【文档说明】2.1.2等式性质与不等式性质（原卷版）-2020-2021学年高一数学一元二次函数、方程和不等式专题强化突破导学案.docx，共(14)页，30.665 KB，由管理员店铺上传

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2.1.2不等式的性质导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.掌握不等式的性质2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明3.通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异【自主学习】知

识点1不等式的性质性质1(可加性)：a＞b⇒．性质2(可乘性)：a＞b，c＞0⇒．性质3：a＞b，c＜0⇒．性质4(传递法)：a＞b，b＞c⇒．推论1(移项法则)：a＋b＞c⇒．推论2(同向可加性

)：a＞b，c＞d⇒．推论3(同向同正可乘性)：a＞b＞0，c＞d＞0⇒．推论4(正数乘方性)：a＞b＞0⇒(n∈N，n＞1).推论5(正数开方性)：a＞b＞0⇒．【合作探究】探究一利用不等式性质判断命题真假【例1】对于

实数a，b，c，下列命题中的真命题是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则1a＞1bC．若a＜b＜0，则ba＞abD．若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0归纳总结：【练习1】下列命题正确的是()A．若a2＞b2，则a

＞bB．若1a＞1b，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＜b，则a＜b探究二利用不等式性质证明简单不等式【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：e（a－c）2＞e（b－d）2.归纳总结：【练习2】本例条件不变的情况下，求证：ea－c＞e

b－d.探究三不等式性质的应用【例3】已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与ab的取值范围．归纳总结：【练习3】已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．课后作业A组基础题一、选择题1．已知1＜x＜3，0＜y＜1，则x－y的取值范围是()A．(1，2)B．(0，2)C

．(0，3)D．(0，1)2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②1a<1b；③1a－b>1a.其中

不成立的个数是()A．0B．1C．2D．34．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则()A．b<0，c<0B．b>0，c>0C．b>0，c<0D．0<c<b或c<b<05．若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ac＞bcB．ab＞acC．a|b|＞c|b|D．a2＞b

2＞c26．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.ac＞bdB．ac＜bdC．ad＞bcD．ad＜bc7．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a－d＞b－cB．－ad＜－bcC．a＋d＞b＋cD．ac＞bd8．若－1＜α＜β＜1，则下列各式

中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0B．－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0D．－1＜α－β＜1二、填空题9．给出以下四个命题：①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒1a＞

1b；④a＜b＜0⇒1a－b＞1a.其中真命题的序号是________．10．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________．11．若8<x<10，2<y<4，则xy的取值范围是________．三、解答题12．若bc－ad≥0，bd>0，求证：a＋bb≤c＋dd

.13．(1)a<b<0，求证：ba<ab；(2)已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.14．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3)ab.B组能力提升一、选择题1．已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且1a＞1b，则甲是乙的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则ac＞bdD．若a2＞b2，则－a＜－b二、

填空题3．能说明“若a＞b，则1a＜1b”为假命题的一组a，b的值依次为________．4．x＝2，y＝7－3，z＝6－2，则x，y，z的大小关系是________．5．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90

元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付____

____元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．三、解答题6．(1)用分析法证明：已知n∈N*，n＋1－n＞n＋3－n＋2；(2)用反证法证明：若a，b为正实数，则ab＋ba≥a＋b.