【文档说明】考点03 平行四边形的综合-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（原卷版）.docx，共(26)页，1.295 MB，由管理员店铺上传

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1考点3、平行四边形的综合知识框架特殊的平行四边形的联系与区别中点四边形问题以特殊四边形为背景的折叠问题以特殊四边形为背景的旋转问题以特殊四边形为背景的最值

问题以特殊四边形为背景的动态问题以特殊四边形为背景的综合问题（压轴）基础知识点重难点题型基础知识点知识点3-1特殊的平行四边形的联系与区别1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如下图：2）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：（矩

形、菱形、正方形都是平行四边形，下表仅列出与平行四边形不同的性质）性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行对边相等--四边相等四边相等角对角相等邻角互补四个直角--四个直角对角线相互平分对角线相等相互垂直平分对角对角线相等相互垂直平分对角对称性中线对称轴对称中心对

称轴对称中心对称轴对称中心对称3）四边形的相互转换：21．（2020·江苏南通田家炳中学初三期中）下列说法中错误的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线相等的矩形是正方形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的

四边形是菱形2．（2020·云南曲靖初三期末）下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3．（2020·广西八步初三期末）在学习“四边形”一章时

，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（）A．等边三角形B．四边形C．菱形D．以上都不是4．（2020·广东新丰初三期中）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，请

填空：（1）四边形BDEF是四边形；（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是．（3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是．（4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是．并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明．35．

（2020·重庆梁平初三期末）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB＝A

C，那么四边形AEDF是正方形6．（2020.绵阳市初二期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD、交于点O，并且6015DACADB==，，点E是AD边上一动点，延长EO交于BC点F，当点E从点D向点A移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形

→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形4重难点题型题型1中点四边形1．（2021·广东佛山市·九年级期末）顺次连接菱形四边中点得到

的四边形一定是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形2．（2021·江西吉安市·九年级期末）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形3．（2020·宁夏固原市原州区三营中学初三月考）已知：

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．(1)四边形EFGH的形状是_________．(2)证明你的结论．(3)当ACBD、满足时，四边形EF

GH是菱形．(4)当ACBD、满足时，四边形EFGH是矩形．(5)当ACBD、满足时，四边形EFGH是正方形．4．（2020·四川三台初三期末）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH成为菱形的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AC

⊥BDD．AD//BC5．（2020·江西新余初三期末）如图，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）5A．当E，F，G，H是各边中点

，且ACBD=时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且ACBD⊥时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．（2

020·江苏初三期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，,,,EFGH分别是,,,ADBCBDAC的中点．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)①当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是菱形；②当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是矩形．7.（20

20•邹城市期末）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．68.（20

20•密山市期末）已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线

AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．9.（2020•洪山区期末）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G

，H分别为边AB，BC，DA的中点，则中点四边形EFGH形状是．（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB=，PCPD=，90APBCPD==，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是正方形．710.（2020•广东期中）已知

：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四

边形的中点四边形是矩形？（3）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．题型2以特殊四边形为背景的折叠（翻折）问题解题技巧：图形的旋转和折叠，意味着全等，抓住不变量

。若在图形的折叠中，考察图形折叠的折痕问题，则需要抓住折痕垂直平分对应点所连的线段平分对应边所成的夹角。1）矩形中的折叠与拼剪问题解题技巧：图形的折叠，意味着全等，抓住不变量。若在图形的折叠中，考察图形折叠的

折痕问题，则需要抓住折痕垂直平分对应点所连的线段平分对应边所成的夹角。1．（2020·辽宁沈河初三期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的

值为（）A．2B．53C．54D．32．（2020·江苏江都初三期中）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）8A．32B．26C．25D．233．（20

19·江苏江阴初三期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为____．4．（2019·河南孟津初三期末）如图，在

矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，CE的长为_______．2）菱形中的折叠与拼剪问题1．（2020•泰山区期中）对

角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（）A．3.5B．4.5C．5.5D．6.52．（2020•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD

中，AB＝8，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）9A．285B．145C．4D．4√33．（2021·贵州贵阳市·九年级期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为E

F．若菱形ABCD的边长为4，120B=，则EF的值是（）A．3B．2C．23D．44．（2020·浙江婺城初三期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝_____．3）正方形中的折

叠（翻折）问题1．（2020·重庆涪陵初三期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将VBCE沿BE翻折至VBFE，连接DF，则DF的长度是（）A．55B．255C．355D．4552．（2020·重庆万州初三期末）如图，在边长为8的

正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，6,BE=10连结AE,将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为()A．2B．3C．4D．53．（2020·黑龙江阿城初三期末）如图，将边长为8c

m的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．53cmB．55cmC．46cmD．45cm4．（2020·河南罗山初三期末）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF

折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________．题型3以特殊四边形为背景的旋转问题1．（2020·山东宁津初三一模）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD

绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）11A．1+3B．2+3C．3D．3–32．（2020•滕州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限

，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为（）A．（√6，−√6）B．（2，﹣2）C．（√3，−√3）D．（4，﹣4）3．（2020•浉河区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形O

ABC的顶点A（﹣3，0），C（0，√3）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．4．（2020•渠县期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E

在CD的边上，且DE＝1，△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，连接FG，则线段FG的长为（）12A．4B．4√2C．5D．65．（2021·安徽芜湖市·

九年级期末）如图1，点E为正方形ABCD内一点，90AEB=∠，现将RtABE△绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE△（点A的对应点为点C），延长AE交CE于点F．（1）如图1，求证：四边形BEFE是正方形；（2）连接DE．①如图2，若DA

DE=，求证：F为CE的中点；②如图3，若15AB=，3CF=，试求DE的长．6．（2021·山西大同市·九年级期末）综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题问程情境：已知正方形ABCD中，点O是线段BC的中点，将将正

方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD（点A，B，C，D¢分别是点A，B，C，D的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列13数学问题，请你解答．特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O旋转过程中，顺次连接点B，B，C，C得到四边形

BBCC，求证：四边形BBCC是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点B落在对角线BD上时，设AB与CD交于点M.求证：四边形OBMC是正方形．深入探究：（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点O是线段BC的三等分点且2OBOC=，在正方形

ABCD旋转的过程中当线段AD经过点D时，请直接写出DDOC的值．7．（2021·山西阳泉市·九年级期末）问题情境：如图1，已知点O是正方形ABCD的中心，以点O为直角顶点的直角三角形OEF的两边OE，OF分别过点B，C，且OFOC=，30E=，2BC=．14（1

）OC的长度为；操作证明：（2）如图2，将OEFV绕点O按顺时针方向旋转，若OE，OF分别与AB，BC相交于点M，N．请判断OM和ON有怎样的数量关系，并证明结论；探究发现：（3）如图3，将OEFV绕点O按顺时针方向旋转，若点B恰好在EF上，求ONB的度数．8．（2020·宜昌市第

九中学九年级期中）如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且90BEC=，把BCEV绕点B逆时针旋转90得BAGV，直线AG和直线CE交于点F．15（1）证明：四边形BEFG是正方形；（2）若135AGD=，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；（3）如

图2，连接DF，若13AB=，17CF=，求DF的长．题型4以特殊平行四边形为背景的最值问题16解题技巧：利用对称性求最值（将军饮马模型），或者利用三角形的三边关系找最值其中正方形和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，常运用其轴对称性可解决最小值类的问题。1）矩形中的最

值问题1．（2020•鄂州模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为．2．（2020•泗阳县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AB上动点，PQ平行

于BC交CD于Q．M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM+NQ的最小值为．3．（2020•沙坪坝区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AD＝4√3，∠DAC＝30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是．4．（2020.绵阳市初二月考）如图，点P是矩形ABCD对角

线BD上的一个动点，已知AB＝2，BC=√3，则PA+PB+PC的最小值是．2）菱形中的最值问题171．（2020•西城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC＝12，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则PD+PE的最小值为（）A．4B．4√2

C．2√10D．63．（2020•蓝田县一模）如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为4．（2020•武昌区期中）如图，已知平行

四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．3）正方形中的最值问题1．（2020•洛阳三模）如图，点E、F是边长为

4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2B．2√2C．4√2−2D．2√5−22．（2020•永登县期中）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形A

BCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．183．（2021·安徽六安市·九年级期末）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4和1，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中

，点,CE之间的最小距离为（）A．3B．421−C．321−D．424．（2020·无锡市南长实验中学初三二模）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为__________.题型6以特殊四边形为背景的动态问题解题技

巧：1）动中求静，发现运动变化中的不变量、不变图形；2）把相关的量用含变量的代数式表示列方程或确定函数的关系；3）把握运动中的特殊位置，临界位置，分段、分情况讨论。1．（2020·浙江义乌初三期末）如图，已知2AB=，点D是等腰RtABC斜边AC上的一动点，以BD为

一边向右下方作正方形BDEF，当动点D由点A运动到点C时，则动点F运动的路径长为______.192．（2020·河南王店一中八年级月考）阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P

从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形

．∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2tcm，∴12－t＝2t．∴t＝4．∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．当CF＝EQ时，四边形

PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．∵AD＝12cm，BC＝18cm，∴CF＝BC－BF＝6cm．当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，PD＋2（BC－AD）＝C

Q，∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．∴当t＝8时，PQ＝CD．20当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形P

QCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若

不存在，请说明理由．3．（2020·广东新丰初三期中）如图，在矩形ABCD中，8ABcm=，16BCcm=，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1/cms．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动

的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．214．（2020·无锡市第一女子中学中考模拟）如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以

1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等

，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？5．（2020·洛阳外国语学校

初三月考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，//ABOC,点BC，的坐标分别为()()15,8,21,0，动点M从点A沿AB→以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿CO→以每秒2个单位的速度运动．,MN同时出发，设运动时间为t秒．（1）在3t=时，M点坐标，N点坐

标；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由.226．（2020·兴化市北郊中心中学初三期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发

沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边

形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．7．（2021·江苏无锡市·八年级期末）如图①，在长方形ABCD中，已知

AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范

围：；②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．23题型7以特殊四边形为背景的压轴问题1．（2020·广东九年级）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的

对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝2CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝5．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④2．（2020·四川师范大学附属中学九年级月

考）如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足//MNAD，CMMN=，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC．（1）探究BE与AC位置关系．（2）若120ABC=，探究线段BE、AD与CM的数量关系，并

说明理由．（3）若60ABC=，M在DC的延长线上时，其余条件不变，1CM=，3AD=，求出BE的长度．243．（2020·重庆一中九年级开学考试）如图1，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，60ABC=，对角线AC与BD的交点E

恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．（1）点F的坐标为__________；（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH．请求出12FHDH+的最小值及相应的点H的坐标；（3）如图2，若点N是直线A

C上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶．点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2020·内丘县北岭中学八年级期末）如图，在边长为10的菱形ABCD中，角线AC，BD相交于点G、且16BD=，O是直线BD上的动点，OEAB⊥于

点E，OFAD⊥于点F．（1）对角线AC的长是______，菱形ABCD的面积是_______．（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OEOF+的值是否会发生变化？请说明理由．（3）如图2，当点O在对角线BD的延长

线上时，OEOF+的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．255．（2020·重庆巴蜀中学九年级期末）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=

AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：∠P=45º；（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．6．（2020·山东九年级）在正方形ABCD中，点P为射线DB上的动点，点E为射线

DC上的动点，连接PE，作PFPE⊥与直线AD相交于点F．（1）如图①，当点P与线段BD中点O重合时，请直接写出线段DE、DF、BD之间的数量关系；（2）如图②，当点P在DB的延长线上，且13PBBD=，点E、F分别在线段DC的延长线和线段

DA的延长线上时，请写出线段DE、DF、BD之间的数量关系，并说明理由；（3）当点P在线段BD上，点F在线段AD上时，若正方形ABCD的边长为6，25CP=，2DF=，求出DE的长．26