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【文档说明】上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷含答案.doc，共(3)页，381.500 KB，由小赞的店铺上传
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华二附中高二月考数学试卷2020.09一.填空题1.直线413yx=−的单位法向量是2.已知点(2,3)P−，(3,2)Q，直线20axy++=与线段PQ相交，则实数a的取值范围是3.直线cos320xy++=的倾斜角的范围是4.过点(10,10)−且在x轴上的截距是在y轴上
截距的4倍的直线的方程为5.已知三条直线1:440lxy+−=，2:0lmxy+=，3:2340lxmy−−=不能围成三角形，则m=6.已知等腰三角形的底边所在直线过点(2,1)P，两腰所在的直线为20xy+−=与740xy−+=
，则底边所在的直线方程是7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点(2,0)A
，(0,4)B，若其欧拉线方程为20xy−+=，则顶点C的坐标8.已知点P在直线210xy+−=上，点Q在直线230xy++=上，PQ的中点为00(,)Mxy，且002yx+，则00yx的取值范围是9.已知,R，直线1sinsinsincosxy+=++与1cossinc
oscosxy+=++的交点在直线yx=−上，则sincossincos+++=10.已知点(1,0)A−，(1,0)B，(0,1)C，直线yaxb=+（0a），将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是二.选择题11.对于直线1:0laxaya+−=（0a），
下列说法不正确的是（）A.无论a如何变化，直线l的倾斜角的大小不变B.无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限C.无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限D.当a取不同数值时，可得到一组平行直线12.唐代诗
人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在
的位置为(2,0)B−，若将军从山脚下的点1(,0)3A−处出发，河岸线所在直线方程为23xy+=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.1453B.5C.1353D.16313.已知直线:30lxmym−+=上存在点M满足与(1,0)A−、(1,0)B两点连线的斜率MAk与MBk之积为3，则实数m
的取值范围是（）A.[6,6]−B.66(,)(,)66−−+UC.66(,][,)66−−+UD.22[,]22−14.设直线系:cos(2)sin1Mxy+−=，02，对于下列四个命题：
（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任意一条直线上；（3）对于任意整数n，3n，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（）A.（2）（3
）B.（1）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）三.解答题15.已知直线l的方程为210xy−+=.（1）求过点(3,2)A，且与直线l垂直的直线1l方程；（2）求过l与1l的交点B，且倾斜角是直线l的一半的
直线2l的方程.16.已知直线1:3470lxy+−=与2:3480lxy++=.（1）若11(,)Axy、22(,)Bxy两点分别在直线1l、2l上运动，求AB的中点D到原点的最短距离；（2）若(2,3)M，直线l过点M，且被直线1l、2
l截得的线段长为35，求直线l的方程.17.已知直线:120lkxyk−++=，kR.（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.参
考答案一.填空题1.43(,)55−或43(,)55−2.41[,]32−3.5[0,][,)66U4.yx=−或11542yx=−+5.4或1−或16−或236.37yx=−+或1133yx=+7.(4,0)−8.11(
,)25−−9.010.21(1,)22−二.选择题11.C12.A13.C14.A三.解答题15.（1）270xy+−=；（2）517522yx−−=+.16.（1）min110d=；（2）2(2)3yx=−−+，2(2)311yx=−−+.17.（1）证明略，过
定点(2,1)−；（2）0k；（3）min4S=，此时直线l的方程为240xy−+=.
