【文档说明】江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期期中考试 数学 （答案）.pdf，共(5)页，305.584 KB，由小赞的店铺上传

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1江苏省扬州中学2020-2021学年度第二学期期中试题高一数学答案2021.04一、单项选择题：1.【答案】D；2．【答案】B；3.【答案】B；4.【答案】D；5.【答案】C；6．【答案】B；7.【答案】C.；8．【答案】A；二、多

项选择题：9.【答案】BC；10．【答案】BCD11．【答案】BD；12.【答案】ACD三、填空题：13．【答案】1255i；14.【答案】12a15.【答案】3422；16.【答案】36四、解答题：17．【

答案】（1）1a；（2）72,2.【详解】（1）化简得11243(5)zaiiiaai，所以z在复平面中所对应的点的坐标为3,5aa，在直线0xy上，所以3(5)0aa，得1a.（2）2221(2)(

5)(2)(5)2629zaaiaaaa，因为aR，且24926292aa，所以272126292zaa，所以1z的取值范围为72,2.18．（1）证明：如图所示，连接EF，CD1，A1B.E，F分别是A

B，AA1的中点，EF∥BA1.又A1B∥D1C，EF∥CD1，E，C，D1，F四点共面．2（2）证明：EF∥CD1，EF<CD1，CE与D1F必相交，设交点为P，如图所示．则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1

.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，P∈直线DA，CE，D1F，DA三线共点．19．解：（1）通过降幂公式和三角恒等变换公式可得()cossinfxxx2cos(),4x由此易得函数的周期和值域.()cossinfxxx2cos

(),4x函数()fx的周期为2π，又π1cos()14x故函数()fx的值域为2,2(2)由1()5fx，得12cos(),45x可得2cos,410x再根据sinsin44xx

求值即可.∵1()5fx，∴12cos(),45x即2cos,410x[来源:学+科+网]因为43,2x，所以2,44x，10274c

os14sin2xx54221022210274sin4cos4cos4sin44sinsinxxxx320．解：（1）因为2ADCEDBEA，所以2

1,33ADABAEAC，……………2分所以1233DEAEADACAB，所以21,33，………………………4分（2）因为12AFBFBABCBA

，121211333333DEACABBCBABABCBA，所以22111111233663AFDEBCBABCBABCBCBABA

，……8分设BCa，因为3,60ABABC，所以211364AFDEaa，又因为32AFDE

，所以21133642aa，…………………10分化简得223540aa，解得6a(负值舍去)，所以BC的长为6．……………12分21.详解：（1）2sincos2AmnBC

22sincos2sin2sin1222AAAA，令2sinAt，0,1t，原式2221tt，当12t，即1sin22A，3A时，mn取得最大值.（2）当3A时，23BC，20,3B.由正弦定理得：322s

in32aRA（R为ABC的外接圆半径）于是22222sin2sinbcRBRC22222sin2sin4sin4sinBCBC224sin4sinBAB1cos21cos24422ABB242cos

22cos23BB1342cos22cos2sin222BBB443sin2cos2BB42sin26B.由20,3B，得72,666B

，于是1sin2,162B，42sin23,66B，所以22bc的范围是3,6.22．【详解】连接BD，由余弦定理得222222cos24224cosBDABADABADAA

222222cos46246cosBDBCCDBCCDCC即2016cos5248cosAC.又四边形ABCD内接于圆O，则又πAC所以2016cos5248cos

πAA化简得1cos2A，又0,πA所以2π3A，同时有π3C所以12π1π24sin46sin832323ABABCDSSS.（2）设四边形ABCD的面积为S，

则11sinsin22ABDBCDSSSABADABCCDC222222cos2cosBDABADABADABCCDBCCDC即2222112446222422446246SsinAsinCcosAcosC

5,coscos32,sin3sin4ACCAS平方相加得：24106sinsin6coscos16SACAC即266cos16SAC又0,2πAC当πAC时，216S有最大值

，即S有最大值．此时，πAC，代入23coscosCA中得1cos2C又0,πC，可得π3C在ABCD中22222π2cos46246cos283BDBCCDBCCDC所以27BD