【文档说明】专题2.1 二次根式混合运算与化简求值（50题） 专题训练（解析版）-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）.docx，共(25)页，905.777 KB，由envi的店铺上传

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专题2.1二次根式混合运算与化简求值（50题）专题训练二次根式混合运算（30题）1．（2022·辽宁大连·八年级期中）计算：(1)18322−+；(2)21784728aaaaaa−+【答案】(1)0(2)202aa【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可；（2）

先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可．（1）解：18322−+32422=−+0=；（2）解：21784728aaaaaa−+227224724aaaaaaa=−+142272aaaaaa=−+202aa=．【点睛】本题考查二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解答的关键

．2．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算：(1)332232−+−；(2)38502−+；(3)24020.15−+；(4)2732863+−．【答案】(1)4332−(2)22(3)210(4)57【分析】（1）根据二次根

式加减混合运算法则进行计算即可；（2）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（3）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（4）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后再进行计算即可．（1）解：332232−+−()333222=+−+4332=−（2）解：

38502−+322522=−+62522=−+22=（3）解：24020.15−+10102102510=−+101021055=−+210=（4）解：2732863+−2732377+−=727637+

−=57=【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式混合运算法则，是解题的关键．3．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）计算：(1)121454631223273−−++−；(2)()015721223−−+−++．【答案】(1)1723

；(2)362−【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据零次幂，二次根式的混合运算，实数的混合运算进行计算即可求解．（1）解：原式＝45462312322732323−+−262

333=−+−1723=；（2）解：原式＝1622132−+−+−362=−．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂，零次幂，正确的计算是解题的关键．4．（2022·四川德阳·八年级期中）计算(1)124354(128)2−−+.(2)0332(23)(23)(

2)3−+−+−−+.【答案】(1)-53(2)2【分析】（1）原式先计算二次根式的乘除法，再去括号合并即可求出结果；（2）原式分别化简0332=23(23)(23)=1(2)=1=33−−−+−，，，，然后再合并即可得到结果．（1）124354(128)2−−+=8-27-（2

3+22）=22-33-23-22=-53（2）0332(23)(23)(2)3−+−+−−+=2-3+4-3-1+3=2【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的相关运算法则．5．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：(1)()2548627418

33−+−(2)()()2091812522−−−+−【答案】(1)11623+(2)222+【分析】（1）先化简括号内二次根式，再做除法运算，最合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，并根据零指数幂运算法则

计算，再合并同类二欠根式即可．（1）解：()254862741833−+−()654363341833=−+−6(2018)463=−+−11623=+（2）解：()()2091812522−−−+−()32322112=−−−

+32322112=−−++222=+．【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和零指数幂的运算法则是解题的关键．6．（2022·湖北湖北·七年级期中）计算：(1)9＋31−－0＋14；(2)36＋2－(26－2)．【答案】(1)52(2)622+【分析】（1）先化简二次根式，再

进行加减运算即可；（2）先去括号，再把被开方数相同的项合并即可．（1）解：9＋31−－0＋14，=3-1-0+12，=52；（2）解：36＋2－(26－2)，=362262+−+，=622+．【点睛】本题考查了实数的加减运算，正

确化简二次根式，把被开数相同的项合并成一项是解本题的关键．7．（2022·湖北随州·八年级期中）计算(1)()1348932273−−−(2)()()()225725753−+−−【答案】(1)739+(2)651−【分析】（1）运用二次根式的运算法则计算即可．（2）运用完全平方公式和平方

差公式计算即可．（1）()1348932273−−−=12333239−−+=739+．（2）()()()225725753−+−−=207(5659)−−−+=651−．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．

8．（2022·山东滨州·八年级期中）计算：(1)4545842+−+；(2)()1223285227−；(3)()33132−−−；(4)()()113131162−+−−+．【答案】(1)7522+(2)51021−(

3)1(4)0【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数幂进行运算即可．（1）解：4545842+−+453

52242=+−+7522=+（2）解：()1223285227−52076727=−1012072767=−51021=−（3）解：()33132−−−3323=−−+1=

（4）解：()()113131162−+−−+131412=−−+22=−+0=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．9．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：(1)()()752752++−−

(2)148312242−+【答案】(1)-210(2)4+6【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法进而得出答案；（2）直接利用二次根式的加、减、乘、除运算法则化简，然后合并同类项即可求出答案．（1）解：原式=（7）2-（52+）2=7-（7+210）=210−（2）原式=16624−

+=4-626+=4+6．【点睛】本题主要考查了平方差公式，二次根式的加、减、乘、除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）计算：(1)121263483−+；(2)219634aaaa+

−．【答案】(1)143(2)4a【分析】（1）先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可；（2）先化简二次根式，再运用二次根式加减法则计算即可．（1）解：原式322363433=−+4323123=−+143=；

（2）原式23632aaaaa=+−23aaa=+−4a=．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算：(1)()122035++−(2)296

34xx+【答案】(1)335+(2)5x【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；（2）先根据二次根式的性质化简，再进行加法运算即可．（1）解：()122035++−232535=++−335=+（2）解：29634xx+23632xx=+23xx

=+5x=【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．（2022·福建龙岩·七年级期中）计算：(1)23252+−；(2)()2381275++−．【答案】(1)2−(2)17【分析】（1）

根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式性质、算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．（1）解：23252+−()=1352+−=2−（2）解：()2381275++−=935++=17【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算和实数的混合

运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质、算术平方根的定义、立方根的定义、二次根式加减运算法则．13．（2022·河南商丘·八年级期中）计算：(1)1(6215)362−−；(2)2(253)(253)(210)−+−−．【答案】(1)65−(2)545+【分

析】（1）根据二次根式的乘法化简括号，根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．（1）解：原式＝366321532−−326532=−−65=−；（2）解：原式＝()203210220−−+−171245=−+545=+．【点睛】本题

考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．15．（2022·广西百色·八年级期中）计算：(1)(52)(52)−+；(2)1124822−．【答案】(1)3(2)6−【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先算二次根式的乘除，再算二次根式的减法．（1）解：原式523=−=；（

2）解：原式6246266=−=−=−．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·河南三门峡·七年级期中）计算：(1)()38334−−(2)103221010222−−【答案】(1)123−+(2)72102−【分析】（1）根据立方根的运算法

则，与二次根式的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．（1）解：()38334−−2323=−+123=−+（2）解：103221010222−−101322102210=−−1621022=−−=72102−【点睛】本题考查立方根与二次跟谁的混合运

算，掌握二次根式的混合运算法则是关键．17．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）计算：(1)11262273+−(2)2213232862−+−+（）（）【答案】(1)2﹣23(2)1+2【分析】（1）先进行

二次根式的乘法与除法运算，再化简运算，再进行加减运算即可；（2）先进行二次根式的乘法，再化简运算，再进行加减运算即可．（1）11262273+−2333=+−223=−（2）2213232862−+−+（）（）232322232=−+−+（）（）=2342232−−+（）=12232

−+=12+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，对相应的运算法则熟练掌握是关键．18．（2022·山东威海·八年级期中）计算：()()()232235353−++−．【答案】32126−【分析】先利用完全平方公式和平方

差公式计算，再进一步去括号、计算加减即可．【详解】解：()()()232235353−++−181212653=+−+−32126=−【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序、运算法则和

完全平方公式、平方差公式．19．（2022·山东淄博·八年级期中）化简：(1)148312242−+(2)()()()2212132+−+−【答案】(1)46+(2)843−【分析】（1）先算二次根式的

乘除运算，同时利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．（1）解：原式16624462646=−+=−+=+；（2）解：原式213434843=−+−+=−．【点睛】本题考

查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.（2022·河南周口·八年级期中）计算：(1)()321833422−+(2)()()2022202213225252−+−．【答案】(1)66−(2)7【分析】（1）先根据乘法分配律和二次根式的乘法运算法则进行计算，

再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的除法运算法则和逆用积的乘方运算进行计算，再利用平方差公式计算乘法，化简后合并同类项即可．（1）解：原式=363626−+=66−；（2）解：原式=()()2022642525−+−

=()2022845−−=8-1=7．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．21．（2022·全国·八年级期末）计算:(1)(6215)3612−−(2)2222335【答案】(1)2536231−−(2)1010【分析】（1）直接

利用二次根式的性质计算得出答案；（2）利用二次根式的乘除运算法则及分母有理化计算得出答案．（1）解：(6215)3612−−632153612=−−2536123=−−；（2）解：222233528233

5=232385=110=1010=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，涉及到二次根式的性质、加减乘除相关运算及分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）计算：(1)11262273+−(2)2213232862−+

−+（）（）【答案】(1)2﹣23(2)1+2【分析】（1）先进行二次根式的乘法与除法运算，再化简运算，再进行加减运算即可；（2）先进行二次根式的乘法，再化简运算，再进行加减运算即可．（1）11262273

+−2333=+−223=−（2）2213232862−+−+（）（）232322232=−+−+（）（）=2342232−−+（）=12232−+=12+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，对相应的运算

法则熟练掌握是关键．23．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：(1)408452+−；(2)132692272+−；(3)2472569xaaxaaa+−−．【答案】(1)25−(2)532(3)3a−【分析】（1）先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，

最后合并同类二次根式；（2）利用二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后合并同类二次根式；（3）先化为最简二次根式，分母有理化，再计算二次根式的加减法．（1）解：原式=20435+−=25235+−=25−；（2）原式=331239922+−=3

2332+−=532；（3）原式=72102aaxaax+−−=3a−．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、最简二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．24．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）（1）11123432832−−−（

2）()436238+−+−【答案】（1）3，（2）332−．【分析】（1）把被开方数为分数的二次根式的系数平方后放入根式里面从而使平方数变为整数，然后再根据二次根式的加减法进行计算；（2）通过分母有理化、二次根式的乘法计算和去绝对值等操作化简二次根式，然后再按照二次根式的加减法进行计算．【详解

】解：（1）原式=111231694832−−−=23232−−+=3；（2）原式=42183216−+−=23232−+−=332−．【点睛】本题考查二次根式加减法的综合计算，熟练掌握分母有理

化的方法是解题关键．25．（2022·陕西渭南·八年级期中）计算：()()25642222−+−．【答案】20314−【分析】根据二次根式的性质，计算二次根式的乘法，再合并即可得到答案．【详解】解：()()25642222−+−203162=−+20314=−．【点睛】本题考查的是二次根式

的混合运算，掌握二次根式的乘法是解题的关键．26．（2022·上海市罗星中学八年级期末）计算：()()201452103252−+−+−−【答案】25【分析】利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法运算、零指数幂运算后，再合并同类项．【详解】解：()()201452103252−

+−+−−，35255231=−++−+，25=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的乘法运算、零指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则．27．（2022·广东·华中师范大学海丰附属学校八年级期中）计算：(1)1322432−(2)1118824

++【答案】(1)422−(2)42【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式的加减运算法则进行计算即可．（1）解：1322432−1322432=−16

8=−422=−（2）解：1118824++2223224=++223222=++42=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式性质和二次根式混合运算法则，是解题的关键．28．（2022·山东德州·八年级期

中）计算(1)14832242−+(2)()112441238−−【答案】(1)326+(2)22+【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后化

简后合并即可．（1）解：14832242−+14832262=−+4126=−+326=+；（2）解：()112441238−−()122441234=−−()22212=−−2222=−+22=+．【点睛

】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．29．（2022·浙江温州·八年级期中）计算：(1)()21382−−(2)24342−【答案】(

1)1(2)-26【分析】（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法进行计算即可求解．（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法进行计算即可求解．（1）解：原式＝32−1=，（2）解：原式＝2664−26=−．【点睛

】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的乘法，正确地计算是解题的关键．30．（2022·新疆吐鲁番·八年级阶段练习）计算题：(1)8045−(2)(1258)3+(3)321224(4)(3223)(3223)+−【答案】(1)5(2)6106+(3)322(4)6【分析】（1）

先化简为最简二次根式，后合并同类二次根式即可；（2）先化简为最简二次根式，后合并同类二次根式，再按二次根式的乘法计算即可；（3）先化简为最简二次根式，再根据二次根式的乘除运算计算即可；（4）按二次根式的乘法计算，后合并即可．（1）8045−4535=−=5；（2）(1258)3+

231023+=（）23106=+=6106+；（3）32122434324=322=；（4）(3223)(3223)+−92666643=−−+=6．【点睛】本题考查二次根式的化简与二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握化简规则与

运算法则是关键．化简求值（20题）1．（2022·湖北孝感·八年级期中）已经13,13xy=+=−，求下列各式的值：(1)222xxyy−+；(2)22xy−【答案】(1)12(2)43【分析】（1）根据完全平方公式写成2()xy−，把x、y的值代入计算即可；（2）根据平方差公式写成

(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可．（1）解：22222()2312xxyyxy−+=−==（）；（2）解：22)()22343xyxyxy−=+−==（．【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，

熟记乘法公式是解题的关键．2．（2022·陕西·西北大学附中八年级阶段练习）化简求值已知231x=+，231y=−，求223xxyy−+．【答案】2【分析】先计算,xyxy−的值，然后将代数式化简，代入,x

yxy−的值进行计算即可求解．【详解】解：∵231x=+，231y=−，∴223131xy−=−+−()()2312313131−+=−−−3131=−−−2=−，224223131xy===+−，223xxyy−+222xxyyxy=−+

−()2=−−xyxy()222=−−42=−2=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．3．（2022·山东烟台·八年级期中）已知6xy+=−，8xy=，求代数式yxxy+的值．【答案】322【分

析】先根据6xy+=−，8xy=，判定x、y同号，都为负数，再据此化简二次根式，合并同类二次根式，然后整代入计算即可．【详解】解：∵6xy+=−，8xy=∴x、y同号，都为负数∴yxxy+xyxyxy=−−11xyxy=−+xyxyxy+=−688

−=−322=【点睛】本题考查二次根式的化简求值，由已知条件判定x、y同号，且都为负数是解题的关键．4．（2022·山东威海·八年级期中）已知：23x=−，23y=+，求下列式子的值：(1)xy；(2

)22xxyy++．【答案】(1)743−(2)15【分析】（1）代值后分母有理化即可；（2）先将式子转化成完全平方的形式后代值再利用平方差公式进行化简求值即可．（1）原式=(23)(23)743(23)(23)−−=−+−（2）原式=2()xyxy+−2(2

323)(23)(23)=-++--+16115=−=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则．5．（2021·北京朝阳·八年级期中）已知32xy+=−，32xy−=+，求代数式xy2﹣x2y的值．【答案】xy（y﹣

x）；23+32【分析】先将题目中所求式子化简，然后再根据32xy+=−，32xy−=+，求出x、y的值，再代入化简后的式子即可解答本题．【详解】xy2﹣x2y，＝xy（y﹣x），∵32xy+=−，32xy−=+，∴323

2+=−−=+xyxy，解得：32xy==−，当x＝3，2y=−时，原式＝3(2)(23)2332=−−−=+．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．6．（2022·山东烟台·八年级期末）在数学

课外学习活动中，小明和他的同学通到一道题：已知123a=+，求2281aa−+的值，他是这样解答的：∵1232323(23)(23)a−===−++−∴23a−=−，∴2(2)3a−=，即2443aa−+=，∴24

1aa−=−．∴()222812412(1)11aaaa−+=−+=−+=−．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：若152a=−，求43443aaa−−+的值．【答案】4【分析】先利用52a=+，得到25a−=，两边平方得到241aa−=，然后利用整体代入的方法计算．【

详解】∵15252a==+−，∴25a−=，∴2(2)5a−=，即2445aa−+=，∴241aa−=．∴()4322443443−−+=−−+aaaaaaa2143=−+aa243aa=−+13=+4=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．7．（202

2·河南驻马店·八年级阶段练习）先化简，再求值∶223219(5)3xyxxyxxyxx+−−，其中x=12，y=4【答案】6xxxy+，2524【分析】先确定0,0xy，再利用二次根式的性质化简，然后计算二次根式的加减法，最后将,xy的值代入计算即可得．【详

解】解：由题意得：10,0yxx，0,0xy，则223219(5)3xyxxyxxyxx+−−2221123(5)13xxyxxxxyyxyxx=+−−2(5)xxxyxxxy=+−−25xxxyxxxy=+−+6

xxxy=+，将1,42xy==代入得：原式111252642224=+=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．8．（2022·陕西安康·八年级期中）在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题，已知123a=+，求2281aa−+的值．他是这样解答的

；∵1(23)2323(23)(23)a−===−++−，23a−=−，22(2)443aaa−=−+=，241aa−=−，()222812412(1)11aaaa.−+=−+=−+=−请据小军的解题过程，解

决如下问题：(1)132=+__________；(2)若152a=−，求43443aaa−−+的值．【答案】(1)32−(2)4【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．（1）解：132+()()232233+−=−32=

−故答案为：32−．（2）解：152525252()(52)a+++===−−，25a−=，22(2)445aaa−=−+=，241aa−=，34443aaa−−+()22443aaaa=−−+243aa=−+4=【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的

关键．9．（2022·全国·八年级阶段练习）请阅读下列材料：问题：已知52x=+，求代数式247−−xx的值．小敏的做法是：根据52x=+得2(2)5x−=，2445xx−+=，得：241xx−=．把24xx−作为整体代入：得247176−−=−=−xx．即：把已知条件适当变形，再

整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知52x=−，求代数式2410+−xx的值；(2)已知512x−=，求代数式321xx−+的值．【答案】(1)9−；(2)0．【分析】（1）先将原式配方变形后，将x的值代入计算即可求出值；（2）先求出2x的值，原式变形后，将各自的值代入计算

即可求出值．（1）解：52x=−，25x+=，则原式2(44)14xx=++−2(2)14=+−x2(5)14=−514=−9=−；（2）解：512x−=，225162535()242x−−−===，则原式2(2)1xx=

−+5135(2)122−−=−+5151122−−−=+1514−=+11=−+0=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．10．（2022·全国·八年级专题

练习）已知：y＝44xx−+−＋5，化简并求yxxxyyxy−+−的值．【答案】2xxy−，-4【分析】根据二次根式有意义的条件得到x=4，则y=5，再利用约分得到原式=11xyxy++−，然后通分得到原式=2xxy−，最后把x、y的值代入计算即可．

【详解】解：∵x-4≥0且4-x≥0，∴x=4，∴y=5，yxxxyyxy−+−=11xyxy++−=()()xyxyxyxy−+++−，=2xxy−，=2445−，=-4．【点睛】本题考查了考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简

求值，做题的关键是要先化简再代入求值．11．（2022·辽宁大连·八年级期中）已知：76a=+，76b=−，求222abab+−．【答案】24【分析】先计算−ab，然后根据完全平方公式因式分解，再将−ab的值代入求值即可求解．【详

解】解：∵76a=+，76b=−，∴26ab−=，222abab+−()2ab=−()226=24=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．12．（2022·江西九江·八年级期中）先化简，再求值：()()()223aaaa+−−+，其中31a=-

．【答案】23a−−，35−【分析】先计算平方差公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将31a=-代入计算即可得．【详解】解：原式2223aaa−−−=23a=−−，将31a=-代入得：原式()233135−−−=−=．【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘以多项式、二

次根式的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2022·山东青岛·八年级期中）已知75x=+，75y=−，求代数式222xxyy−+的值．【答案】20【分析】先计算xy−，然后整体代入即可求解．【详解】解：当75x=+，75y=−时，25xy−=∴

222xxyy−+2()xy=−2(25)=20=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．14．（2022·福建南平·八年级期中）已知32x=+，32y=−，求下列代数式的值

：(1)4xy(2)222xxyy−+【答案】(1)28(2)8【分析】（1）将x，y代入再利用平方差公式计算即可；（2）原式先化简为()2xy−，再代入x，y值计算即可．（1）解：原式=4(32)(32)+−=28；（2）解：原式=2()xy−=2[(32)(32)]+−−=8

．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．15．（2022·河南许昌·八年级期中）已知35x=+，35y=−，求下列各式的值：(1)22xy−；(2)yxxy+．【答案】(1)125(2)7【分析】由题意可得6,4,25xy

xyxy+==−=，再对（1）（2）的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．（1）解：35,35xy=+=−，35356xy+=++−=，(35)(35)4xy=+−=，35(35)25xy−=+−−=，22(

)()625125xyxyxy−=+−==；（2）解：35,35xy=+=−，35356xy+=++−=，(35)(35)4xy=+−=yxxy+22xyxy+=，2()2xyxyxy+−=262

4368744−−===【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2022·四川泸州·八年级阶段练习）已知31,31xy=+=−求：(1)xy+和xy的值；(2)求22xxyy−+的值．【答案】(1)

23，2(2)6【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；（2）利用完全平方公式把原式化简，把（1）中计算结果代入计算即可．（1）解：∵31,31xy=+=−，∴x+y=()()3131

++−=23，xy=()()3131+−=3-1=2；（2）解：x2-xy+y2=x2+2xy+y2-3xy=（x+y）2-3xy=（23）2-3×2=6．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则以及完全平

方公式是解题的关键．17．（2021·湖北·测试·编辑教研五八年级阶段练习）已知32x=+和32y=−，求下列各式的值：(1)22xy−(2)222xxyy++．【答案】(1)46(2)12【分析】（1）先计算出xy+和

xy−，再利用乘法公式得到()()22xyxyxy−=+−；（2）利用乘法公式得到222)2(xxyyxy=+++，然后利用整体代入的方法计算．（1）解：32x=+Q和32y=−，23xy+=，22xy−=，()()22232246xyxyxy−=+−==；（2）由（1）知23xy

+=，∴22222()(23)12xxyyxy++=+==．【点睛】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．18．（2022·山东济宁·八年级期中）已知21x=+，21y=−，求2yxxy

++的值．【答案】8【分析】根据xy，求出xy+和xy的值，然后对原式进行通分转化为xy+和xy的形式．【详解】解：∵21x=+，21y=−∴22xy+=，1xy=，2222(22)82(1)2yxxyxyxxyyxyxy++===++=+【点睛】此题考查了二次根式

的加减乘除运算，涉及了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则以及完全平方公式．19．（2022·湖北省崇阳县第一中学八年级期中）已知32x=+，32y=−，求下列各式的值：(1)22xy−(2)22xy+【答案】(1)46(2)10【分析】（1）先求解,,xyxy+

−再利用平方差公式进行因式分解，再直接代入计算即可；（2）先求解()2,,xyxy+再利用完全平方公式进行变形求值即可.(1)解：32x=+，32y=−，323223,xy\+=++-=323222,xy-=+-+=()()22

232246.xyxyxy\-=+-=?(2)32x=+，32y=−，323223,xy\+=++-=()()32321,xy=+-=()2222xyxyxy+=+−()2232112210.=-?-=【点睛】本题考查的是二次根式的求值，二次根式的

加减乘法的混合运算，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行变形求解代数式的值”是解本题的关键.20．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级阶段练习）先化简，再求值：1144xxyyxy+−−

，其中8x=，127y=．【答案】32xy+，323+．【分析】先根据二次根式的运算法则，在根据分式的运算法则计算即可，先化简，再代入8x=，127y=即可．【详解】解：原式22xxyy=+−+32xy=+，当

8x=、127y=时，原式813227=+223329=+323=+．【点睛】本题考查了二次根式及分式的运算法则，熟练掌握并应用二次根式及分式的运算法则是解答本题的关键．