【文档说明】安徽省蚌埠市禹王中学2020-2021学年高二上学期周测卷数学试题（平行班）（11.22）含答案.docx，共(10)页，395.312 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠禹王高二平行班周测卷（11.22）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设p：25x，q：07x，那么q是p的（）条件.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若抛物

线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（）A．6B．8C．9D．103．下列椭圆中最扁的一个是（）A．2211612xyB．2214xyC．22163xyD．22198x

y+=4．与椭圆221248xy的焦点坐标相同的是（）A．221515xyB．221259xyC．2212012xyD．221925xy5．若双曲线222:10yCxbb的一条渐近线与直线21yx平行，则b的值为()A．1B．2C．3D．26．

若椭圆C：22143xy的左焦点为F，点P在椭圆C上，则PF的最大值为（）A．1B．3C．5D．77．若双曲线222210,0xyabab的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为()A．2B．2

2C．233D．3228．过抛物线24yx的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则||AB等于（）A．10B．8C．6D．49．已知双曲线221(0,0)xymnmn和椭圆22152xy有相同的焦点，则41mn的

最小值为（）A．2B．3C．4D．510．已知点1F，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过2F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若1ABF是锐角三角形，则双

曲线离心率的范围是（）A．(1,21)B．(1,2)C．(2,21)D．(21,)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11．已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，A为椭圆上一点，2AF垂直于x

轴，且12AFF为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________．12．已知命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，命题q：2π是y＝|sinx|的最小正周期．在命题①p或q，②p且q，③¬p，④¬q中真命题

的序号是_________.13．双曲线22221xyab的一条渐近线与直线210xy垂直，则双曲线的离心率为__________．14．若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则点M到该

抛物线焦点的距离为_____．三、解答题(本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是45；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．16．求适合下列条件的

曲线标准方程.（1）虚轴长为16，离心率为2的双曲线的标准方程；（2）过点1,3P的抛物线的标准方程.17．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．1求椭圆C的方程；2

设直线l：12yxm交椭圆C于A，B两点，且5AB，求m的值．18．、抛物线22(0)ypxp上有一点(4,)Qm到焦点的距离为5.（1）求,pm的值；（2）过焦点且斜率为1的直线l交抛物线于,AB两点，求线段AB的长.19．已知圆22:(2)1Mxy，圆22:(2)49Nx

y，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点(0,23)Q的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.蚌埠禹王高二平行班周测卷（1

1.22）1．B2．C3．B4．A5．D6．B【详解】设00,Pxy，由椭圆的第二定义，可得20PFceaaxc，即0142PFx，因为点P在椭圆C上，所以022x，所以011432x.故选B7．C8．A【详解】设AB中

点为C，则4Cx，过,,ABC分别做准线1x的垂线，垂足分别为,,MND因为C为AB中点，则易知CD为梯形AMNB的中位线，而15CCDx，所以210AMBNCD.根据抛物线定义可知,AMAFBNBF所以10ABAFBFAMBN.故选A项.9．B【详

解】∵双曲线221(0,0)xymnmn和椭圆22152xy有相同的焦点，∴523mn∴4114114145523333nmnmmnmnmnmnmn当且仅当4nmmn，即

22mn时，等号成立，∴41mn的最小值为3故选B10．A【详解】在双曲线22221(0,0)xyabab中，令xc，得2bya，所以,AB两点的纵坐标分别为2ba，由1ABF是锐角三角形，可得124AFF，即1

2tan1AFF，所以有212bac，而在双曲线中有222bca所以2212caac，即2220caca，同除2a得，2210ee，解得1212e，又1e，所以112e，故1,12e，故选：A.11

．21.12．①④13．514．32【详解】设点M2,2yy：：|MO|=3：2220032yy：y2=2或y2=-6（舍去），∴x=22y=1∴M到抛物线y2=2x的准线x=-12的距离d=1-（-12：=32∵点M到抛物线焦点的距离等于点M

到抛物线y2=2x的准线的距离，∴点M到该抛物线焦点的距离为32,故答案为32.15．（1）225x+29y=1或29x+225y=1；（2）218x+29y=1【详解】解：（1）设椭圆的方程为：22xa+22yb=1（a＞b＞0）或22ya+22xb=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10

，a=5，e=ca=45，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：225x+29y=1或29x+225y=1；（2）设椭圆的标准方程为22xa+22yb=1，a＞b＞0，∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线

互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为218x+29y=1．16．（1）2216464xy或2216464yx；（2）29yx或213

xy.【详解】（1）设双曲线的实轴长为20aa，焦距为20cc，则22ccaa，双曲线的虚轴长为221622caa，可得8a，当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为2216464xy；当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为221

6464yx.综上所述，所求双曲线的标准方程为2216464xy或2216464yx；（2）当抛物线的焦点在x轴上时，可设所求抛物线的标准方程为22ypx，将点P的坐标代入抛物线的标准方程得29232pp，此时，所求抛物线的标准方程为29yx；当抛物线的焦点在y轴上

时，可设所求抛物线的标准方程为22xty，将点P的坐标代入抛物线的标准方程得216t，解得16t，此时，所求抛物线的标准方程为213xy.综上所述，所求抛物线的标准方程为29yx或213xy.

17．(1)2214xy；(2)1m.【详解】解：1由题意可得2222232abcca，解得：2a，1b，椭圆C的方程为2214xy；2设11,Axy，22,.Bxy联立

221244yxmxy，得222220xmxm，122xxm，21222xxm，22212514882ABkxxmm2525m，解得1m．18．（1）2p，4m；（2）||8AB.【详解】（1）抛物线的焦点是,02p

，由题可得452p，解得2p,所以，抛物线的方程为24yx，又点(4,)Qm在抛物线上，所以244,4mm（2）设1122,,,AxyBxy，直线l的方程为1yx联立241yxyx得2610xx所以，126xx，12||28ABxx

.19．（1）2211612xy；（2）证明见解析.【详解】（1）设动圆P的半径为r，因为动圆P与圆M外切，所以||1PMr，因为动圆P与圆N内切，所以||7PNr，则||||(1)(7)8||4PMPN

rrMN，由椭圆定义可知，曲线C是以(2,0)M、(2,0)N为左、右焦点，长轴长为8的椭圆，设椭圆方程为22221xyab(0)ab，则4a，2c，故22212bac，所以曲线C的方程为2211612xy.（2）①当直线

l斜率存在时，设直线:lykxm，23m，联立2211612ykxmxy，得2223484480kxkmxm，设点11,,Axy22,Bxy，则12221228

3444834kmxxkmxxk，12122323QQAByykkxx212121122323xkxmxxkxmxxx1212122(23)2kxxmxxxx，所

以1212(22)(23)0kxxmxx，即2224488(22)(23)03434mkmkmkk，得21223120mkmk.则(23)(23)23(23)0mmkm

，因为23m，所以23230mk.即2323mk，直线:2323lykxk(23)23kx，所以直线l过定点23,23.②当直线l斜率不存在时，设直线:(0)lxtt，且44t，则点23,12,4Att23,124Btt

22331223122344QAQBttkktt43t2，解得23t，所以直线:23lx也过定点23,23.综上所述，直线l过定点23,23.