【文档说明】2023届河南省五市高三第二次联考（二模）数学（文科）答案.pdf，共(7)页，497.808 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（文科）参考答案第1页（共5页）2023年河南省五市高三第二次联考数学（文科）参考答案一、选择题：1-6．ADBDCB7-12．BBDCDB二、填空题：13．14．1015．216．[0,1]三、解答

题17.解：（1）因为当1n时，11,a当2n时，有11341,nnSa又341,nnSa两式相减得1344,nnnaaa则有14,nnaa………………………4分所以数列na是以1为首项、4为公比的等比数列.所以

数列na的通项为14.nna……5分（2）由（1）知数列na的前n项和41,3nnS111441((2)3(1)(42)(42)342nnnnnnnnabaS1)42n………………8分所以1201121411111[(

)()(342424242424114().33429nnnnTbbb1)]42n所以数列nb的前n项和4.9nT…………………12分18.解（1）由题意得160170175185+190170174175180+186176

,=17755xy，……2分515222151560455176177156045155760285ˆ0.515545051761554501548805705iiiiixyxybxx，ˆˆ1770.517689a

ybx，所以回归直线方程为0.589yx，………………………4分令0.5890xx得178x，即178x时，儿子比父亲高；令0.5890xx得178x，即178x时，儿子比父亲矮，可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮

于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.…………………………6分（2）由0.589yx可得12345=0.5160+89169,174,176.5,181.5,184yyyyy，9高三数学（文科）参考答案第2页（共5

页）所以51ˆ885iiy，又51885iiy，所以55551111=ˆ=ˆˆ0iiiiiiiiieyyyy，………………9分结论：对任意具有线性相关关系的变量10niie，证明：111ˆˆˆnnniiiiiii

ieyyybxa11ˆˆˆˆ()0nniiiiybxnanynbxnybx.………12分（注：18题第（2）问若只有最后的证明，同样给满分.）19.（1）如图，连接AC，∵PAPB，APCBPC，PCPC，∴PACPBC≌△△，∴90PCA

PCB，即PCAC．∵PCBC，ACBCC，PC平面ABCD，又AD平面ABCD，PCAD．……………………5分（2）取AB的中点E，连接PE，CE．∵PAPB，∴PEAB，由（1）知ACBC，∴CEAB，∵P

ECEE，∴AB平面PCE，又AB平面PAB，∴平面PAB平面PCE．………………………8分过C作CHPE于H，则CH平面PAB，由条件知62CH．易知PCCE，设CEm，则23PEm，由1122PCCEPECH

，即26332mm，得3m，∴3CE．…………10分∵PDAD，ADPC，PCPDP，∴AD平面PCD，∴ADCD，又∵ABCD∥，∴ADAB，∴四边形AECD为矩形，∴3ADCE．………12分20.解:（1）由题可知，1exfxa当0a时，0fx

恒成立，fx单调递增，00x，且01xae，使0)1()(10100aeaeaxexfx，所以0a时不符合题意；当0a时，0)(1xexf，显然成立；………………………2分当0a时，令0fx，解得

1lnxa，易知,1lnxa时，fx单调递减；1ln,xa时，fx单调递增．高三数学（文科）参考答案第3页（共5页）若0fx恒成立，则1l

n1lnln0faaaaaa，解之得10a．综上可得a的取值范围为1,0．………………………5分（2）由题可知0x，令elnsin1xgmmxxx，可看成关于m的一次函数，且单调递增．当1m时，1gmg，所以若证原不等式

成立，即证elnsin10xxxx，………8分因为lneexxxx，lnelnsin1eln1sinxxxxxxxxxx，由（1）知1e0xx，把x换成ln1xx易得lneln10xxxx，………………10分不妨设sinhxxx，

1cos0hxx，所以h（x）单调递增，又x>0，故h（x）>h（0）=0，所以lneln1sin0xxxxxx，即原不等式得证．…12分（注：20题第（2）问亦可由1xex放缩并结合正弦函数有界性证明.）21．解：（1）抛物线C：x2＝4y的焦点为F（0，1）∴

c＝1．∵由对称性可知P、Q两点关于y轴对称，可设),362(0yP代入C1得320yP在椭圆上，设椭圆下焦点为F(0,-1)则42FPPFa解得22,3ab∴椭圆的方程为22143yx.………………………4分（2）设00(,)Mxy，则2222000031,3.434yxyx

联立2224143xyyx，化为2316120yy，[2,2]y，解得23y，∴02[2,)3y，设11(,)Axy，22(,)Bxy，对24xy求导，可得12yx，∴切线,MAMB的方程分别为：2212112211(),()4242xxyx

xxyxxx，…………6分高三数学（文科）参考答案第4页（共5页）又00(,)Mxy满足上述直线方程,即22120101020211(),()4242xxyxxxyxxx，可得12,xx为方程200240txty的两个不等实数根.∴

1202xxx，1204xxy，∴22212121021214442ABxxyyxxxkkxxxx，∴直线AB的方程为：21211()44xxxyxx，化为211244xxxxyx，代入可得002xyxy，化为00220xxyy，……………8分∴

点M到直线AB的距离20020|4|,4xydx22220121200||(1)[()4](1)(416)4xABkxxxxxy，MAB的面积32222000000111|||4|4(4)222SdABx

yxyxy，……………10分2220000033825434()4433yxyyy又02[2,)3y，∴当02y时，MAB的面积取得最大值且最大值为82.………12分22.（1）∵曲线C的参数方程为1cos1sinxy

（为参数），消去参数可得：22(1)(1)1xy，∴曲线C的普通方程为22(1)(1)1xy，……………2分又∵直线l的极坐标方程为sin3cos10，

且sin,cosyx，∴直线l的直角坐标方程为310,yx综上所述：曲线C的普通方程为222210xyxy；高三数学（文科）参考答案第5页（共5页）直线l的直角坐标方程为310xy.………………5分（2）由（1）可知：直线l的直角坐标方程为31

0xy，即直线过点(0,1)P，斜率为3，倾斜角为π3，则可设直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数），将12312xtyt代入22(1)(1)1xy整理

得：223140tt，设点,MN对应的参数分别为12,tt，判别式Δ0恒成立，可得：12122310,40tttt，即120,0tt，∴1212231PMPNtttt…………………10分23.（1）因为为正数，且3abc.据柯西不等式22

22222()(111)(111)9abcabc，所以2223abc，当且仅当1abc时，等号成立．…………………5分（2）据柯西不等式21111119abcabcabcabc

，所以1113abc，当且仅当1abc时，等号成立．所以3m故m的最大值为3……………………10分（注：23题亦可利用基本不等式证明.）,,abc获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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