【文档说明】江西省赣州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(8)页，376.948 KB，由管理员店铺上传

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赣州市2019～2020学年度第二学期期末考试高一数学试卷2020年7月第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若ab，则下列不等式成立的是（）A．||||abB．11

abC．22abD．33ab2．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A=，45B=，2a=，则b等于（）A．2B．22C．4D．423．圆2220xyx+−=与圆22(1)(2)9xy−++=的位置关系为（

）A．内切B．相交C．外切D．相离4．直线()110xmy++−=与直线210mxy+−=平行，则m的值为（）A．l或2−B．1C．2−D．125．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos0bAc−，则ABC为（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6

．设D为ABC所在平面内一点，2BCCD=，则AD=（）A．1322ABAC−B．1322ABAC−+C．3122ABAC−C．3122ABAC+7．已知实数x，y满足约束条202201xyxyx+−

−−，则目标函数3yzx=−的最大值为（）A．12B．12−C．14D．14−8．已知单位向量1e，2e的夹角为120°，则向量12ee−与向量122ee+的夹角为（）A．60°B．120°C．3

0°D．150°9．已知直线(1)(1)530kxkyk++−−−=恒过定点(),Pmm，若正实数a，b满足1mnab+=，则ab+的最小值为（）A．9B．8C．7D．610．若圆22:(1)4Cxy−+=上恰有两个点到直线30xyb−+=的距离为1，则实数b的取值范围（

）A．()7,3−−B．()1,5C．()3,5−D．(7,3)(1,5)−−11．已知锐角ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22sinsinsinsinBAAC−=，3c=，则a的取值范围是（）A．2,23B．()1,2C．()1

,3D．3,3212．已知点P在ABC内部，且PAB与FAC的面积之比为3:∶，若数列na满足11a=，()1312nnPAaBPaBC+=−−，则4a的值为（）A．15B．31C．63D．12

7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线1l的方程为310xy++=，若1ll⊥，则直线l的倾斜角为________．14．已知等差数列na的前n项和为nS，若65210,6Saa=+=，则d=_________．15

．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1,3,30abA===，则c=_________．16．已知O为单位圆，A、B在圆上，向量OA，OB的夹角为60°，点C在劣弧AB上运动，若OCxOAyOB=+，其中,xyR，则xy+的取值范围___________．三、解

答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．（本题满分10分）已知向量(2,4),(,2)ab=−=．（1）若a与b共线，求||ab+；（2）若a在b上的投影为2−，求的值．18．（本题满分12分）已知数列

na的前n项和为nS，满足：2322nnSn=−．（1）求数列na的通项公式；（2）记11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．19．（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，且sinsinsinACbcBac−−=+．（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为2，求ABC周长的最大值．20．（本题满分12分）已知2()(1)1fxaxax=+−−（1）若()0fx的解集为11,2−−，求关于x的不等式301axx+

−的解集；（2）解关于x的不等式()0fx．21．（本题满分12分）已知圆C经过点()3,2A−和()1,0B，且圆心在直线10xy++=上．（1）求圆C的方程；（2）直线l经过()2,0，并且被圆C截得的弦长为23，求

直线l的方程．22．（本题满分12分）已知数列na，nb的前n项和分別为nS，nT，121,3,2nnnaaab===，()*11222,nnnSSSnnN+−+=+…．（1）求证：数列na为等差数列，并求其通项公式na；（2）求nT；（3）若()232nnnTa−恒

成立，求实数的最大值．赣州市2019～2020学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACDBCDADDA12．解．因为()1312nnPAaBPaBC+=−

−，即132nnPABPaBPaBC++=−所以132nnBAaBPaBC+=−，PAB与PAC的面积之比为3∶1，AP为公共边，故B点与C点到AD的距离比为3∶1，得PBD与PDC的面积之比也为3∶1，即:3:1BDDC=，所以43BCBD=，所以13423nnBAaBPaB

D+=−，而A、P、D三点共线，所以121nnaa+=+，所以1121nnaa++=+，所以21nna=−，故415a=．二、填空题13．30°14．115．1或216．231,3三、解答题17．解：（1）因为//ab，所以440+=1分所以1

=−2分(1,2)ab+=−3分||5ab+=5分（2）依题意得228||cos,||2||||4ababaabaabb−====−+∣7分所以2=或14=9分因为280−所以2=18．解：（1）∵2322nnSn=−所以当2n时，2131(1

)22nnSn−−=−−1分两式相减并化简得32nan=−3分当1n=时，111aS==也符合此通项公式4分故32nan=−5分（2）由（1）知32nan=−，所以111111(32)(31)33231nnnbaannnn+===−−+−+7分11

111111113447323133131nnTnnnn=−+−++−=−=−+++10分所以31nnTn=+12分19．解：（1）由sinsinsinACbcB

ac−−=+及正弦定理得acbcbac−−=+1分化简得222bcabc+−=2分∴2221cos222bcabcAbcbc+−===4分∵A为三角形内角，∴60A=5分（2）∵ABC的外接圆半径为2，60A=∴由正弦定理得4si

n60a=7分∴23a=∴由余弦定理得2222cosabcbcA=+−∴2222212()3()32bcbcbcbcbcbc+=+−=+−+−…当且仅当bc=时，等号成立10分∴43bc+．当且仅当bc=时，等号成立11分此时，ABC的长的最大值为6312分20．

解：（1）由题意得11121112aaa−−−=−−−−=2分解得2a=−3分原不等式等价于2301xx−+−„，即(23)(1)010xxx−−−…4分所以不等式的解集为3(,1),2−+5分（2）当0a=时，原不等式可化为10x+，解集为

(,1]−−6分当0a时，原不等式可化为1(1)0xxa−+…，解集为1(,1],a−−+8分当0a时，原不等式可化为1(1)0xxa−+„9分当11a−，即1a−时，解集为11,a

−10分当11a=−，即1a=−时，解集为1−11分当11a−，即10a−时，解集为1,1a−12分21．解：（1）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=1分依题意得94320101022DEFDFDE++−+=++=

−−+=3分解之得2,4,1DEF=−==4分∴圆C的方程为222410xyxy+−++=5分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x=，此时直线l被圆C截得的弦长为23，符合题意7分当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为(2)ykx=−，即20kxyk−−=8分由

题意得2|22|11kkk+−=+9分解得34k=10分∴直线的方程为3460xy−−=11分综上所述，直线l的方程为2x=或3460xy−−=12分22．证明：（1）∵1122(2)nnnSSSn+−+=+…，∴()()112nnnnSSSS+

−−−−=∴12(2)nnaan+−=…1分∵212aa−=，∴12nnaa+−=对任意*nN成立2分∴na是以1为首项，2为公差的等差数列，∴21nan=−3分（2）由（1）可知212nnnb−

=4分∴23135212222nnnT−=++++，∴231113232122222nnnnnT+−−=++++5分∴23111111121323222222222nnnnnnT++−+=++++−=−6分∴2332nnnT+=−7分（3）由（2）可知：23

32nnnT+−=8分∴()2222(23)441nnnTnann−=+=−+„，∴2441()23nnfnn−+==+9分令23tn=+，则5t，∴281616()8ttftttt−+==+−在[4,)+上为增函数，∵5t10分∴min1()(5)5ftf==11

分∴的最大值为1512分