【文档说明】重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，230.908 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2025届高三（上）数学练习本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合2122,RxAxyxxByyx+==−==∣,∣，则“()UxABð”是“0xxx∣”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知角的顶点与原点重合

，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点ππcos,sin33P，则πcos6−=（）A.0B.12C.22D.323.已知函数()fx为偶函数，其图像在点(1,𝑓(1))处的切线方程为2

10xy−+=，记()fx的导函数为𝑓′(𝑥)，则()1f−=（）A12−B.12C.2−D.24.设函数22()log||fxxx−=−，则不等式(2)(22)fxfx−+解集为（）A.[4,0]−B.[4,0)−C.[4,1)(1,0]−−

−D.[4,1)(1,0)−−−5.已知函数()22lnfxxxax=++，若函数()fx在()0,1上单调，则实数a的取值范围是（）A.0aB.4a−C.0a或4a−D.0a或4a−6.设方程33log1xx

=的两根为1x，()212xxx，则（）A.101x，23xB.121xx.的C.1201xxD.124xx+7.若0.001sin0.001a=+，ln1.001b=，0.001e1c=−，则（）A.bcaB.cabC.

cbaD.acb8.已知可导函数()fx的定义域为R，12xf−为奇函数，设()gx是()fx的导函数，若()21gx+为奇函数，且()102g=，则()1012kkgk==（）A.132B.132−C.112D.112−二、多项选择题：本题共3

小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()fx的图象的对称轴方程为3x=，则函数()fx的解析式可以是（）A.()13fxxx=++B.()33eexxfx−−=+C.()

4218fxxx=−D.()26fxxx=−10.已知函数()()()2sin2cos1sincos1xxfxxx++=++，则（）A.()fx的值域为2,2−B.()fx是周期函数C.()fx在π2π,π2π,4kkk++Z单调递减D.()fx

的图像关于直线π4x=对称，但不关于点π,14−对称11.已知函数()yfx=在R上可导且(0)2f=−，其导函数()fx满足：22()21()exfxfxx−=−，则下列结论正确的是（）A.函数()fx有且

仅有两个零点B.函数2()()2egxfx=+有且仅有三个零点C.当02x时，不等式4()3e(2)fxx−恒成立D.()fx在[1,2]上的值域为22e,0−第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：

本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2ln2xxbfx+−=在1,22上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是______．13.123max,,xxx表示三个数中的最大值，

对任意的正实数x，y，则2241max,2,xyxy+的最小值是______．14.已知函数()()1e,0ln,0xxxfxxxx+=，函数()()()()222gxfxafxa=−+

+，若函数()gx恰有三个零点，则a的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数．（1）2ecosxyxt=−（t为常数）；（2）()ln3ln25xyxx=++．16.已知函数31()ln222f

xaxxxx=−−+.（1）当1a=时，求()fx单调区间；（2）对[1,)x+，()0fx恒成立，求a的取值范围.17.为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级

联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮

），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1−分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为

X，求X的数学期望；的（2）若经过n轮踢球，用ip表示经过第i轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．①求1p，2p，3p；②规定00p=，且有11iiipApBp+−=+，请根据①中1p，2p，3p的值求出A、B，并求出数列np的通项

公式．18.函数()()1ln1axfxxx−=−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个极值点12,xx，曲线𝑦=𝑓(𝑥)上两点()()11,xfx，()()22,xfx连线斜率记为k，求证：21aka−−；（3

）盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：21ep．19.已知动点P与定点(),0Am距离和P到定直线2nxm=的距离的比为常数mn．其中0,

0mn，且mn，记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明轨迹的形状；（2）设点(),0Bm−，若曲线C上两动点,MN均在x轴上方，AMBN，且AN与BM相交于点Q．①当22,4mn==时，求证：11AMBN+值及ABQ的周长均为定值；②当mn时，记ABQ的面积为S

，其内切圆半径为r，试探究是否存在常数，使得Sr=恒成立？若存在，求（用,mn表示）；若不存在，请说明理由．的的