【文档说明】专题25 二次根式核心考点及2021中考真题链接 （原卷版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）.docx，共(8)页，135.704 KB，由管理员店铺上传

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专题25二次根式核心考点及2021中考真题链接（解析版）第一部分典例剖析及针对训练考点一二次根式的概念典例1（2022•西湖区校级开学）下列各式中，是二次根式有（）①√7；②√−3；③√103；④√−3−𝑥2；⑤√𝑎2+9；⑥√1𝑥2+1．A．2个B．3个C．4个D．5

个典例2（2022春•仙桃校级月考）已知n是正整数，√20𝑛是整数，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5针对训练11．（2022春•滑县月考）下列的式子一定是二次根式的是（）A．√−5B．πC．√3D．√𝑎32．（2022春•赵县月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．√−3B．√3𝑚C．√𝑎2+1D．√533．（2021秋•德惠市期末）若√𝑎是二次根式，则a的值可能是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0考点二二次根式有意义的条件典例3（2022•海曙区校级一模）要使分式√𝑥−5√18−2𝑥有意义，x的取值范围是（）A．x≥5B．x≠9C．

5≤x≤9D．5≤x＜9针对训练24．（2022春•赵县月考）不论a为何值，下列式子一定有意义的是（）A．√𝑎B．√−𝑎C．√1𝑎D．√𝑎2+25．（2022•北仑区一模）要使代数式1√𝑥−1有意义，x的取

值应满足（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≠06．（2022春•拱墅区月考）已知a满足|2021﹣a|+√𝑎−2022=a，则a﹣20212＝（）A．0B．1C．2021D．2022考点三二次根式的性质典例4（2022春•江岸区校级月考）已知实数a在数轴上的位置如

图所示，则化简|a﹣2|+√𝑎2的结果为．典例5（2022•建湖县一模）2、6、m是某三角形三边的长，则√(𝑚−4)2−√(𝑚−8)2等于（）A．2m﹣12B．12﹣2mC．12D．﹣47．（2022•江

北区开学）若√(4−𝑥)2=𝑥−4，则x的取值范围是（）A．x＜4B．x＞4C．x≤4D．x≥48．（2021秋•顺义区期末）当m＜0时，化简二次根式𝑚𝑛√𝑛𝑚，结果正确的是（）A．𝑛√𝑚𝑛B．−𝑛√𝑚𝑛C．1𝑛√𝑚𝑛D．−1𝑛√𝑚𝑛9．（202

2春•荔城区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则√(𝑎+1)2−√(𝑏−1)2=（）A．a﹣bB．a﹣b+2C．a+bD．a+b+210．（2021秋•隆昌市校级期中）当1＜x＜4时，化简√(1−𝑥)2−√(𝑥−4)2结果是（）A．﹣3B．3C．2x﹣5D．5考点四

二次根式的条件求值典例5（2022春•东营区校级月考）已知a+b＝3，ab＝2，则√𝑏𝑎+√𝑎𝑏的值为3√22．针对训练411．（2022春•江岸区校级月考）已知𝑎=√3−√2，𝑏=√3+√2，则�

�𝑎+𝑎𝑏=．12．（2022•娄底一模）若x=√2+1，则代数式x2﹣2x+2的值为．13．（2022春•江津区期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知𝑎=12+√3，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的

：∵𝑎=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴𝑎−2=−√3．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

（1）12−√3=2+√3；（2）化简1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯⋯+1√2022+√2021；（3）若𝑎=1√5−2，求a4﹣4a3﹣4a+4的值．考点四二次根式的运算典例6（2022春•红花岗区校级月考）计算：

（1）（√3）2﹣20+|−12|；（2）（√54−√6）×√24；（3）2√8÷√12×√2；（4）（√2+1）（√2−1）+（√3−2）2．针对训练414．（2022•碑林区校级二模）计算：(−13)−1−|3−√12|+(√3+1)2．15．（2022春•荔城区

校级月考）√24÷√2−√(−3)2+(√3+1)(√3−1)16．计算（1）（√8−√12）×√18；（2）（√27+√12−√15×√5）÷√3．（3）（√43+√3）×√6−√20−√5√5．考点五二次根式的应用典例7（2021春•沂水县期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分

别为a，b，c，记𝑝=𝑎+𝑏+𝑐2，那么这个三角形的面积S=√𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐)．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，

称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．针对训练517．（2022春•鹿邑县

月考）一个三角形的三边长分别为5√𝑥5，12√20𝑥，54√4𝑥5．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．18．（2022春•十堰月考）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=√3，AC＝2√7，B

C＝2√3，求AB长．19．（2022春•汉阴县月考）如图，有一张边长为6√3cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√3cm．（1）求长方体盒子的容积

；（2）求这个长方体盒子的侧面积．第二部分中考真题链接一、选择题1．(2021·衡阳)下列计算正确的是（）A．√16=±4B．（﹣2）0＝1C．√2+√5=√7D．√93=32．(4分)(2021年上海市中考数

学试卷；)(2021·上海)下列实数中，有理数是（）A．12B．13C．14D．153．(3分)(2021年××中考数学试卷；)(2021·苏州)计算（√3）2的结果是（）A．√3B．3C．2√3D．94．（2021·广西柳州）下列计算正确

的是（）A．3710+＝B．377+＝3C．3721＝D．2727－＝5．（2021·河北）若33取1.442，计算333333983−−的结果是（）（A）-100（B）-144.2（C）144.2（D）-0.014

426．（2021·河北）与222321−−结果相同的是（）（A）3-2+1（B）3+2-1（C）3+2+1（D）3-2-17．（2021•重庆）计算√14×√7−√2的结果是（）A．7B．6√2C．7√2D．2√78．（2021•重庆）下列计算中，正确的是

（）A．5√7−2√7=21B．2+√2=2√2C．√3×√6=3√2D．√15÷√5=39．(2021·常德)计算：（√5+12−1）•√5+12=（）A．0B．1C．2D．√5−1210．(2021·龙东)下列运算中，计算正确的是（）A．m2＋m3＝2m5B．(－2a2)3＝－6a6C．(a－

b)2＝a2－b2D．6＋2＝311．(2021·乌兰察布市)下列运算结果中，绝对值最大的是（）A．1+(﹣4)B．(﹣1)4C．(﹣5)﹣1D．412．(2021·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三

角形的三边长分别为a，b，c，记p=𝑎+𝑏+𝑐2，则其面积S=√𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．√5B．4C．2√5D．513．(2021·广

东)设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+√10）b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√1014．(2021·广东)若|a−√3|+√9𝑎2−12𝑎𝑏+4𝑏2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．915．(2021·七台河市)下列运算中，计算正确的是（）A

．m2+m3＝2m5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．√6÷√2=√316．(2021·荆门)下列运算正确的是()A．(－x3)2＝x5B．2()x−＝xC．(－x)2＋x＝x3D(－1＋x)2＝x2－2x＋117．(2021·

包头)若x＝2+1，则代数式x2-2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3-2218．（2021•湖州）化简√8的正确结果是（）A．4B．±4C．2√2D．±2√219．（2021·湖北襄阳）若二次根式3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x＞－

320．(2021·乌兰察布市)若x＝2+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．223−二、填空题21．（2021·山西）计算:12＋27＝_______．22．(2021·宿迁)若代数式2x+有意义，则x的取值范围是__________．23．(2021·聊城

)计算：12(188)2−＝．24．（2021•天津）计算（√10+1）（√10−1）的结果等于．25．（2021•眉山）观察下列等式：x1=√1+112+122=32=1+11×2；x2=√1+122+132=76=1+12×3；x3=√1+132+142=1312=1+13×4

；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．26．(2021·武汉)计算2)5(−的结果是．27．(4分)(2021年丽水中考数学试卷；)(2021·丽水)要使式子√𝑥−3有意义

，则x可取的一个数是．28．(2021·衢州)若1−x有意义，则x的值可以是.(写出一个即可)29．(2021·衡阳)若二次根式√𝑥−3有意义，则x的取值范围是．30．(2021·上海)已知43x+=，则x=___________．31．(2021·贺州)要使二次根式1x+在实数范围内有意

义，x的取值范围是______．32．（2020·湖南省岳阳市）已知12xx+=，则代数式12xx+−=．33．（2021·达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+31−b＝0，则a2021b2020＝．34．（2021•建邺区一模）若代数式√2−�

�在实数范围内有意义，则x的取值范围为．35．(2021·黄冈)人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．36．(2021年黄冈市)式子在

实数范围内有意义，则a的取值范围是．37．（2021荆州）已知：a＝（12）﹣1+（3−）0，b＝（32+）（32−），则ab+=．38．(2021·北京)若7x−在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．39．（2021•金华）二次根式√𝑥−3中，字母x的取值范围是．40．

（2021•南京）计算√8−√92的结果是．41．（2021•南京）若式子√5𝑥在实数范围内有意义，则x的取值范围是．42．（2021永州）已知二次根式3x+有意义，则x的取值范围是．43．(4分)（2021永州

）在0，227，﹣0.101001，π，38中无理数的个数是个．44．(2021年黑龙江大庆)()42=-________45．(3分)(2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷；)（2021•本溪）若√2−𝑥在实数范

围内有意义，则x的取值范围是．46．(2021·威海)计算的结果是．三、解答题47．(8分)(2021年湖北省恩施州中考数学试卷；)(2021·恩施)先化简，再求值：122244816aaaaa−−−+++，其中a2

=−2．48．（2021•新疆）计算：．49．（2021•陕西）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．50．(2021·河南)（1）计算：()0133913−+−−；51．(8分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳)先化简，再

从﹣1，0，1，2，√2+1中选择一个合适的x的值代入求值．（1−𝑥𝑥+1）÷𝑥2−1𝑥2+2𝑥+152．(2021·苏州)计算：√4+|﹣2|﹣32．53．(2021·临沂)计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．54．(2021

·上海)计算：1129|12|28−+−−