【文档说明】浙江省之江教育评价2021届高三下学期3月返校联考数学试题 含答案.doc，共(9)页，718.000 KB，由小赞的店铺上传

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之江教育评价2020学年第二学期高三返校联考数学试题卷一､选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.)1.已知集合{21}{13

}MxxNxx=−=−∣，∣，则MN=（）A.(2,3)−B.(1,3)−C.(2,1)−D.(1,1)−2.已知2sin,,32=，则tan=（）A.52B.52−C.255D.255−3.直线0xy+=与圆2220xxy−+=相交所得的弦长为（）A.2B.

4C.22D.24.已知直线l、m与平面、，l，m，则下列命题中正确的是（）A.若//lm，则必有//B.若lm⊥，则必有⊥C.若l⊥，则必有⊥D.若⊥，则必有m⊥5.数列1na+是等比数列，且121,3aa==，则2021a=（）A.2

02121−B.202121+C.202021−D.202021+6.已知直线1:10laxy+−=，2:10lxay++=，条件:1pa=，条件12://qll，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件7.5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（）A.24种B.36种C.48种D.60种8.已知点(0,0),(3,0)OA−，(3,0)B，设点P满足||||2PAPB−=，且P为函数242yx=−图像上的点，则||OP=（）A.10B.52C

.102D.2639.已知ABC中，22ABCABD==，，为BC上一点，BAD=，将BAD沿AD翻折成BAD，若AB与CD所成的角为6，则可能为（）A.12B.9C.6D.310.已知函数()bfxaxx=+，若存在两相异实数,mn使()()fmf

nc==，且40abc++=，则||mn−的最小值为（）A.22B.32C.2D.3二､填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.)11.若复数z满足34zii=+，则z的实部为

___________，||z=___________.12.函数22()sincos()fxxxx=−R的最小正周期为___________，最大值为___________.13.若525012566(2)(

1)xxaaxaxaxax++=+++++，则016aaa+++=___________，5a=___________14.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为___________，表面积为___________.15.一个质地均匀的小正方体，它的

6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则()E=___________.16.若正实数,xy满足114xxyy++=，则11xxy++的最小值为___________.17.已知平

面向量,ab满足22ab−=，且()1aab+=，则ab+的取值范围是___________.三､解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)18.已知ABC的内角，

,,ABC所对的边分别是,,abc，且3sincos2aBbAb+=.（1）求角A的大小；（2）若6bc+=，且ABC的面积23S=，求a.19.如图，三棱锥PABC−中，3,ABACBCPAPB===⊥面,,PACEF分别为,ACPB的中点.（1）求证：AC

EF⊥；（2）求PB与面ABC所成角的正弦值.20.数列na中，27a=且()*24nnSnannN=+，其中nS为na的前n项和.（1）求na的通项公式na；（2）证明：()*222212

3111111393nnNaaaan++++−+21.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到直线:lyx=的距离为2,2AB，为抛物线C上两个动点，满足线段AB的中点M在直线l上，点(0,2)

N.（1）求抛物线C的方程；（2）求NAB△面积的取值范围.22.已知104a，函数()ln(1)fxxxa=+−+.（1）证明：()yfx=在(0,1)上有唯一零点；（2）记0x为函数()yfx=在(0,1)上的零点，证明：（i）02axa；（ii）()00021ln15xfxx

a+−−.之江教育评价2020学年第二学期高三返校联考数学试题卷（答案版）一､选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.)1.已知集合{21}{13}MxxNxx

=−=−∣，∣，则MN=（）A.(2,3)−B.(1,3)−C.(2,1)−D.(1,1)−【答案】A2.已知2sin,,32=，则tan=（）A.52B.52−C.255D.255−【答案】D3.直线0xy+=与圆2220xxy−+=相交所得的弦长为（）

A.2B.4C.22D.2【答案】D4.已知直线l、m与平面、，l，m，则下列命题中正确的是（）A.若//lm，则必有//B.若lm⊥，则必有⊥C.若l⊥，则必有⊥D.若⊥，则必有m⊥【答案】C5.数列1

na+是等比数列，且121,3aa==，则2021a=（）A.202121−B.202121+C.202021−D.202021+【答案】A6.已知直线1:10laxy+−=，2:10lxay++=，条件:1pa=，条件12://qll

，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C7.5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（）A.24种B.36种C.48种D.60种【答案】B8.已知点(0,0),(3,0)OA−，(3,0)B，

设点P满足||||2PAPB−=，且P为函数242yx=−图像上的点，则||OP=（）A.10B.52C.102D.263【答案】C9.已知ABC中，22ABCABD==，，为BC上一点，BAD=，将BAD沿AD翻折成BAD，若AB与CD所成的角为6，则可能为（）A.12B

.9C.6D.3【答案】D10.已知函数()bfxaxx=+，若存在两相异实数,mn使()()fmfnc==，且40abc++=，则||mn−的最小值为（）A.22B.32C.2D.3【答案】B二､填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；

共36分.)11.若复数z满足34zii=+，则z的实部为___________，||z=___________.【答案】(1).4(2).512.函数22()sincos()fxxxx=−R的最小正周期为___________，最大值为___________.

【答案】(1).(2).113.若525012566(2)(1)xxaaxaxaxax++=+++++，则016aaa+++=___________，5a=___________【答案】(1).96(2).714.

某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为___________，表面积为___________.【答案】(1).648+(2).8012+15.一个质地均匀的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此

正方体任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为，则()E=___________.【答案】10316.若正实数,xy满足114xxyy++=，则11xxy++的最小值为___________.【答案】251−17.已知平面向量,ab满足22ab−=，且()1aab+=，则ab+的取值范

围是___________.【答案】[1,3]三､解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)18.已知ABC的内角，,,ABC所对的边分别是,,abc，且3sincos2aBbAb+=.（1）求角A的大小；（2）若6bc+=，且ABC的面积23S=，求a.【

答案】（1）3；（2）23.19.如图，三棱锥PABC−中，3,ABACBCPAPB===⊥面,,PACEF分别为,ACPB的中点.（1）求证：ACEF⊥；（2）求PB与面ABC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（

2）13.20.数列na中，27a=且()*24nnSnannN=+，其中nS为na的前n项和.（1）求na的通项公式na；（2）证明：()*2222123111111393nnNaaaan++++−+【答案】（1）31nan=+；（2）证明见详解.21.已知抛物线2:

2(0)Cypxp=的焦点F到直线:lyx=的距离为2,2AB，为抛物线C上两个动点，满足线段AB的中点M在直线l上，点(0,2)N.（1）求抛物线C的方程；（2）求NAB△面积的取值范围.【答案】（1）24yx=；（2）(0,4].22.已知104a，函数()ln(1)fxx

xa=+−+.（1）证明：()yfx=在(0,1)上有唯一零点；（2）记0x为函数()yfx=在(0,1)上的零点，证明：（i）02axa；（ii）()00021ln15xfxxa+−−.【答案

】（1）证明见解析；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析