex1x22＞1得证．------------12分