【文档说明】湖北省黄冈市红安县某中学2021届高三月考数学（理）试卷含答案.doc，共(9)页，2.204 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学本试卷共6页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题

卡，上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂

黑.答案写在答题卡.上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上

。)1.已知集合3xAyy==,B={0,1,2,3},则A∩B=A.{1,2,3}B.(0,+∞)C.{0,1,2}D.[0,+∞)2.i是虚数单位，复数(0)12aizai+=−,若1z=,则a=A.12B.1C.2D.33.下列函数中是偶函

数,且在(0,+∞)上是增函数的是A.()lnfxx=B.12()fxx=C.1()fxxx=−D.()3xfx=4.5C技术的数学原理之一便是著名的香农公式:(1)2logSNCW+=.它表示:在受噪声干挠的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、

信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫做信噪比按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至2000,则C大约增加了A.10%B.30%C.50%;D.100%5.设、β、为平面,a、b为直线，给出下

列条件:①,,,abb②//γ,//γ③⊥γ,β⊥γ④a⊥,b⊥β,a//b其中能推出//β的条件是A.①②B.②③C.②④D.③④6.若1112945134,log,logabc===,则A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b7.如图,在∆ABC中

，∠BAC=3,2ADDB=,P为CD上一点,且满足12APmACAB=+(m∈R),若AC=3,AB=4,则APCD的值为A.-3B.1312−C.1312D.112B8.若二项式221(3)2nxx

−的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的常数项为A.1352−B.-135C.1352D.1359.函数2ln()xfxxx=−的图象大致为10.设双曲线C:22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且与C在第二象限的交点为P,O为原点,OP

OF=,则双曲线C的离心率为A.5B.5C.53D.5411.将函数2()3sin22cos1fxxx=+−的图象向右平移0)2（个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对于满足12()()4fxgx−=的x1，x2,有12min6xx−=,则

φ=A.6B.4C.3D.51212.若函数2ln2(0)()1(0)axxxfxxaxx−−=++的最大值为f(-1),则实数a的取值范围为A.[0,2e2]B.[0,2e3]C.(0,2e2]D.(0,2e3]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.抛

物线22(0)ypxp=的准线l截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2,则p=_____14.某班有6名班干部，其中男生4人,女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动,设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B.则P(B|A

)=_______15.在∆ABC中,AC=2,AB=1,点D为BC边上的点,AD是∠BAC的角平分线,则AD的取值范围是________________16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,△ABD沿对角线BD翻折，形成三棱锥A-BCD.①当

AC=3时,三棱锥A-BCD的体积为36;②当面ABD⊥面BCD时,AB⊥CD;③三棱锥A-BCD外接球的表面积为定值.以上命题正确的是_____(填上所有正确命题的序号)三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选

考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知等比数列na是递增的数列,且前n项和为Sn,S3=7,又1233,3,4aaa++成等差数列.(1)求数列na的通项公式;(2)令1642lo

gnanb+=,求12nbbb+++18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中,侧棱PA垂直于底面ABCD,AB=AC=AD=3,2AM=MD,N为PB的中点,AD平行于BC,MN平行于面PCD,PA=2.(1)求BC的长

;(2)求二面角N-PM-D的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的离心率为32，直线.m:x-y+1=0经过椭圆C的上顶点,直线n:x+1=0交椭圆C于A、B两点,P是椭圆C.上异于A、B的任

意一点,直线AP,BP分别交直线l:x+4=0于Q、R两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:OQOR(O为坐标原点)为定值.20.(本小题满分12分)某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供A、B两种

民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务,他们经过统计分析发现:第一次购买产品的人购买A的概率为23，购买B的概率为13,而前一次购买A产品的人下一次来购买A产品的概率为14，购买B产品的概率为34,前一次购买B产品的人下一次来购买A产品的概率为12、购买B产品的概率也是12

,如此往复.记某人第n次来购买A产品的概率为Pn。(1)求P2,并证明数列25nP−是等比数列;(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有X个人购买A产品,求X的分布列并求E(X);(3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800

人都已购买过很多次该两款产品,那么公司每天应至少准备A、B产品各多少份.(直接写结论、不必说明理由).21.(本小题满分12分)已知函数21()(0,),()2xfxaeaaRgxx==(1)当a=-

2时，若直线l与曲线y=f(x)及y=g(x)都相切,求直线l的方程;(2)若()()yfxgx=−有两个极值点x1,x2.①求实数a的取值范围;②若x2≥3x1,求实数x1的最大值.(二)选考题:共10分

.请考生从第22、23题中任选一题做答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C1的参数方程为22

21121txttyt+=−=−(t为参数),曲线C2的参数方程为22cos(2sinxy=+=为参数),以直角坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的的极坐标方程;(2)射线

=6与曲线C1和曲线C2分别交于M,N,已知点Q(4,0),求∆QMN的面积23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知a、b、c为正数,且满足abc=1,证明:(1)222111abcabc++++(2)1111

222abc+++++.数学答案