【文档说明】山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.097 MB，由小赞的店铺上传

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山西省忻州市静乐县静乐一中高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合2{|20}Axxx=−，{|}Bxxa=，若AB，则实数a的取值范围是（）

A.2aB.2aC.0aD.0a【答案】A【解析】试题分析：由题意得集合2{|20}Axxx=−{|02}xx=，要使得AB，则2a，故选A.考点：集合的运算.2.已知集合1{|12}{

|22}8xAxxxZBxxR=−=，，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{1}B.{–1，0}C.{0，1}D.{–1，0，1}【答案】B【解析】【分析】对集合A，B分别进行解不等式化简，再进行集合的交运算.【详解】因为{|12}{1,0,1,2,3}AxxxZ=−=

−，，3{|222}{|31}xBxxRxx−==−，，所以{1,0}AB=−.故选：B.【点睛】本题考查不等式的求解、文氏图、集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.3.已知函数f（x）=21x−，x∈{1，2，3}．则函

数f（x）的值域是（）A.135，，B.（–∞，0]C.[1，+∞）D.R【答案】A【解析】【分析】将自变量的值代入解析式，即可得到函数f（x）的值域.【详解】(1)211,(2)413,(3)615fff=−==−==−=()fx的值域为135，，故选：A【点睛】本题主要考

查了已知函数的值域，属于基础题.4.已知函数21(0)()2(0)xxfxxx+=，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨

论分别求得5a=或3a=−.【详解】若0a,则()2110,3(3faaaa=+==−=舍去）,若0a，则()210,5faaa===,综上可得，5a=或3a=−,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档

题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5.设偶函数()fx的定义域为R，当x[0,)+时()fx是增函数，则(2)f−，(

)fπ，(3)f−的大小关系是（）A.()fπ<(2)f−<(3)f−B.()fπ>(2)f−>(3)f−C.()fπ<(3)f−<(2)f−D.()fπ>(3)f−>(2)f−【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性得到(2)(2),(3)(3)ffff−=−=，结合单

调性得到(2)(3)()fff−−.【详解】因为()fx是R上的偶函数所以(2)(2),(3)(3)ffff−=−=又x[0,)+时()fx是增函数，且23所以(2)(3)()fff即(2

)(3)()fff−−故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性以及单调性来比较函数值的大小，属于基础题.6.定义域为R的奇函数()yfx=的图象关于直线2x=对称，且(2)2018f=，则(2018)(2016)ff+=A.4034B.202

0C.2018D.2【答案】C【解析】【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x4)f=−+，所以(4)(44)()()fxfxfxfx+=−−+=−=−所以(8)

(44)(4)()fxfxfxfx+=++=−+=，所以函数的周期是8,所以(2018)(2016)(2)(0)201802018ffff+=+=+=.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期

性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若函数2()2xfxmxmx=−+的定义域为R，则实数m取值范围是（）A.[0,8)B.(8,)+C.(0,8)D.(,0)(8,)−+【答案】A【解析】【分析】根据

题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出2080mmm=−＞，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R；

①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则2080mmm=−＞；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是[0,8)故选A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满

足的条件．8.已知()fx满足()()2fxfx+=−，当()0,2x时，()22fxx=，则()7f=（）A.98B.2C.98−D.2−【答案】D【解析】【分析】根据()()2fxfx+=−进行递推得到(7)f与(1)f的关系，求得(1)f的值，即可得到答案.【详解】因为()()2fxf

x+=−，所以()()()()()()75,53,31ffffff=−=−=−，因为(1)2f=，所以(7)2f=−.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的递推关系求函数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.9.函数()fx定义域为R，且对任意x

y、R，()()()fxyfxfy+=+恒成立.则下列选项中不恒成立的是（）A.(0)0f=B.11()(1)22ff=C.(2)2(1)ff=D.()()0fxfx−【答案】D【解析】【分析】令0xy==，得到A成立；令12xy==，得到B成立；令1xy==

，得到C成立；令xy=−，得到D不成立．【详解】解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）恒成立，令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），∴f（0）＝0，故A成立；令12xy==，得111(1)

2222ffff=+=，∴11()(1)22ff=，故B成立；令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）＋f（1）＝2f（1），故C成立；令x＝−y，得f（0）＝f（x）＋f（−x）＝0，∴f（−x）f（x）≤0，故D不成立．故选：D．10.定义集合A、B的一种运算：

1212|,,ABxxxxxAxB==+其中，若1,2,3A=，1,2B=，则AB中的所有元素数字之和为A.9B.14C.18D.21【答案】B【解析】【详解】因为由定义可知，A*B={2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素数字之和为：14故答案

为B11.已知函数(1)yfx=+定义域是[2,3]−，则(21)yfx=−的定义域是（）A.[0,52]B.[1,4]−C.[5,5]−D.[3,7]−【答案】A【解析】【分析】由函数(1)yfx=+定义域得到1x+的取值范围，进而得到1214x−−，解不等式，即可得到(21)y

fx=−的定义域.【详解】因为函数(1)yfx=+定义域是[2,3]−所以114x−+所以1214x−−，解得：502x故函数(21)yfx=−的定义域是[0,52]故选：A【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域的求法，属于基础题.12.已知函数266,0()34

,0xxxfxxx−+=+，若互不相等的实数123,,xxx满足()()()123fxfxfx==，则123xxx++的取值范围是（）A.11,63B.18,33−C.11,63−D.18,33−【答案

】A【解析】【分析】作出函数266,0()34,0xxxfxxx−+=+的图象,设123xxx,结合函数的图象性质,易得236xx+=,17,03x−,进而可求出答案.【详解】作出函数266,0()34,0xxxfxxx−+=+的图象,如下图.

当0x时,()fx的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为3x=,最小值为236363−+=−;当0x时,()fx为直线34yx=+的一部分.设123xxx,()()()123fxfxfxm===,由图象可知,()3,4m−,令343x+=−,解得

73x=−,则17,03x−,且23326xx+==,则1237663xxx−++,即12311,63xxx++.故选:A.【点睛】本题考查方程的根与分段函数的性质,利用一次函

数与二次函数的图象性质是解题的关键,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则=．【答案】0或【解析】【详解】221,2,0,,4{{{{11.2.2aaaababaabbbbabb========或14.奇函数

()fx的图象关于点(1,0)对称，(3)2f=，则(1)f=__________．【答案】2【解析】分析：因为函数的图像具有两个对称中心，可通过解析式满足的条件推出函数为周期函数且周期为2，从而求出()1f.详解：由题设有()()()(),20fxfxfxfx−=−−+=，从而有()2()fxf

x−=，()fx为周期函数且周期为2，所以()()132ff==.点睛：一般地，定义在R上的函数如果满足()2()0faxfx−+=，()2()0fbxfx−+=（ab¹），那么()fx的一个周期为2Tab=−.15.不等式的220mxmx+−

的解集为R，则实数m的取值范围为____________________．【答案】(8,0]−【解析】【分析】分类讨论,根据一元二次不等式的解集性质可以求出实数m的取值范围.【详解】当0m=时,不等式变为：20−,显然符合题意；当0m时,要想不等式的220mxmx+−的解集为

R,只需：208080mmmm−+,综上所述实数m的取值范围为80m−.故答案为；(8,0]−【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数取值范围问题,考查了一元二次不等式解集的性质.16.设函数21yaxa=++，当11x−时，y的值有正有负，则实数a的范

围是__________．【答案】1(1,)3−−【解析】试题分析：由题意(21)(21)0aaaa++−++，解得113a−−．考点：函数的单调性．【名师点睛】一次函数()fx总是单调的，在区间[,]

ab上函数值有正有负，如果函数为增函数，则()0,()0fafb，如果函数为减函数，则()0,()0fafb，因此不管增减，只要()()0fafb即可满足条件．三、解答题：共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演示步骤.17.设全集为R，24Axx=，3782Bxxx=−−．(1)求()RABð；(2)若13Cxaxa=−+，ACA=，求实数a的取值范围．【答案】（1）|4xx；（2）1,3.【解析】【分析】（1）根据

并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为R，24Axx=，37823Bxxxxx=−−=，3RBxx=ð，()4RABx=ð；（2）13Cxaxa=−+

，且ACA=，知AC，由题意知C，313412aaaa+−+−，解得13aa，实数a的取值范围是1,3a．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，

再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素

离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.已知函数1()fxxx=+，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）

174【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明；(Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ)设)12,1,xx+，且12xx,则()()21212111fxfxxxxx−=+−+()()1221121xxxxxx−=

−121xx∴210xx−∴121xx，∴1210xx−∴()()12211210xxxxxx−−∴()()210fxfx−，即()()12fxfx∴()yfx=在)1,+上是增函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()1fxxx=+在1,4上是增

函数∴当1x=时，()()min12fxf==∴当4x=时，()()max1744fxf==综上所述，()fx在1,4上的最大值为174，最小值为2.19.已知函数()2fxax2ax2a(a0)=−++，若()fx在区间2,3上有最大值1．（

1）求a的值；（2）若()()gxfxmx=−在2,4上单调，求数m的取值范围．【答案】（1）-1；（2）(),62,−−−+.【解析】【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求

出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a，所以开口向下，对称轴是直线1x=，所以函数()fx在2,3单调递减，所以当2x

=时，()221maxyfa==+=，1a=−()2因为1a=−，()221fxxx=−++，所以()()()221gxfxmxxmx=−=−+−+，()2,2mgxx−=的图象开口向下对称轴为直线，()gx在2,4上单调，222m−，或242m−.从而6m−

，或2m−所以，m的取值范围是(),62,−−−+.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像

的特点得到函数的单调性，进而得到最值.20.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【答案】（1）(－∞，3]（2）254（3

）(－∞，2)∪(4，＋∞)【解析】解：(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211{12215mmmm−++−−，解

得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴

，可得211{212mmm−+−−，或211{15mmm−++，解得m>4.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．21.已知函数37()2xfxx+=+.（1）求函数的单调区间（2）当(2,2)m−时，有2(23)()fmfm−+

，求m的范围.【答案】(1)单调减区间是(,2),(2,)−−−+.(2)(1,2).【解析】分析：（1）求()'fx，判断()'fx的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出23m−+和2m的范围，并确定出23m−

+和2m属于单调区间()2,−+，根据单调性列不等式求解即可.详解：(1)()()()2236371'022xxfxxx+−−==−++，函数()fx在()(),2,2,−−−+上单调减，所以函数()fx的单调减区间是()(),2

,2,−−−+.(2)()2,2m−时，()231,7m−+−，)20,4m，即23m−+和2m都在()fx的单调减区间()2,−+上，所以由()()223fmfm−+得223mm−+，解得3m−或1m，又()2,2m−，所以12m，所以m的取值范围是()

1,2.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性解不等式，属于中档题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'fx，在定义域内，令()'0fx求得x的范围，可得函数()fx增区间，令()

'0fx求得x的范围，可得函数()fx的减区间.22.已知函数(),yfxxN+=，满足：①对任意,abN+，都有；②对任意n∈N*都有[()]3ffnn=．（Ⅰ）试证明：()fx为+N上的单调增函数；（Ⅱ）求(

1)(6)(28)fff++；（Ⅲ）令(3),nnafnN+=，试证明：121111.424nnnaaa++++【答案】（1）证明见解析；（2）66；（3）证明见解析【解析】【详解】解：（I）由①知，对任意*,,abNab

，都有，由于，从而，所以函数为*N上的单调增函数（II）令，则1a…，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又*aN，从而，即.进而由知，.于是,,,,,,由于5427815427−=

−=,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而(1)(6)(28)295566fff++=++=.（Ⅲ）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴16323(1,2,3)nnnan−===于是21211(1)111111111133()(1)1233324313nnnnaaa−

+++=+++==−−,显然,另一方面,从而.综上所述,.