【文档说明】湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高三上学期10月考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，427.120 KB，由小赞的店铺上传

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武汉外国语学校2024—2025学年度上学期10月月考高三数学试卷命题教师：审题教师：考试时间：2024年10月9日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|2

30Axxx=+−，|22Bxx=−，则AB=（）A．2,1−−B．)1,2−C．1,1−D．)1,22．复数ii212+−的共轭复数是（）A．3i5−B．3i5C．i−D．i3．若a

b2=，ba−=c，且ac⊥，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．564.已知(0,),(0,)22，则下列不等关系中不恒成立的是（）A．()sinsinsin++B．()sincoscos++C．()cossinsin++D．

()coscoscos++5.将体积为1的正四面体放置于一个正方体中，则此正方体棱长的最小值为（）A．3B．3C．33D．336.武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排

到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（）种A．114B.120C．126D．1327．已知aR，设函数222,1()ln,1xaxaxfxxaxx−+=−，若

关于x的不等式()0fx…在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．0,1B．0,eC．0,2D．1,e8.已知函数()()fxfxxR=−，，()15.5=f，函数()()()1gxxfx=−，若()1+xg为偶函数，则()0.5−g的值为（）A．3B．2.5C．2D．1.5二、

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A．数据1−，0，2，

4，5，6，8，9的第25百分位数是1B．已知随机变量(),XBnp，若()40EX=，()30DX=，则160n=C．若一组样本数据(),iixy（1i=，2，…，n）的对应样本点都在直线132yx=−+上，则这组样本数据的相关系数为12−D．若事件M，N的概率满足()()0,

1PM，()()0,1PN且()()1PNMPN+=，则M与N相互独立10.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（）A．平行四边形B．梯形C．有三条边相等的四边形D．有一组对角相等的四边形11.设函数32()231fxxax=−+

，则（）A．当0a=时，直线1y=是曲线()yfx=的切线B．若()fx有三个不同的零点123,,xxx，则12312xxx=−C．存在a，b，使得xb=为曲线()yfx=的对称轴D．当02ax时，()fx在0xx=处的切线与函数()yfx=

的图象有且仅有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知nS是等差数列na的前n项和，若320S=，990S=，则6S=．13.已知函数()()2,0,cos2sin+=xxxxf，写出函数()xf的单调递减区间．14.掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不

小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为；（2）恰好得n分的概率为．（用与n有关的式子作答）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分13分）已知ABC的面积为3

，且满足360ACAB,设AB和AC的夹角为，（1）求的取值范围；（2）求函数()23cossin3cos34f=+−+的值域．16.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCDP−，ADPB⊥，侧面PAD为正三角形，底面ABCD

是边长为4的菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（1）求四棱锥ABCDP−的体积；（2）求二面角APBC−−的正弦值．17.（本题满分15分）已知函数()2()eln0xafxaax−=+（1）当ae=时，求曲线()yfx=在

点()()1,1f处的切线方程；（2）若不等式()2fx恒成立，求a的取值范围．18.（本题满分17分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左､右焦点分别为12,FF，离心率为23，且经过点A52,3（1）求椭圆E的方程；（2）求21AFF的角平分线所在直线

l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．19.（本题满分17分）设)(xf使定义在区间),1(+上的函数，其导函数为)('xf.如果存在实数a和

函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(+x都有)(xh>0，使得)1)(()('2+−=axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP．（1）设函数)(xf2ln(1)1bxxx+=++，其中b为实数①求证：函数)(xf具有性质)(bP；

②讨论函数)(xf的单调性；（2）已知函数)(xg具有性质)2(P，给定为正实数，设mxxxx,),,1(,2121+21)1(xmmx−+=，21)1(mxxm+−=，且1,1，若12()()()()gggxgx−−，求m的取值范围．2024-2025

学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ，14.（1）1327；（2）13425153n−−−三、解答题15、

解：（1）由题3sin21==bcSABC，可得sin6=bc，又36cos0=bcACAB，所以36sincos60，得到33tan或2=因为(),0，所以,626分（2）()23cossin3cos34f=+−+

，化简得()2133sin2cos424f=−+，进一步计算得()1sin223f=−，因为,62，故22033−，故可得()102f，13分16、解：（1）过点P作PO垂直于平面ABCD，垂足为O

，连接BO交AD于E，连接PE，则有ADPBADPO⊥⊥,，又PPBPO=，所以POBAD平面⊥，因为POBPE平面，所以PEAD⊥，又PDPA=，所以E为AD得中点依题侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°，即有32=PEB，所以3=

PEO，因为侧面PAD为正三角形，所以323sin4==PE，则323323sin===PEPO，所以38323443131===−POSVABCDABCDP7分（2）如图，在平面ABCD内过点O作OB得垂线Ox，依题可得O

xOBOP,,两两垂直，以OxOBOP,,为轴轴，轴，xyz建立空间直角坐标系可得()0,3,2A，()0,0,0P，()0,33,0B，取PB得中点为N，则23,233,0N因为ABAP=，所以PBAN⊥，由（1)POBAD平面⊥，ADBC//，知

POBBC平面⊥所以PBBC⊥，可得NABC,所成角即为二面角APBC−−的平面角，求得−=23,23,2AN，()0,0,2=BC，则72724,cos−=−==BCNABCNABCNA则21sin7APBC

−−=15分17、解：（1）当ae=时，1()elnxefxx−=+，0(1)eln2fe=+=，11()e,(1)0xfxfx−=−=所求切线方程为：)1(02−=−xy，即2y=5分（2）()2xf转化为ln2elnln2axax+−+−，可得ln2eln+2ln0axaxx

xx+−+−+，构造函数()exgxx=+，易得()gx在R单调递增所以有()(ln2)lngaxgx+−，由()gx在R单调递增,故可得ln2lnaxx+−，即有lnln2axx−+在()+，0恒成立令()2ln+−=xxxh，()011=−=xxh，得到1=x，可得()

10，x时，()0xh；()+，1x时，()0xh，所以()xh在1=x时取最大值所以()ln11ah=，得到ea15分18、解：（1）∵椭圆E经过点A52,3，23e=∴2222225491

23ababccea+==+==，解得352abc===，∴椭圆E：22195xy+=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F−，2(2,0)F思路一：由题意，1:512100AFlxy−+=，2:2AFlx=设角平分线上任意一点为(),Pxy，则51

210213xyx−+=−得9680xy−−=或2390xy+−=∵斜率为正，∴21AFF的角平分线所在直线为9680xy−−=思路二：椭圆在点A52,3处的切线方程为2319xy+=，23k=−切根据椭圆的光学性质，21AFF的角平分线所在直线l的斜率为32lk=

，∴，21AFF的角平分线所在直线34:23lyx=−即9680xy−−=10分（3）思路一：假设存在关于直线l对称的相异两点()()1122,,,BxyCxy，设2:3BClyxm=−+，∴222219591

2945023xyxmxmyxm+=−+−==−+∴线段BC中点为25,39mmM在21AFF的角平分线上，即106803mm−−=得3m=∴52,3M与点A重合，

舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l对称的相异两点()()1122,,,BxyCxy，线段BC中点()00,Mxy，由点差法，2211222212122222195095195xyxxyyxy+=+=

+=−−，∴0121212120552993BCxyyxxkxxyyy−+==−=−=−−+，∴0065OMykx==，:968052,63:5AMOMlxyMlyx−−==与点A重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、

解：（1）①，∵，恒成立，∴函数具有性质；3分②设()()211uxxbxx=−+，(i)当0b−即0b时，()0ux，，故此时在区间上递增；(ii)当0b时当240b=−即02b时，()0ux，，故此时在区间上递增；当240b=−即

2b时，2212242411224bbbbxxbb−−+−===+−，，∴时，()0ux，，此时在上递减；24,2bbx+−+时，()0ux，()0fx，此时在上递增.综上所述，当时，在上递

增；当时，在上递减，在上递增.9分()()()222121()111bfxxbxxxxx+=−=−+++1x()()2101hxxx=+()fx()Pb()0fx()fx()1,+()0fx()fx(

)1,+241,2bbx+−()0fx()fx241,2bb+−()fx24,2bb+−+2b()fx()1,+2b()fx241,2bb+−24,2bb+−+（2）由

题意，，又对任意的都有，所以对任意的都有，在上递增.10分∵12(1)mxmx=+−，12(1)mxmx=−+，∴()()1212,21xxmxx+=+−=−−①先考虑12xx−−的情况即()()12

1221mxxxx−−−，得01m，此时1122(1)xmxmxx=+−，1122(1)xmxmxx=−+∴1212()()(),()()()gxggxgxggx∴12()()()()gggxgx−−满足题意13分②当1m时，11112(1

)(1)mxmxmxmxx−−==++，12222(1)(1)mxmxmxmxx=−−+=+，∴12xx∴12()()()()ggxgxg，∴12()()()()gggxgx−−，不满足题意，舍去16分综上所述，01m17分()

()22()()21()1gxhxxxhxx=−+=−()hx()1,x+()0hx()1,x+()0gx()gx()1,+