【文档说明】《广西中考真题数学》2018年广西贺州市中考数学真题（解析）.docx，共(20)页，407.389 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-42a15469686df508e38267f2db66e218.html

以下为本文档部分文字说明：

广西贺州市2018年中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在﹣1、1、2、2这四个数中，最小的数是（）A.﹣1B.1C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据实数大小

比较的法则比较即可．【详解】解：∵﹣1<1<2<2∴最小的数是﹣1，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.如图，

下列各组角中，互为对顶角的是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5【答案】A【解析】【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A．【点

睛】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．3.4的算术平方根是()A.2B.－2C.±2D.16【答案】A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．

4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．考点：算术平方根的意义．4.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，

故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数

是（）A.1B.2C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由众数的定义得出x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案．【详解】∵数据1、2、x、4、5的众数为5，∴x=5，将数据从小到大重新排列为

1、2、4、5、5，所以中位数为4，故选C．【点睛】本题考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.6.下列运算正确的是（）A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4C.（a3）2=a6D.a8÷a2=

a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法的运算法则、合并同类项法则，幂的乘方的运算法则、同底数幂除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、a2•a2=a4，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a8÷a2=a6，错误，故选C．【点睛】本题考

查了同底数幂乘除法、合并同类项，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．7.下列各式分解因式正确的是（）A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2B.2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C.2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x

﹣y）（x+y）【答案】A【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；

D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，故选A．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.8.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何

体的侧面积为（）A.9πB.10πC.11πD.12π【答案】B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5

，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c

是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.﹣3＜x＜0或x＞2D.0＜x＜2【答案】C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=

cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了

反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A.32B.33C.6D.62【答案】D【解

析】【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可．【详解】∵AD=ED=3，AD⊥BC，∴△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=2233+=32，∵Rt△ABC中，E

为BC的中点，∴AE=12BC，则BC=2AE=62，故选D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．11.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知si

n∠CDB=35，BD=5，则AH的长为（）A.253B.163C.256D.166【答案】B【解析】【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=22BDBH

−=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=35

，BD=5，∴BH=3，∴DH=22BDBH−=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=76，∴OH=76，∴AH=OA+OH=76+3+76=163，故选B．

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.12.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角

线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A.（2）n﹣1B.2n﹣1C.（2）nD.2n【答案】B【解析】【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．【详解】第

一个正方形的面积为1=20，第二个正方形的面积为（2）2=2=21，第三个正方形的边长为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1，故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到Sn的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1

3.二次根式x3−中，x的取值范围是___．【答案】x3．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3−在实数范围内有意义，必须x30x3−．14.医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00

000029mm，用科学记数法表示为_____mm．【答案】2.9×10﹣7【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以

及n的值.【详解】根据科学记数法的定义0.00000029=2.9×10﹣7故答案为2.9×10﹣7【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.15.从﹣1、0、2、π、5.1、7这6个数中随

机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．【答案】13【解析】【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率．【详解】∵在﹣1、0、2、π、5.1、7这6个数中无理数有2、π这2个，∴抽到无理数的概率是2163=，故答案为13．【点睛】本题考查了概率公式以

及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．16.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____．【答案】65°【解析】【分析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，

根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C．【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴

△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了旋转的性

质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利

润最大，每件的售价应为______元．【答案】25【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．18.如图，正方

形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．【答案】213【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理

、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【详解】作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF=4

，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，∴△EGB∽△FGD，∴EGBEFGDF=，即1284FGFG−=，解得，FG=4，∴FN=2，∴MN=6﹣2=4，∴QH=4，∵PH=PN+QM，∴PH=6，∴

PQ=22PHQH+=213，故答案为213．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关性质和定理进行解题是关键.三、解答题：（本大题共8题，满分66分)19.计算：（﹣1）2018+|﹣3|﹣（2﹣π）0﹣2sin60

°．【答案】0.【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的运算、绝对值的化简、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】（﹣1）2018+|﹣3|﹣（2﹣π）0﹣2sin60°=1+3

﹣1﹣2×32=1+3﹣1﹣3=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了绝对值的化简、0次幂的运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20.解分式方程：241x−+1=11xx−+.【答案】无解．【解析】【分析】方程

两边同时乘以（x+1）(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，得：4+x2﹣1=x2﹣2x+1，解得：x=﹣1，检验：

x=﹣1时，（x+1）(x-1)=0，所以x=-1是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.21.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行

调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的

a=，b=；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？【答案】（1）6，0.2；（2）补图见解析；（3）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．【解析】【分析】（1）根据2≤t＜3这

一组的频数以及频率可求得样本容量，根据统计表中的数据列式计算即可求得a、b；（2）根据b的值画出直方图即可；（3）用锻炼时间至少4小时的频率乘以1200即可得.【详解】（1）调查总人数=4÷0.1=40，∴a=40×0.15=6，b=840=0.2，故答案为6，0

.2；（2）频数分布直方图如图所示：（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．【点睛】本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，读懂统计图表、从中获取必要的

信息是解题的关键；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到

达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】A处与灯塔B相距109海里．【解析】【分析】直接过点C作CM⊥AB求

出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．【详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，则∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202

×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=CMBM，即3403

BM=，∴BM=403，∴AB=AM+BM=40+403≈40+40×1.73≈109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自

行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【答案】（1）A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆

；（2）至多能购进B型车20辆．【解析】【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论

；（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：6601003

071000yxxy=−+=，解得：2601500xy==，答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：2

60（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20，答：至多能购进B型车20辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24.如图，在△ABC中，∠ACB=9

0°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=34，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC=6．【解析】【分析】（1）由ASA证明△AOD≌△COE，得出

对应边相等AD=CE，证出四边形AECD是平行四边形，即可得出四边形AECD是菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥ED，再利用三角函数解答即可．【详解】（1）∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO

，在△AOD和△COE中，DAOECOOAOCAODCOE===，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∵CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，

∴AC⊥ED，在Rt△AOD中，tan∠DAO=ODOA=tan∠BAC=34，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：6?82xx=24，解得：x=1，∴OD=3，∵O，D分别

是AC，AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25.如图，AB

是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）2

7．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和切线的判定方法可以求得∠OBD的度数，从而可以证明结论成立；（2）要求△AOB的面积只要求出OE的长即可，根据题目中的条件和三角形相似的知识可以求得OE的长，从而可以解答本题．【详解】（1）∵

OA=OB，DB=DE，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC，∴∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠OBD=90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的

中点，AB=12，∴AE=EB=6，OE⊥AB，又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，∴EF=BF=3，∴DF=22DEEF−=4，∵∠AEC=∠DEF，∴∠A=∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO=∠DF

E=90°，∴△AEO∽△DFE，∴EOAEFEDF=，即634EO=，得EO=4.5，∴△AOB的面积是：·124.522ABOE==27．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质

，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理、应用数形结合思想是解题的关键.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）

求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理

由．【答案】（1）A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；（2）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由见解析.【解析】【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析

式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案．【详解】（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（0﹣1）=3，解得a=﹣1，抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：过

点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴EFAEPQAQ=，∴EF=·PQAEAQ=()()222232·232(1)33ttttttt−−

+=−−+=−++；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴EGBEPQBQ=，∴EG=·PQBEBQ=()22231ttt−−+−=2（t+3），∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8．【点睛】本题考查了代数与几何综合题，涉及到待定系数法

求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、分式的化简等；解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

www.xiangxue100.com