【文档说明】唐山市2023届普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练 数学答案.pdf，共(6)页，680.668 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学答案第1页唐山市2022~2023学年度高三年级第三次模拟演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．DBCC5~8．ADDB二．选择题（不定项选）：9．BC10．AC11．AC12．ABD三．填空题：13．7814．43315．

[12e，＋∞)16．5，42四．解答题：17．解：（1）已知a2n＋2an＋1＝4Sn①，当n＝1时，a1＝1．…1分当n≥2时，a2n－1＋2an－1＋1＝4Sn－1②，①－②得：a2n＋2an－a2n－1－2an－1＝4an，…2分即(an＋an－1)

(an－an－1－2)＝0．…3分又an＞0，所以an－an－1＝2.…4分所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.所以an＝2n－1.…5分（2）设bn＝(－1)n(4nanan+1)＝(－1)n[4n(2n－1

)(2n+1)]…6分＝(－1)n(12n－1＋12n+1).…8分Tn＝－(1＋13)＋(13＋15)－(15＋17)＋···＋(－1)n(12n－1＋12n+1)＝－1＋(－1)n12n+1.…10分

18．（1）证明：过点A作AE⊥PB于点E，…1分因为平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB，AE平面PAB，所以AE⊥平面PBC，…2分又BC平面PBC，所以AE⊥BC，…3分又PA⊥平面ABC，BC平面ABC，则PA⊥BC

，…4分又因为AE∩PA＝A，AE，PA平面PAB，所以BC⊥平面PAB．…5分（2）解：由（1）知BC⊥平面PAB，AB平面PAB，得BC⊥AB，又VP－ABC＝18，AB＝6，BC＝3，高三数学答案第2页所以13×12×AB×BC×PA＝18，PA＝6，…6分以B为

原点，分别以BC→、BA→为x轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系B－xyz，则B(0，0，0)，A(0，6，0)，C(3，0，0)，P(0，6，6)．…7分又因为PD＝2DC，所以D(2，2，2)．…8分AD→＝(2，－4，2)，AB→＝(0，－6，0

)，AC→＝(3，－6，0)．设m＝(x1，y1，z1)是平面ABD的一个法向量，则AD→·m＝0，AB→·m＝0，即2x1－4y1＋2z1＝0，－6y1＝0，所以可取m＝(－1，0，1)．…9分设n＝(x2，y2，z2)是平面ACD的一个法向量，

则AD→·n＝0，AC→·n＝0，即2x2－4y2＋2z2＝0，3x2－6y2＝0，所以可取n＝(2，1，0)．…10分则|cosm，n|＝|m·n||m||n|＝105．…11分所以平面ABD与

平面ACD的夹角的余弦值为105．…12分19．解：根据正弦定理得：sinAsinB＝sinBcosB，…1分由于sinB≠0，可知sinA＝cosB，即sinA＝sin(2＋B)，…2分因为A为钝角，则B为锐角，即B∈(0，2)，则2＋B∈(2，

)，则A＝2＋B，C＝2－2B．…4分（1）由A＝2＋B，C＝6，A＋B＋C＝，得A＝23．…5分（2）cosA＋cosB＋cosC＝cos(2＋B)＋cosB＋cos(2－2B)＝－sinB

＋cosB＋sin2B…7分＝cosB－sinB＋2sinBcosB．因为C＝2－2B为锐角，所以0＜2－2B＜2，即0＜B＜4．…8分ABCDPExyz高三数学答案第3页设t＝cosB－sinB＝2cos(B＋4)∈(0，1)，则2sinBcosB＝1－t2，…9分cosA＋cos

B＋cosC＝t＋1－t2＝－(t－12)2＋54．…10分因为t∈(0，1)，则(t－12)2∈[0，14)，从而－(t－12)2＋54∈(1，54]．由此可知，cosA＋cosB＋cosC的取值范围是(1，54]．…12分20．解：（1）根据样本相关系数r≈0.95，可以推

断线性相关程度很强．…2分（2）r＝ni＝1(xi－x-)(yi－y-)ni＝1(xi－x-)2ni＝1(yi－y-)2≈0.95及bˆ＝ni＝1∑(xi－x-)(yi－y-)ni＝1∑(xi－x-)2，可得bˆr＝ni＝1(

xi－x-)2ni＝1(yi－y-)2ni＝1(xi－x-)2＝ni＝1(yi－y-)2ni＝1(xi－x-)2…4分≈2.297．…5分所以bˆ＝r2.297≈0.95×1.516≈1.440，…7分又因为x-＝37.96，y-＝39.1，…8分所以aˆ

＝y-－bˆx-≈－15.56，…9分所以y与x的线性回归方程yˆ＝1.44x－15.56．…10分（3）第一个样本点(32.2，25.0)的残差为：25.0－(1.44×32.2－15.56)＝－5.808≈－5.81，…11分由于该点在回归

直线的左下方，故将其剔除后，bˆ的值将变小.…12分21．解：（1）把x＝c代入到E的方程，得c2a2－y2＝1，即y＝±1a，…2分因为|AB|＝1，所以2a＝1，即a＝2，则双曲线E的方程为x24－y2＝1.…4分高三数学答案第4页（2）设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1＜0

，x2＞0．因为直线l与圆相切，所以|m|1＋k2＝2,即m2＝4(1＋k2)，…5分联立y＝kx＋m，x24－y2＝1，整理得(1－4k2)x2－8mkx－(4m2＋4)＝0，…6分所以1－4k2≠0，Δ＝64m2k2＋4(1－4k2)(4m2＋4)＞0，

x1＋x2＝－8mk4k2－1，x1x2＝4m2＋44k2－1＜0，…8分x2－x1＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－8mk4k2－1)2－4×4m2＋44k2－1＝451－4k2.…9分由已知A1(－2，0)，A2

(2，0)．k1·k2＝y1x1＋2×y2x2－2＝(kx1＋m)(kx2＋m)(x1＋2)(x2－2)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2x1x2＋2(x2－x1)－4…10分＝k2(4m2＋4)4k2－1－8m2k24k2－1＋m24m2＋44k2－

1＋851－4k2－4＝4m2k2＋4k2－8m2k2＋4m2k2－m24m2＋4－85－16k2＋4＝4k2－m24m2－85－16k2＋8＝－424－85＝－3＋58.…12分22．解：（1）由f(x)＝e2x＋(2－a)ex－a

x＋ae2，(x∈R)得f(x)＝2e2x＋(2－a)ex－a…1分＝(ex＋1)(2ex－a)，…2分①当a≤0时，f(x)＝(ex＋1)(2ex－a)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；…3分②当a＞0时，令f

(x)＝0，得x＝lna2，…4分当x∈(－∞，lna2)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(lna2，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．综上当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a＞0时，f(x)在(－∞，lna2)上单调递减，f(x)在(ln

a2，＋∞)上单调递增．…5分高三数学答案第5页（2）由（1）知：①当a＜0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，f(3a)＝e6a＋(2－a)e3a－a×3a＋ae2＜1＋(2－a)－3＋ae2＝(e2－1)a＜0，所以当a＜0时不合题意．…6分②当a＝0时，f(x)＝e2x

＋2ex＞0，符合题意．…7分③当a＞0时，f(x)min＝f(lna2)＝a－a24－alna2＋ae2，…8分要使f(x)≥0恒成立，则只需f(x)min≥0恒成立，即：a－a24－alna2＋ae2≥0，亦即：1－a4

－lna2＋e2≥0．记g(a)＝1－a4－lna2＋e2(a＞0)，…9分则g(a)＝－14－1a＜0，…10分于是g(a)在(0，＋∞)上单调递减；又因为g(2e)＝1－e2－ln2e2＋e2＝0，…11分所以当0＜a≤2e时，g(a)≥0，即f(x

)min≥0；当a＞2e时，g(a)＜0，不合题意．综上可知a的取值范围为0≤a≤2e．…12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com