【文档说明】四川省绵阳市2021届高三上学期第一次诊断文科数学试卷答案.pdf，共(5)页，238.620 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2018级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCDAAADBBCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分．13．-114．615．91616．3(0]4，−三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列{}na的公差为d．∵31232315Saaaa=++==，得25a=．又217aaa=，得222(

)5adaad−=+，………………………………………3分即5(5)55dd−=+，解得d=2．∴2(2)22+1naann=+−=．………………………………………………6分（2）由题意得2122(21)24(21)nannnnbann+=+=++=++，…

…………8分12(321)2(444)2nnnnT++=++++28(41)23nnn−=++．………………………………………………………12分18．解：（1）π3()23cossin()62fxxx=+−31323cos(sincos)222xxx=+−233sincos3

cos2xxx=+−31cos23sin23222xx+=+−π3sin(2)6x=+．………………………………………………4分文科数学答案第2页（共5页）由πππ2π22π262kxk−++≤≤(k∈Z)，可得ππππ36kxk−+≤≤(k∈Z)，即当x∈ππ[ππ]36，k

k−+(k∈Z)时，函数()fx单调递增，同理可得当x∈π2π[ππ]63，kk++(k∈Z)时，函数()fx单调递减，又π[0]2，x，∴函数)(xf在π[0]6，上单调递增，)(xf在ππ[]62，上单调递减．……………8分（2）由题意得πππ()3sin

[2()]3sin(2)463gxxx=−+=−．∵π02≤≤x，∴ππ2π2333≤≤x−−，∴π33sin(2)[1]32，x−−，∴3()[3]2，gx−．…………………………………………………………12分19．解：（1）在△ABC中，由正弦定理得πsinsinsinco

s()6CAAC=−，∵0πA∴sin0A，∴π31sincos()cossin622CCCC=−=+，即sin3cosCC=，得tan3C=．∵0πC，∴π3C=．……………………………………………………

………………6分（2）由题意得243sin1cos7BB=−=．在△ABC中，由正弦定理得sin8sinABBACC==．…………………………8分π1333sinsin()sincos32214ABBB=

+=+=，∴AB边上的高123sin7hACA==．………………………………………12分文科数学答案第3页（共5页）20．解：（1）当x=0时，f(x)=0；当x>0时，f(x)=-f(-x)=22()11[1]1x

xxx−++−+=−−；综上，所述22110()00110，，，，，．xxxfxxxxx+−==++…………………………………………5分（2）不等式f(x2)+2af(x)≥-1恒成立，等价于221112(1)

1≥xaxxx+−++−−，整理得211()22(1)0≥xaxxx+−++−，令t=1xx+，即222(1)0≥tat−+−恒成立，…………………………………………………8分∵x>0，于是t≥2，∴t-1≥0，于是2a≥221(1)211tttt−=−−+−−−，令m=t-1≥1，

1()2gmmm=−++，…………………………………………10分显然()gm在区间[1)，+上单调递减，∴max()(1)2gmg==．∴2a≥2，即a≥1．……………………………………………………

……12分21．解：（1）)32(323)(2axxaxxxf−=−=．当0=a时，2()30≥fxx=，函数)(xf在)(+−，上单调递增．…………2分当0a时，由()0fx，得0x或32ax．由0)(xf，得320ax．∴函数)

(xf在(0)，−和2()3，a+上单调递增，在2(0)3，a上单调递减．当0a时，同理可得函数)(xf在2()3，a−和(0)，+上单调递增，在2(0)3，a上单调递减．…………………………………………

……………6分文科数学答案第4页（共5页）（2）由（1）可知，函数)(xf的两个极值为af4)0(=和324()4327afaa=−+，由方程mxf=)(有三个不等实根等价于3044427，aaama−+或

+−.4274403aamaa，…………………………………8分令maaag−+−=4274)(3．由方程mxf=)(有三个不相等实根时，)3()32()6(+−−，，，a．则在)6(−−，上0)(ag，且在)3()32(+，，上0)(ag均恒成立，∴(

6)80≥gm−=−，且(3)80≤gm=−，∴8=m．………………………………………………………………………10分此时0]42)2()[2(84)(223=+−−+−=−+−=−axaxxaaxxmxf．

因为方程mxf=)(有三个不相等实根，∴042)2(2=+−−+axax有两个异于2的不等实根，∴22(2)4(24)022(2)240，，aaaa=−−−++−−+解得)3()32()6(

+−−，，，a．综上，所述8=m．……………………………………………………………12分22．解：（1）设点()A，为圆上任一点，则OA=，π6AOM=−，在Rt△AOM中，π43cos()6=−.∴圆C的极坐标方程为π43cos()6=−，(π3−

≤θ≤2π3).…………………5分（2）圆C左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别1π3=，2π2=.代入圆C的极坐标方程中，∴圆C左上半圆弧OM的三等分点分别为1π(6)3，P，2π(23)2，P．………10分文科数学答案第5页（

共5页）23．解：（1）由已知条件可得，34213()4222142，≥，，，，≤．xfxxxx=−−−−……………………3分作出函数图象如右图．……………………………5分（2）由（1）的图象可得，实数m满足532122m−−(或172122

m−+)，解得3544m−，∴实数m的取值范围为35()44，−．…………………………………………10分xOy