【文档说明】2021届高三学科素养提升数学试卷（四）含答案.doc，共(7)页，622.562 KB，由小赞的店铺上传

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1★绝密启用前2021届新高考高三年级学科素养提升试卷（四）数学本试卷适用于基于旧课标的新高考模式省份（河北、重庆、广东、福建、湖南）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．单项选择题（共8题，共计40分）1.已知集合，或，则（）A.B.C.D.2.已知函

数（），记，，.则m，n，p的大小关系为（）A.B.C.D.3.如图，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A.B.0C.D.14.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数

，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（）A．2B．3C．4D．55.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）2A.B.C.D.6.已知点，

分别是双曲线C：(，)的左､右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P，的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（）A.B.3C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.若曲线的一条切线为（为自

然对数的底数），其中a、b为正实数，则的取值范围是()A.B.C.D.二．多项选择题（共4题，共计20分）9.（多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（）A.－2B.C.1D.－110.（多选题）下列命题正确的是（）A.已知随机变量X服从正态

分布，且，则B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若.，则D.11．（多选题）已知抛物线上三点，，，为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为B.，则，，成等差数列C.若A

，F，C三点共线，则D.若，则AC的中点到y轴距离的最小值为212.（多选题）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且.则下列结论正确的是（）3A.三棱锥的体积为定值B.当E向D1运动时，二面角逐渐变小C.EF在平面

内的射影长为D.当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为三．填空题（共4题，共计20分）13.已知随机变量，且，，则n=______.14.已知水平地面上有一半径为4的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O，球与地

面的接触点为E，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则______________，椭圆的离心率e=___________.15.若正实数a、b满足，则的最大值为______.16.将边长分别为的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小

到大依次记为，则_________，前n个阴影部分图形的面积的平均值为__________．四．解答题（共5题，共计60分）17.（12分）△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设.（1）求A；（2）若，△ABC的外接圆半径为2

，求△ABC的面积.18.（12分）如图1，在四边形ABCD中，，，，，，E是AD上的点，，P为BE的中点．将沿BE折起到的位置，使得，如图2．（1）求证：平面平面；（2）点M在线段CD上，当直线与平面所成

角的正弦值为时，求二面角的余弦值．419.（12分）已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点，抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点，在C1、C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求C1、C2的标准方程

；（2）已知定点，P为抛物线C2上的一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A、B两点，求△ABC面积的最大值．20.（12分）“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一

家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知．

（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．21.（12分）国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两

场被淘汰出局，直到最后剩下一支队伍夺得冠军（决赛只赛一场）.以八支战队的比赛为例（如图所示），第一轮比赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队继续留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进人下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技

比赛有甲等8名选手参加，比赛采用了双败淘汰制，若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.（1）求甲获得冠军的概率；（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为X，求随机变量X的分布列和期望.★绝密启用前2021届新高考学科

素养提升试卷（四）数学答案本试卷适用于基于旧课标的新高考模式省份（河北、重庆、广东、福建、湖南）1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.ABD10.BCD11.ABD12.AC513.1214.；15.16.

；17.（1）∵∴由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）设△ABC的外接圆半径为，则，∴由正弦定理得，∴，由余弦定理得，∴，得.∴△ABC的面积为.18.（1）因为，，所以.又，所以，．在中

，，，，，所以．在中，，，，所以，所以．因为平面，平面，，所以平面．又平面，所以平面平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系如图所示，则、、，设，其中，则，，．设平面的一个法向量为，由，得，令，则，，所以，

所以，化简得，解得或（舍），所以，．设平面的一个法向量为，6由，得，令，则，，所以，所以．由图可知二面角为锐二面角，所以当直线与平面所成角的正弦值为时，二面角的余弦值为．19.（1）设，由题意知点一定在椭圆上，则，得，所以，椭圆上的

点的横坐标的取值范围是，则点也在椭圆上，将该点的坐标代入椭圆方程得，，解得，所以，椭圆的标准方程为．设抛物线，依题意知点在抛物线上，代入抛物线的方程，得，所以，抛物线的标准方程为；（2）设、，，由知，故直线的方程为，即，代入椭圆的方程整理得，，由韦达定理得，，，设点到直线的距离为

，则，，当时取到等号，此时满足．综上所述，△ABC面积的最大值为．720.解：（1）由题意，当时，．当时，．；（2）①当时，，令，可得，当时，，当，时，．时，（万元）；②当时，（万元）．当且仅当时取等号．综①②知，当时，取得最大值28.6

万元．21.（1）由“双败淘汰制”可知，甲获得冠军可能是由获胜者进入决赛并最终夺冠，也可能是由失败者组进入决赛最终夺冠的，所以（2）依题意，的可能取值为2，3，4，5，6.，，，当时，有如下情况：①前两场胜利，第三场失败；②第一场失败或第二

场失败，则第5场必失败.，当时，前5场只可能失败一次，且只可能是在第一场失败或第二场失败，，所以的分布列为23456所以的数学期望为.