【文档说明】楚雄天人中学2021届高二年级上学期12月学习效果监测理科数学试卷.doc，共(2)页，426.030 KB，由小赞的店铺上传

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1楚雄天人中学2021届高二年级上学期12月学习效果监测理科数学试卷（考试时间：120分钟；满分:150分）（务必在答题卡指定位置填写班级、姓名、考号；请在答题卡上对题目作答，在试卷上作答无效）制卷：高敏审核：王细梅保密时间：2019年12月

19日14时30分前一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、已知集合}032{2−−=xxxA，}4{2=xxB，则=BA（）A、}31{−xxB、}22{−xxx或C、}32{xxD、2、关于数列na,给出下列命题：①数列na满足*),2(21N

nnaann=−,则数列na为公比为2的等比数列；②“a,b的等比中项为G”是“abG=2”的充分不必要条件：③数列na是公比为q的等比数列,则其前n项和qqaSnn−−=111；④等比数列na的前n项和为nS,则4S，48SS−，812SS−成等比

数列,其中假命题的序号是（）A、②B、②④C、①②④D、①③④3、已知直线2:−=xyl与抛物线xyC8:2=相交于A、B两点，则AB的长为（）A、12B、16C、7D、84、等差数列na中，nS表示其前n项和，若,10010=S,11020=S，则=30S（）A

、-80B、120C、30D、1115、平面α的法向量为)2,2,1(−=a，平面β的法向量),,2(khb−=，若//，则kh+的值为()A.－2B.－8C.0D.－66、在ABC中，角A、B、C所对的边分

别是a、b、c.若6)(22+−=bac，3=C，则ABC的面积是()A、233B、239C、3D、337、已知P为双曲线C;)0,0(12222=−babyax上一点，1F,2F分别是双曲线的左右焦点，若211FFPF=，且直线2PF与

以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A、xy34=B、xy43=C、xy53=D、xy35=8、已知8.07.0=a，9.0log1.1=b，9.01.1=c，则a、b、c的大小关系是（）A、cbaB、bcaC、cabD、bac9、xxxx

f2ln)(2−+=的零点个数为（）A、0B、1C、2D、310、O为坐标原点，F为抛物线xyC24:2=的焦点，P为C上一点，若22=PF，则POF的面积为（）A、2B、22C、32D、411、如图，在三棱锥111CB

AABC−中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，4=AB，61=AA．若E是棱1BB上的点，且EBBE1=，则异面直线EA1与1AC所成角的余弦值为（）A、1313B、13132C、13135D1313

812、若点O和点)0,2(−F分别是双曲线)0(1222=−ayax的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则→→FPOP的取值范围为（）A、),323[+−B、),323[++C、+−,47D、

+,47二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、命题“)0,,03++xxx”的否定是14、已知曲线C：xy42=，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点)

1,2(A的距离之和的最小值是．15、函数)0(42−−=xxxy的值域为．16、如图,1F,2F分别是双曲线)0,0(12222=−babyax的两个焦点，以坐标原点O为圆心，1OF为半径的圆与该双曲线左支交于A、

B两点，若2ABF是等边三角形，则双曲线的离心率为.三、解答题（本题共6小题，共70分）217、（10分）设p：实数x满足03422+−aaxx，其中0a，命题q：实数x满足21xx.（

1）若1=a，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、（12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C所对的边长，且CcAbBacos2coscos=+.（1）求角C的值；（2）若4=c,7=+ba，求

ABCS的值.19、（12分）已知正项等比数列na是单调递增数列，且34a与53a的等差中项为44a，3a与7a的等比中项为16.（1）求数列na的通项公式；（2）令1log312+=+nnab，求数列nnba的前

n项和nS.20、（12分）如图，在四棱锥ABCDP−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,4==ADPA，2=AB,M是PD中点.（1）求直线AD与平面ACM的夹角余弦值；（2）求平面ACD和平面ACM的夹角的余弦值

；（3）求点P到平面ACM的距离.21、（12分）某省2019年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85)内，记为B等；分数在[60，70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A，B，C等为合格，D

等为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出甲校样本的频率分布直

方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的

2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率.22、（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线)0(22=ppxy的准线方程是21−=x（1）求抛物线的方程；（2）设直线)0)(2(−=kxky

与抛物线相交于M、N两点，O为坐标原点，证明：以MN为直径的圆过原点.