【文档说明】湖南省湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次段考（10月）数学试卷 Word版含答案.docx，共(6)页，338.418 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年湖南省长沙一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数3i1iz+=+，则z=（）A.3

B.5C.3D.52.无论何值，直线()()()234210xy++++−=过定点（）A.()2,2−B.()2,2−−C.()1,1−−D.()1,1−3.在平行四边形ABCD中，()1,2,3A−，()4,5,6B−，()

0,1,2C，则点D的坐标为（）A.()5,6,1−−B.()5,8,5−C.()5,6,1−D.()5,8,5−−4.已知1sin33+=，则cos(2)3−=（）A.79−B.79C.29

−D.295.直线2410xy−−=关于0xy+=对称的直线方程为（）A.4210xy−−=B.4210xy−+=C.4210xy++=D.4210xy+−=6.已知椭圆C：()22104xymm+=

的离心率为22，则m=（）A.22B.22或2C.8或2D.87.已知实数,xy满足()22203yxxx=−+，则41yx++的范围是（）A.2,6B.(),26,−+C.92,4D.(9,2,4

−+8.已知平面上一点(5,0)M若直线l上存在点P使||4PM=则称该直线为点(5,0)M的“相关直线”，下列直线中不是点(5,0)M的“相关直线”的是（）为A.3yx=−B.2y=C.430xy−=D.210xy−+=二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l：20xy+−−=，圆C：221xy+=，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A.若圆C关于直线l对称，则2=−B.点O到直线l的距离的最大值为5C.存在两个不同的实

数，使得直线l与圆C相切D.存在两个不同的实数，使得圆C上恰有三个点到直线l的距离为1210.已知圆1F：()()222328xymm++=与圆2F：()()222310xym−+=−的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（）A.曲线C的方程为22110064x

y+=B.曲线C的方程为2212516xy+=C.过点1F且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为325D.曲线C上的点到直线453510xy++=的距离的最大值为9111.在边长为2的正方体ABCDABCD−中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（

）A.AM与DB所成角的余弦值为1010B.过A，M，D¢三点的正方体ABCDABCD−的截面面积为3C.当P在线段AC上运动时，PBPM+最小值为3D.若Q为正方体表面BCCB上的一个动

点，E，F分别为AC的三等分点，则QEQF+的最小值为22三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.81.5EM=+.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若

甲、乙两地地的震释放能量分别为1E，2E，则12EE=________13.直线()243410axay+−+=的倾斜角的取值范围是______.14.如图，设1F，2F分别是椭圆()222210xyabab+=

左、右焦点，点P是以12FF为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长2PF与椭圆交于点Q，若222PFFQ=，则直线1PF的斜率为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知两圆222610xyxy+

−−−=和2210120xyxym+−−+=．求：（1）m取何值时两圆外切？（2）当45m=时，两圆公共弦所在直线的方程和公共弦的长．16.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知cos2cos2

cosACcaBb−−=（1）求sinsinCA的值（2）若1cos,24Bb==，求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积.17.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥面ABCD．2PAABAD===，四边形ABCD满足ABAD⊥，

//BCAD，4BC=，点M为PC中点，点E为BC边上的动点（Ⅰ）求证：//DM平面PAB．（Ⅱ）是否存在点E，使得二面角PDEB−−的余弦值为23？若存在，求出线段BE的长度；若不存在，说明理由．18.某校高一年级设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高远球、定点高远

球、吊的的球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数；（2）为了提升同学们的羽毛球技能

，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在)70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自)70,80和)80,90的概率；（3）若一个总体划分为两层，通过

按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x，21s；n，y，22s.记总的样本平均数为w，样本方差为2s，证明：()()22222121smsxwnsywmn

=+−++−+.19.已知动直线l与椭圆C:22132xy+=交于()11,Pxy，()22,Qxy两个不同点，且OPQ的面积OPQS=62,其中O为坐标原点.（1）证明2212xx+和2212yy+均为定值;（2）设线

段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得62ODEODGOEGSSS===？若存在，判断DEG△的形状；若不存在，请说明理由.2024-2025学年湖南省长沙一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）一､

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题

答案】【答案】D二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC三､填空题：本题共3小题，每小题5分

，共15分.【12题答案】【答案】1000【13题答案】【答案】π2π,33【14题答案】【答案】12##0.5四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15

题答案】【答案】（1）251011+（2）43230xy+−=；27【16题答案】【答案】（1）sin2sinCA=（2）154【17题答案】【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，23．【18题答案】【答案】（1

）0.03t=，85（2）35（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）2222121232xxyy+=+=，；（2）52（3）椭圆C上不存三点DEG、、，使得62ODEODGOEGSSS===在