【文档说明】湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(11)页，933.223 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页武汉市第四十九中学2020-2021学年度高一年级五月考试数学试题第I卷（选择题）一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1．已知向量(1,2),(2,3)ab，则ab（）A．-8B．4C．7D．-12．在ABC中,已知63,6,30bcC,则aA．6B．12C．6或12D．无解3．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边长均为1的等腰梯形，

则这个平面图形的面积是（）A．1222B．1＋22C．1＋2D．2＋24．复数cos67.5sin67.5zi，则22zz（）A．2222B．2222iC．2222iD．15．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD是正方形，,EF分别是,

PAPD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF异面③直线//EF平面PBC；④平面BCE平面PAD。其中正确的有（）A．①②B．②③C．①④D．②④6．在棱长为1的正方体1

111ABCDABCD中，点P在线段1AD上运动，则下列命题中错误的是（）A．直线1PC和平面11AADD所成的角为定值B．点P到平面1CBD的距离为定值C．异面直线1CP和1CB所成的角为定值D．直线CD和平面1BPC平行题6图题7图题8图试卷第2页，总4页7．如上图，在长方体111

1ABCDABCD中，1ABAD，12AA，M为棱1DD上的一点，当1AMMC取最小值时，1BM的长为（）A．23B．5C．6D．38．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三

角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．在空间四边形ABCD中,,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA上的点,当//BD平面EFGH时,下面结论正确的是（）A．,,,EFGH一定是各

边的中点B．,GH一定是,CDDA的中点C．::AEEBAHHD,且::BFFCDGGCD．四边形EFGH是平行四边形或梯形10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的体积为34RB

．圆锥的侧面积为25RC．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：211．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCDABCD容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边B

C固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（）A．水的部分始终呈棱柱状B．水面四边形EFGH的面积为定值C．棱11AD始终与水面EFGH平行D．若1EAA，1FBB，则AEBF是定值12．如图，正方体11

11ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点,EF，且1EF，则下列说法中正确的是（）A．存在点,EF使得//AEBFB．异面直线EF与1CD所成的角为60C．三棱锥BAEF的体积为定值212D．1A到平面AEF的距离为33第II

卷（非选择题）三、填空题(共20分，每道5分)试卷第3页，总4页13．设向量14a，，234bx，，若a∥b，则x＝_____，若ab，则x＝_____．14．若圆台的母线与高的夹角为6，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为_

_________.15．已知复数z满足1z，则2zi（其中i是虚数单位）的最小值为____________.16．如图，已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1BC上运动，给出下列结论：①异面直线AP与1DD所成的角范围为ππ,32；②平面1PBD平面1

1ACD；③点P到平面11ACD的距离为定值233；④存在一点P，使得直线AP与平面11BCCB所成的角为π3。其中正确的结论是___________.四、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知向量11m,，1,2n.（1）

若mn，求的值；（2）若m与n的夹角为34，求的值.18．如图，𝛲𝛢⊥矩形𝛢𝛣CD所在的平面，𝛭、𝛮分别是𝛢𝛣、𝛲C的中点．（1）求证：𝛭𝛮//平面𝛲𝛢D；（2）求证：𝛭𝛮⊥CD．19．已知四棱锥VABCD的底面是面积为16的正方形ABCD

，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为211，计算它的高和侧面三角形底边上的高。试卷第4页，总4页20．如图，三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，其中2ABAC，PAPB，平面PAB平面ABC，点E，F，M，N分别是AB，AC，PC，BC的中点.（1）证明：平面EMN

平面PAB；（2）当PF与平面ABC所成的角为3时，求二面角MENB的余弦值.21．在斜三棱柱111ABCABC中，ABAC，1BC平面ABC，E，F分别是1AB，11AC的中点．（1）求证：//EF平面11BCCB；（2）已知2ABAC，斜三棱柱111ABCABC

的体积为8，求点E到平面11CCB的距离．22．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ACBDO.（Ⅰ）若ACPD，求证：AC平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC平面ABCD，求证：PBPD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得//BM平面PAD，若存

在，求PMPC的值；若不存在，说明理由.答案第1页，总6页武汉市第四十九中学2020-2021学年度高一年级五月考试数学试题参考答案1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．D8．C9．CD10．BD11．ACD12．BCD13．47614．2315．116．②③17．（1）

1；（2）0或1.解：（1）因为mn，所以，1210mn，解得1；（2）由已知可得2m，2214n，由平面向量数量积的定义可得cos4mnmn，即22212142

，整理得21521，解得0或1，10，所以，0或1都符合题意.18．解析：（1）取𝛲D的中点𝛦，连接𝛢𝛦，𝛦𝛮，∵𝛮为中点，∴�

�𝛮为𝛥𝛲DC的中位线，∴𝛦𝛮//__12CD又∵CD//__𝛢𝛣，∴𝛦𝛮//__𝛢𝛭∴四边形𝛢𝛭𝛮𝛦为平行四边形，∴𝛭𝛮//𝛢𝛦又∵𝛭𝛮⊄平面𝛲𝛢D，𝛢𝛦⊂平面𝛲𝛢D∴𝛭𝛮//平面

𝛲𝛢D（2）∵𝛲𝛢⊥平面𝛢𝛣CD，CD⊂平面𝛢𝛣CD，∴𝛲𝛢⊥CD∵𝛢D⊥CD，𝛲𝛢∩𝛢D=D，∴CD⊥平面𝛲𝛢D∴CD⊥𝛲D取CD的中点F，连接𝛮F，𝛭F，∴𝛮F//𝛲D∴C

D⊥𝛮F又∵CD⊥𝛭F，𝛮F∩𝛭F=F∴CD⊥平面𝛭𝛮F∵𝛭𝛮⊂平面𝛭𝛮F答案第2页，总6页∴𝛭𝛮⊥CD19．四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为210．解：如下图所示:作VO为四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC的中点．连接OB，则VOOM，V

OOB．底面正方形ABCD的面积为16，4BC，2BMCM．则22222222OBBMOM．又211VB，在RtVOB中，由勾股定理，可得2222(211)(22)6VOVBOB．在RtVOM中，由勾股定理，可得222262210VMVOOM，即四棱

锥的高为6，侧面三角形底边上的高为210．20．（1）证明见解析；（2）77.（1）证明：由题意可得，ABAC，点E，N分别是AB，BC的中点，故//ENAC，故ENAB，平面PAB平面ABC，交线为AB，故EN平面PAB答案第3

页，总6页又EN在平面EMN内，故平面EMN平面PAB；（2）连结PE，由PAPB，点E是AB的中点，可知PEAB，再由平面PAB平面ABC，可知PE平面ABC，连结EF，可知PFE就是直线PF与平面AB

C所成的角，于是tan3PEPFEEF，22336PEEFAEAF法一：分别以EB，EN，EP为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0)E，(0,1,0)N，(1,2,0)C，(0,0,6)P，16,1,22M，(

0,1,0)EN，16,1,22EM设平面MEN的一个法向量为n(x,y,z)，则00nENnEM得016022yxyz取6x，则1z，即平面MEN的一个法向量为(6,0,1)n，又平面ABC的一个

法向量为10,0,1n，于是1117cos77||nnMENBnn答案第4页，总6页注意到二面角MENB是钝角，所以二面角MENB的余弦值为77.法二：取PA的中点Q，连结EQ，MQ，则//MQEN，得点

Q在平面EMN内.又因为平面PAB平面ABC，EQ在平面ABC内的射影就是EA，由ENAB，得ENEQ，故二面角MENB的平面角为QEBQEA，PAB是等腰三角形，点Q，E分别是PA，AB的中点，故QEAPBA.于是2217co

s71(6)BEPBAPB所以7coscos()7QEBQEA所以二面角MENB的余弦值为77.21．（1）证明见解析；（2）22．【详解】（1）连结11,ABBC，由三棱柱111ABCABC知，四边形11ABBA为平行四边形，因为,EF分

别是1AB，11AC的中点，即EF为中位线，所以1//EFBC且112EFBC，因为EF平面11BCCB，1BC平面11BCCB，所以//EF平面11BCCB.（2）因为1BC平面ABC，所以1BC为三棱柱111ABCABC的高，答案第5页，总6页又因为2ABAC，且

ABAC，所以12222ABCS，而11118ABCABCABCVSBC，所以14BC，因为//EF平面11BCCB，所以点E到平面11CCB的距离等于点F到平面11CCB的距离，由等体积法得1111FCCBCCBFVV即111111133CCB

CBFSdSBC，所以22d即点E到平面11CCB的距离为22.22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）不存在.【详解】（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形所以ACBD.又因为ACPD，，所以AC平面PAD.（Ⅱ）因为平面PAC平面ABCD，平面P

AC平面，ACBD，BD面PAC答案第6页，总6页所以BDPO.因为底面ABCD是菱形，所以.所以.（Ⅲ）不存在.下面用反证法说明.假设存在点（异于点）使得∥平面PAD.在菱形ABCD中，BC∥AD

，因为BM平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.，所以平面PBC∥平面PAD.而平面PBC与平面PAD相交，矛盾.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com