【文档说明】2025届高考一轮复习专项练习 数学 课时规范练11　函数的图像 Word版含解析.docx，共(5)页，436.745 KB，由小赞的店铺上传

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课时规范练11函数的图像基础巩固组1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图像是()2.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tanxB.f

(x)=x+sin2xC.f(x)=x-12sin2xD.f(x)=x-12cosx3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(

x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则

下列说法中正确的是()A.函数y=x3是圆O的一个太极函数B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sinx是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件5.已知函数f(x)={log2𝑥,𝑥>0,3𝑥,𝑥≤0,关于x的方程f

(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.6.定义在R上的函数f(x)={lg|𝑥|,𝑥≠0,1,𝑥=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.综合提升组7.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cosx·

sine𝑥-1e𝑥+1的图像大致为()8.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=12x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为()9.已知函数f(x)={|𝑥|,𝑥≤𝑚,𝑥2

-2𝑚𝑥+4𝑚,𝑥>𝑚,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则m的取值范围是.创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模,15)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点

P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=

kx+3最多有5个实数根11.已知函数f(x)=lnx-x2与g(x)=(x-2)2+12(2-𝑥)-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-ln2)B.(-∞,1-

ln2]C.(1-ln2,+∞)D.[1-ln2,+∞)参考答案课时规范练11函数的图像1.C由f(x)=xln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故排除A,D,而f(-x)=-xln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故排除B

,故选C.2.C由图像可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;fπ4=π4+sinπ2=π4+1>1,与图像不符,故排除B.故选C.3.BCDh(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|

x-4|={𝑥2-4𝑥,𝑥≥4,-𝑥2+4𝑥,𝑥<4,画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;h(x)=|x|-|x-4|={-4,𝑥<0,2𝑥-4,0≤𝑥≤4,4,𝑥>4,画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C正确;由

C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD.4.AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数

,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sinx是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数,故C正确;根据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不一定关于原点对称,故D不正确.故选AC

.5.(1,+∞)问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+

x3=0.7.C根据题意,设g(x)=e𝑥-1e𝑥+1,有g(-x)=e-𝑥-1e-𝑥+1=-e𝑥-1e𝑥+1=-g(x),f(x)=cosx·sine𝑥-1e𝑥+1=cosx·sin[g(x)],f(-x)=cosx·sin[g(-x)]=-f

(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cos1·sine-1e+1>0,排除选项D,故选C.8.Cf(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|={4𝑥+1,𝑥≥-1,

4-𝑥-1,𝑥<-1,对比图像知选项C满足条件.故选C.9.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)={|𝑥|,𝑥≤𝑚,𝑥2-2𝑚𝑥+4𝑚,𝑥>𝑚的图像如图所示,∵x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m

2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,∴m的取值范围是(3,+∞).10.ABC由题可得函数f(x)={3+(𝑥-3)2,0

≤𝑥<6,3+(𝑥-9)2,6≤𝑥<12,3+(𝑥-15)2,12≤𝑥≤18,作出图像如图所示,则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确

;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.D∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f(x)+g

(2-x)=0有解,∴lnx-x2=-x2-12𝑥+m,即m=lnx+12𝑥在(0,+∞)有解,设m=g(x)=lnx+12𝑥,g'(x)=2𝑥-12𝑥2,∴函数g(x)在0,12上单调递减,在12,+∞上单调递增,∴m≥g(x)min=ln12

+1=1-ln2.故选D.