【文档说明】北京市精英未来学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(11)页，735.000 KB，由小赞的店铺上传

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精英未来学校2019-2020学年第一学期【月考】试卷高一数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）A卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列对象不能构成集合的是（）①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.A.①②B.②③C.①②③D.①③【答案

】D【解析】【分析】根据集合元素的特性之一确定性进行判断.【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限.故选：D.【点睛】

本题考查了对集合概念的理解，属于基础题.2.下列三个关系式：①5R；②14Q；③1.5Z.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.0【答案】A【解析】【分析】根据元素和常用数集之间的关系，直接判定，即可得

出结果.【详解】R为实数集，故5R，即①正确；Q为有理数集，故14Q，即②错；Z为整数集，故1.5Z，即③错；故，正确的个数为1个.故选：A.【点睛】本题主要考查元素与集合之间关系的判定，属于基础题型.3.

若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,

3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D点睛：本题考查了子集的定义，注意题中限制A中至少有一个奇数，所以用列举法就可以写出符合条件的集合A.4.设集合1,1M，0,1,2N，则MN等于（）A.0,1B.1,0,1C.0,

1,2D.{}1,0,1,2-【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，由并集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合1,1M，0,1,2N，则1,0,1,2MN.故选：D.【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题型.5

.已知0ab，0cd，那么下列判断中正确的是（）A.acbd，B.acbd，C.abdc，D.adbc【答案】B【解析】【分析】运用不等式的基本性质.【详解】由0ab得0ab；由0cd得0cd，不等式同向同正的可乘

性知，acbd.，B正确．答选:B【点睛】注意：同向不等式可以相减，同向同正不等式可以相乘.6.不等式120xx的解集为（）A.12xxB.|12xxC.2xx或1xD.2xx或1

x【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论．【详解】方程(1)(2)0xx的解不11x，22x，又(1)(2)xx展开后二次项系数为正，∴不等式120xx的解集为{|1

2}xx．故选：A．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次之间的关系是解题关键．7.函数15(1)1yxxx的最小值为()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】先对解析式等价变形，再利用基本

不等式即可得出答案【详解】1xQ，10x，函数151yxx1(1)61xx12(1)61xx…8，当且仅当2x时取等号，因此函数151yxx的最小值为8答案选C【点睛】本题考查基本不等式求最值的应用，属于基础题8.

已知正数a，b满足10ab，则25ab的最小值是（）A.10B.20C.15D.25【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由基本不等式，直接计算，即可得出结果.【详解】因为正数a，b满足10ab，所以25210210020abab，当且仅当25ab

，即52ab时，等号成立.故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求和的最小值，属于基础题型.二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知不等式20xxa的解集为|3xx或2x，则实数a__________.【答案】6

【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得3与2是方程20xxa的两根，可得a的值.【详解】解：由题意可得：3与2是方程20xxa的两根，可得：3(2)a，6a，故答案为：6

.【点睛】本题主要考查已知不等式的解集求参数，知道一元二次不等式与一元二次方程的关系进行转化是解题的关键.10.设x，yR，,Axyyx，,1yBxyx，则A，B的关系是________.【答案】BA【解析】【分析】根据集合中元素，可直接得出结果.【详

解】集合,Axyyx中的元素为直线yx上的所有的点；而集合,1yBxyx中的元素为直线yx上除0,0以外的所有的点，故BA.故答案为：BA.【点睛】本题主要考查判断两集合间的关系，属于基础题型.11.已知集合A＝{x|x<4}，集合B＝{x|x<m}，且A

⊆B，则实数m满足的条件是________.【答案】4m【解析】【分析】利用已知条件A⊆B，列出不等式，求解即可.【详解】因为A⊆B，故可得4m.故答案为：4m.【点睛】本题考查了利用集合之间的包含关系求参数范围，属于基础题.12.命题“至少有一个正实数x

满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________.【答案】所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0【解析】【分析】原命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，即可容易求得结果.【详

解】因为命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”是特称命题，故该命题的否定是：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0.故答案为：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0.【点睛】本题考查特称命题的否定的求解，属

简单题.13.四个命题：①xR，2320xx恒成立；②0xQ，202x；③0xR，2010x；④xR，224213xxx.其中真命题为________.【答案】③【解析】【分析】根

据全称命题与特称命题真假的判定方法，直接判断，即可得出结果.【详解】由2320xx得120xx，所以2x或1x，故①错；由202x得02x不是有理数，故②错；0xR时，2011x，故③正确；由224213xxx得2210xx，解得1x，故④

错；故答案为：③.【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题真假的判定，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14.设46a，31b，则2ab的范围是________.【答案】9,15【解析】【分析】根据不等式的性质，直接计算，即可

得出结果.【详解】因为46a，31b，所以8212a，13b，因此812123ab，即9215ab，即2ab的范围是9,15.故答案为：9,15.【点睛】本题主要考查由不等式的性质求范围，属于基础题型.三、解答题（本题共6小题，共80

分，解答题应写文字说明）15.已知集合{|16}Axx，{|4}Bxx，{|523}Cxmxm.（1）求AB；（2）若AC，求实数m的取值范围.【答案】（1）14ABxx；（2）342m.【解析】【分析】（1）可利用数轴求两

个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即得结果．【详解】（1）16414ABxxxxxx；（2）因为16523AxxCxmxm，，所以当AC时，有51236mm，解得342

m，所以实数m的取值范围是342m.【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及集合之间的包含关系，属于基础题.16.已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若

p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）28x；（2）6m【解析】【分析】（1）解不等式可得实数x的取值范围．（2）将题中的充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结果．【详解】(1)由－x2＋6x

＋16≥0，得x2-6x-16≤0，解得－2≤x≤8，所以当p为真时，实数x的取值范围为2,8．(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，∵p是q成立的充分不必要条件，∴[－2，8][2－m，2＋m]，∴(两等号不同

时成立)，解得m≥6.所以实数m的取值范围是6,.【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系；(2)根据集合关系画出数轴，由图写出关于参数的不

等式(组)，然后求解．注意：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．17.已知不等式210xaxa的解集为A.（1）若4a，求集合A；（2）若集

合A是集合41xx的子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）14Axx；（2）41a.【解析】【分析】（1）分解因式解不等式即可；（2）分解因式并讨论两根大小关系，利用集合的包含关系列不等式求解即可.【详解】解：（1

）当4a时，由2540xx，得140xx，解得14x，所以14Axx；（2）因为210xaxa，可得10xxa，因为集合A是集合41xx

的子集，若1a时1Axxa显然不符合题意，故1a，此时1Axax41xx，41a综上所述，41a.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集及集合间的包含关系，是基础题18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花

坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB米，4AD米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？

并求出最小值.【答案】(1)8(0,)(6,)3(2)DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米.【解析】【分析】（1）设DNx，则4ANx，利用平行线分线段成比例可表示出AM，则234AMPNxSA

NAMx，利用23450xx，解不等式求得结果；（2）由（1）知234AMPNxSx，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得DN.【详解】（1）设DN的长为0xx米，则4ANx米DNDCANAM34xAMx234AMPNxSANA

Mx由矩形AMPN的面积大于50得：23450xx又0x，得：2326480xx，解得：803x或6x即DN长的取值范围为：80,6,3（2）由（1）知：矩形花坛AM

PN的面积为：223(4)324484848324232448xxxyxxxxxx当且仅当483xx，即4x时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48故DN的长为4米时，矩形AMP

N的面积最小，最小值为48平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.19.已知关于x的不等式23208kxkx

.（1）若不等式的解集为3|12xx，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.【答案】（1）18k；（2）30k.【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得k的值；（2）由不等式的解

集结合图象对参数k分情况讨论得出结论.【详解】解：（1）若关于x的不等式23208kxkx的解集为3|12xx，则32和1是23208kxkx的两个实数根，由韦达定理可得338122k，求得1

8k.（2）若关于x的不等式23208kxkx解集为R，则0k，或22030kkk，求得0k或30k，故实数k的取值范围为30k.【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础

题.20.已知函数2()(2)2()fxxaxaaR.（1）求不等式()0fx的解集；（2）若当xR时，()4fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)2,6a【解析】【分析】（1）不

等式()0fx可化为：(2)()0xxa，比较a与2的大小，进而求出解集．（2）()4fx恒成立即2(2)240xaxa恒成立，则2(2)4(24)0aa，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式()0fx可化为：(2)()0xxa

，①当2a时，不等()0fx无解；②当2a时，不等式()0fx的解集为2xxa；③当2a时，不等式()0fx的解集为2xax.（2）由()4fx可化为：2(2)240xaxa，必有：2(2)4(24)0a

a，化为24120aa，解得：2,6a.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．