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课后定时检测案8函数的奇偶性、周期性一、单项选择题1．[2024·北京东城模拟]下列函数中，值域为[0，＋∞)的偶函数是()A．y＝x2－1B．y＝lnxC．y＝cosxD．y＝|x|2．设f(x)是定义域为R的偶函数

，且f(2＋x)＝f(－x)，f(12)＝12，则f(20232)＝()A．－12B．12C．－32D．323．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f(－32)<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(－32)<f(2)C．f(

2)<f(－1)<f(－32)D．f(2)<f(－32)<f(－1)4．设a∈R，则“a＝1”是“f(x)＝ln(x2＋1＋ax)为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2024·山

西晋中模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－15)<f(21)<f(90)B．f(90)<f(21)<f(－15)C．f(－15)<f(90)<f(21)D．f(21)<f(－15)<f(90)6．函数f(x)是定义在R

上的奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，f(1)＝0，则不等式xf(x－1)<0的解集为()A．(－∞，0)∪[2，＋∞)B．(0，1)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(1，2)7．(素养提升)[2

024·重庆万州模拟]已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，若满足f(2x－1)<f(13)，则x的取值范围是()A．(－∞，23)B．(13，23)C．(12，23)D．(23，＋∞)8．(素养提升)[2024·河南信阳模拟]设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2，3

]时，f(x)＝x，则x∈[]－2，0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x＋4B．2－xC．3－|x＋1|D．2－|x＋1|二、多项选择题9．已知f(x)是定义在R上不恒为0的偶函数，g(x)是定义在R上不恒为0的

奇函数，则()A．f(f(x))为奇函数B．g(g(x))为奇函数C．f(g(x))为偶函数D．g(f(x))为偶函数10．[2024·江西宜春模拟]已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[0，1]时，f(

x)＝x，则下列说法正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是周期函数C．f(992)＝－1D．x∈[－1，0)时，f(x)＝x三、填空题11．已知f(x)＝ax3＋x是奇函数，且其定义域为(2a，2－a)，则a的值为______．12．[2024·

河南开封模拟]已知定义在R上的函数f(x)的周期为2，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2023)＋f(－2024)＝________．13．(素养提升)[2024·福建福州模拟]已知定义域为R的函数f(x)同时具有下列三个性质，则f(x)＝_

_________．(写出一个满足条件的函数即可)①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②f′(x)是偶函数；③当x＋y>0时，f(x)＋f(y)<0.四、解答题14．[2024·河北衡水模拟]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2

＋4x.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(t＋1)＋f(2t)>0，求实数t的取值范围．优生选做题15．(多选)[2024·河北保定模拟]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋y)＋2xy＝f(x)＋f(

y)，f(1)＝2，则()A．f(0)＝0B．f(－2)＝－10C．y＝f(x)＋x2是奇函数D．y＝f(x)－x2是偶函数16．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：①f(0)＝1；②g(x)为奇函数；③∀x∈(0，＋

∞)，g(x)>0；④任意的x，y∈R，f(x－y)＝f(x)f(y)－g(x)g(y).(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性．