【文档说明】河北省张家口市2023届高三第二次模拟考试 数学答案.pdf，共(10)页，891.804 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学答案第1页(共8页)张家口市2023年高三年级第二次模拟考试数学参考答案题号123456789101112答案CDCDABCDABCBCABBC1.C解析:由题意可得A=(2,4),B=(-∞,3),于是,A∩B=(2,3),因此(∁RA)∪(∁RB)=∁R(A∩B)=(-∞,2]∪[3

,+∞).故选C.[命题意图]本题考查集合的运算及简单不等式的解法,考查学生的数学运算素养.2.D解析:由题意可得z=1-i,于是,1+iz=1+i1-i=i,故1+iz3=i3=-i.故选D.[命题意图]本题考查复数的几何意义以

及复数的除法、乘方运算,考查学生的数学运算素养.3.C解析:利用圆心距d和半径r=2的关系来确定直线与圆的位置关系.由题意可得x20+y20=2,于是d=2x20+y20=22=2=r,所以,两者相切.故选C.[命题意图]本题考查直线与圆的位置关系的判定,考查学生的数学运算和逻辑

推理素养.4.D解析:由向量数量积的性质可得|2a-b|2=(2a-b)2=4a2+b2-4a·b.于是,-4a·b=2,即32x·(-1)+12x=-12,所以,x=12.故选D.[命题意图]本题考查

向量的运算及数量积的性质,考查学生的逻辑推理和数学运算素养.5.A解析:设地球的公转周期为5T,则火星的公转周期为9T.设地球、火星运行轨道的半长轴分别为m,n,则m325T2=n381T2,于是,mn=32581.故选A.[命题意图]本题考查函数建模、分数指数幂与根式的互化以及阅读理解

能力,考查学生的数学运算和数学建模素养.6.B解析:在纵断面内,以反射镜的顶点(即抛物线的顶点)为坐标原点,过顶点垂直于灯口直径的直线为x轴,建立直角坐标系,如图,由题意可得A(40,40).设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),于是402=2p·40,解得p=20.所以,抛

物线的焦点到顶点的距离为p2=10,即光源到反射镜顶点的距离为10cm.故选B.[命题意图]本题考查抛物线的标准方程和几何性质,考查学生阅读理解和将实际问题数学化能力.7.C解析:根据欧拉函数的定义可得a1=φ(2)=1,a2=φ

(22)=2,a3=φ(23)=4,a4=φ(24)=8,一般地,an=φ(2n)=2n-1.事实上,φ(2n)表示从1到2n的正整数中,与2n互质的正整数的个数,相当于去掉从1到2n的正整数中所有2的倍数的个数(共2n-1个数),因此,an=φ(2n)=2n-2n-1=2

n-1.所以,S10=1+高三数学答案第2页(共8页)2+4+…+29=1023.故选C.[命题意图]本题考查数学新定义及数列求和,考查学生灵活运用新定义分析和解决问题的能力,考查学生逻辑推理和数学运算素养.8.D解析:由题意可得,函数f(

x)为增函数.若f(y0)>y0,则f(f(y0))>f(y0)>y0;同理,若f(y0)<y0,则f(f(y0))<f(y0)<y0,均与题设条件不符.由f(f(y0))=y0可得f(y0)=y0,且y0∈[0,1].因此,关于x的方程

2ln(x+1)+x-m=x在[0,1]上有解,整理得2ln(x+1)-x2+x=m在[0,1]上有解.设g(x)=2ln(x+1)-x2+x,x∈[0,1],则g'(x)=2x+1-2x+1为[0,1]

上的减函数,注意到g'(1)=0,故g'(x)≥0,从而函数g(x)在[0,1]上单调递增.所以,g(x)∈[g(0),g(1)]=[0,2ln2].因此,实数m的取值范围是[0,2ln2].故选D.[命题意图]本题考查函数的图象与性质、函数的零点的综合运用,考查

学生的逻辑推理和数学运算素养.9.ABC解析:显然a不是最小的数,也不是最大的数.由于上四分位数即第75百分位数,于是18×75%=13.5,将这些数据按照从小到大排列后,第14个数为上四分位数.而除去a后,从小到大排列得到的第13个数为83,所以a的可能取值为8

3,84,85.故选ABC.[命题意图]本题考查统计中的百分位数,考查学生的数据分析和数学运算素养.10.BC解析:由题意,f(x)=cos(2x-φ)+12.将其图象向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)=

cos2x+π6-φ􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁+12=cos2x+π3-φ+12,而g(x)-g(-x)=0恒成立,即函数y=g(x)为偶函数,于是π3-φ=kπ,k∈Z.又|φ|<π2,所以,φ=π3

,因此,函数f(x)=cos2x-π3+12,g(x)=cos2x+12.所以,函数g(x)的最小正周期为π,A错误;由2x=π2+kπ,即x=π4+kπ2(k∈Z)时,cos2x=0,因此,函数g(x)的图象的对称中心为π4+kπ2,12(k∈Z

),B正确;当0≤x≤π3时,-π3≤2x-π3≤π3,所以f(x)在0,π3􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁上的最小值为1,最大值为32,C正确;令2x-π3=π+2kπ,即x=2π3+kπ(k∈Z)为函数的极小值点,D错误.故选BC.[命题意图]本题考

查三角函数的恒等变换、三角函数的图象性质与三角函数图象的变换,考查学生的代数变形能力和数学运算素养.11.AB解析:当P在对角线BD上运动时,BD∥平面AB1D1,从而点P到平面AB1D1的距离为定值,从而三棱锥P-AB1D1的体积为

定值,即三棱锥A-PB1D1的体积为定值,A正确;以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则D1(0,0,1),由P在对角线BD上运动,B1(1,1,1),C(0,1,0),A(1,0,0),C1(0,1,1),P(m,m,0)(0≤m≤1),于是B

1C→=(-1,0,-1),D1P→=(m,m,-1).假设存在点P满足异面直线D1P与B1C所成角为π3,因此,12=-m+12m2+1·2,解得m=14.所以,异面直线D1P与B1C所成角可以取到π3,

B正确;注意到直线AC1⊥平面A1BD,所以,平面A1BD的一个法向量为AC1→=(-1,1,1),于是,32=-m+m-12m2+1·3,解得m∈⌀.所以,C错误;注意到点P到棱AA1的距离为PA,过点P作BC的垂线,垂足为H,则点P到平

面BCC1B1的距离为PH,在平面高三数学答案第3页(共8页)ABCD内,动点P到定点A的距离与到定直线BC的距离之比为2,即动点P的轨迹在双曲线上,D错误.故选AB.[命题意图]本题考查立体几何中动

点轨迹,异面直线所成角、线面角的计算,考查利用空间向量处理空间角,利用圆锥曲线的定义确定立体几何中动点的轨迹,考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养.12.BC解析:对于选项A,∀ε>0,令x1=n,x2=n+1n,当n充

分大时,x2-x1=1n<δ;另一方面,|f(x1)-f(x2)|=n2-n+1n2=2+1n2>2,不满足|f(x1)-f(x2)|<ε,因此,函数f(x)=x2在[0,+∞)上不一致连续.对于选项B,令x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则|x1-x2|=|x1-x2|x

1+x2<|x1-x2|2,∀ε>0,取δ=2ε,当x1,x2∈[1,+∞),且|x1-x2|<δ时,|x1-x2|<δ2=ε,所以,函数f(x)=x在区间[1,+∞)上一致连续.对于选项C,∀ε>0,取δ=ε>0,∀x1,x2∈(-∞,+∞),当|x1-x2|<δ时,有|sinx1-sinx

2|=2sinx1-x22cosx1+x22≤2sinx1-x22≤2·|x1-x2|2<δ=ε,因此,函数f(x)=sinx在区间(-∞,+∞)上一致连续.利用题目给出的一致连续的定义,我们可以得到函数f(x)在区间

I不一致连续的定义:对给定的某正数ε0,不论δ取值多么小,总至少有x1,x2∈I,满足|x1-x2|<δ,但|f(x1)-f(x2)|≥ε0,则称函数f(x)在区间I不一致连续.对于选项D,对给定的ε0=1,∀δ>0,δ充分小,不妨设δ<12,取x1=δ,x2=δ2,则|x1-x2|=δ

2<δ,但1x1-1x2=1δ>1,这说明,函数f(x)=1x在区间(0,+∞)上不一致连续.故选BC.[命题意图]本题考查学生阅读理解能力及逻辑推理素养,考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力.13.-160解析:由题意可得2n=64,于是,n=6.设第r

+1项为常数项,则Cr6x6-r-2xr=(-2)rCr6x6-2r,即6-2r=0,解得r=3.所以,该展开式的常数项为(-2)3C36=-160.[命题意图]本题考查二项展开式通项公式以及二项式系数的性质,考查学生的数学运算素养.14

.1解析:函数f(x)的定义域为(-∞,0]∪[2,+∞).由复合函数的单调性可知,f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.而f(0)=4,f(2)=1.所以,函数f(x)的最小值为1.[命题意图]本题考查函数的单调性及应用求最值,考查学生的逻辑推理和数学运算素养.15.1解

析:由题意可得,点C在抛物线y=x2-ax-3(a∈R)上,且点D在x轴上方,即b>0.设过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,则有x2+Dx+F=0;令x=0,则有y2+Ey+F=0.设A,B的

横坐标分别为x1,x2,则x1,x2也为方程x2+Dx+F=0的根,由韦达定理可得,高三数学答案第4页(共8页)x1x2=F=-3;同理,-3,b为方程y2+Ey+F=0的根,由韦达定理可得-3b=F.因此,-3b=-3,即b=1.[命题意图]本题考查圆的定义及方程的应用,考查学生的数学抽象能力

和数学运算素养.16.105解析:如图,由PM→=32NM→,可得|PN||PM|=13,又|PF2||PF1|=13,故NF2∥MF1,且|MF1|=3|F2N|.设|F2N|=m,则|MF1|=3m,而|F2M→|=2

|F2N→|,于是|F2M|=2m.由椭圆的定义可知,2a=|MF1|+|MF2|=3m+2m=5m,即a=5m2.延长MF1交椭圆C于点Q,连接QF2,则由椭圆的对称性可知,|QF1|=|F2N|=m.又|QF1|+|QF2|=2a,故|QF2|=4m,即△QMF2为等腰三角形,于是,cos

∠QMF2=14.在△MF1F2中,设|F1F2|=2c,由余弦定理可得4c2=9m2+4m2-2·3m·2m·14=10m2,即c=102m.所以,椭圆C的离心率为e=ca=102m52m=105.[命题意图]本题

考查椭圆的定义、几何性质、离心率的计算,考查学生数形结合、逻辑推理、直观想象和数学运算素养.17.解:(1)由题意,当n=1时,a2=2S1+2=2a1+2=4.(1分)………………………………………………当n≥2

时,(n-1)an=2Sn-1+2.又nan+1=2Sn+2(n∈N*),所以,当n≥2时,有nan+1-(n-1)an=2an,即an+1n+1=ann.(3分)…………………………………………这表明从第二项起,数列an

n是以a22=2为首项的常数列,即ann=2(n≥2).(4分)………………………所以,数列{an}的通项公式为an=1,n=1,2n,n≥2.(5分)………………………………………………………(2)由(1)可得,b1=1a1a2=

14,T1=b1=14<38.(6分)……………………………………………………当n≥2时,bn=1anan+1=14n(n+1)=141n-1n+1,(7分)………………………………………………所以,Tn=b1+b2+…

+bn=14+1412-13+13-14+…+1n-1n+1=14+18-14(n+1)<38.综上所述,对n∈N*,都有Tn<38.(10分)…………………………………………………………………[命题意图]本题考查利用递推关系确定数列的通项公式以及数列求和方法,考查学生的逻辑推

理能力和数学运算素养.高三数学答案第5页(共8页)18.解:(1)由A+B+C=π,得tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBt

anC,(2分)………………………………………………………又tanA+tanB+tanC=3tanBtanC,所以tanA=3.(4分)………………………………………因为A∈0,π2,所以,A=π3.(5分)………………………………………………………………………(2)由题意可得λ

≥b(c-b)a2恒成立.由余弦定理可得12=cosA=b2+c2-a22bc,于是,b2+c2-a2=bc.所以bc-b2=c2-a2,则b(c-b)a2=c2-a2a2=ca2-1,(7分)……………………………………………由正弦定理得ca=sinCsinA=233sinC.(8分)…

………………………………………………………………在锐角△ABC中,A=π3,则B+C=2π3,且B,C∈0,π2,故π6<C<π2,(9分)………………………所以12<sinC<1,所以ca∈33,233,(10分

)……………………………………………………………因此,b(c-b)a2∈-23,13,(11分)…………………………………………………………………………于是,λ≥13.所以,实数λ的取值范围是13,+∞􀭠􀭡􀪁􀪁.(12分)……………………………………

…………[命题意图]本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,考查边元结构的取值范围,考查学生的逻辑推理和数学运算素养.19.解:(1)由题意可得,EF∥BC,又BC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,所以,EF∥平面ABC.(2分)……又EF⊂平面AEF,平面AEF与底面ABC的交线

为l,所以,EF∥l.(3分)……………………………从而,l∥BC,而BC⊂平面PBC,l⊄平面PBC,所以,l∥平面PBC.(4分)………………………………(2)由(1)可知,在底面ABC内过点A作BC的平行线,即平面AEF与底面ABC的交线l.由题

意可得AC2+BC2=AB2,即AC⊥BC.故△ABC的面积S=12AC·BC=4.设点P到平面ABC的距离为h,则433=13Sh=13×4h,于是h=3.(6分)…………………………注意到侧面PAC是边长为2的正三角形,取AC的中点记为D,连接PD,则PD=3,从而PD⊥平面ABC.(8分)…

………………………………………………………………………………取AB的中点记为M,连接DM,则DM⊥AC.于是,以D为坐标原点,DA,DM,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,高三数学答案第6页(共8页)则A(1,0,0),P(0,0,3),C(-1,0,0),B(-1,4

,0),E-12,0,32,F-12,2,32,设Q(1,y1,0).于是,PQ→=(1,y1,-3),AE→=-32,0,32,EF→=(0,2,0).设平面AEF的法向量为n=(x2,y2,z2),则A

E→·n=0,EF→·n=0,即-32x2+32z2=0,2y2=0,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁取z2=1,则x2=33,y2=0,即n=33,0,1.又直线PQ与平面AEF所成角为α,于是sinα=|cos<PQ→,n>|=3

3-31+134+y21=14+y21,(9分)………………………………………………………………………………………………………………而异面直线PQ,EF所成角为β,于是cosβ=|cos<PQ→,EF→>|=|y1|4+y21,(10分)………………………假设存在点Q满足题

设α+β=π2,则sinα=cosβ,整理得|y1|=1.(11分)……………………………所以,这样的点Q存在,且有AQ=1.(12分)………………………………………………………………[命题意图]本题考查立体几何中的面与面的交线、线面平行、线面垂直、线面角与异面直线所成角的计算

,考查学生的逻辑推理能力和数学表达能力.20.解:(1)由题意可得,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.(1分)………………………………………X=0表示从甲、乙两盒中取出的都是白球,故P(X=0)=C23C25·C24C25=950;(2分)……………………

……X=1表示甲盒中取出1个白球1个红球、乙盒中取出2个白球或甲盒中取出2个白球、乙盒中取出1个白球1个红球,故P(X=1)=C12C13C25·C24C25+C23C25·C14C11C25=1225;(3分)………

…………………………………X=3表示从甲盒中取出2个红球、乙盒中取出1个白球1个红球,故P(X=3)=C22C25·C14C11C25=125.(4分)……………………………………………………………………………………………………………于是,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=

1)-P(X=3)=310.(5分)……………………………………所以,随机变量X的分布列为X0123P9501225310125数学期望为E(X)=0×950+1×1225+2×310+3×125=65.(6分)…………………………………………高三

数学答案第7页(共8页)(2)设事件A1:从甲盒中取出两个红球,事件A2:从甲盒中取出两个白球,事件A3:从甲盒中取出一个红球一个白球,事件B:从乙盒中取出两个白球.则A1,A2,A3两两互斥,且B=A1B∪A2B∪A3B.(7分)………………………………………………且P(A1)=C22C25,P

(B|A1)=C24C27,P(A2)=C23C25,P(B|A2)=C26C27,P(A3)=C13C12C25,P(B|A3)=C25C27.(10分)………………………………………………………………………………………………………………于是,P(B)=P(A1B

∪A2B∪A3B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=C22C25·C24C27+C23C25·C26C27+C13C12C25·C25C27=3770.所以,从

甲盒中任取两个球放入乙盒后,从乙盒中取出两个白球的概率为3770.(12分)……………………[命题意图]本题考查概率与统计的综合应用,考查随机变量的分布列和期望的计算以及复杂事件的全概率公式,考查学生的逻辑推理和数学运算素养.21.解:(1)由题意可得ba=3,即b2=3a2.

(1分)………………………………………………………………又c=2,即a2+b2=4,所以,a2=1,b2=3.(2分)…………………………………………………………因此,双曲线C的方程为x2-y23=1.(3分)…………………

………………………………………………(2)设点M(x,y),P(x1,y1),Q(x2.y2),x1,x2>1,设直线l的方程为x=my+2,与双曲线C的方程x2-y23=1联立,整理得(3m2-1)y2+12my+9=0,则3m2-1≠0,Δ

=(12m)2-36(3m2-1)=36(m2+1)>0,整理得m2≠13.(5分)……………………由根与系数的关系得y1+y2=-12m3m2-1,于是x1+x2=m(y1+y2)+4=-43m2-1,注

意到x1+x2>2,于是-43m2-1>2,解得m2<13.(7分)…………………………………………………又点M满足FP→=QM→,即x1-2=x-x2,y1=y-y2,整理得x=x1+x2-2,y=y1+y2,(9分)………………

………………于是x=-43m2-1-2=-6m2-23m2-1,y=-12m3m2-1,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁消去m得x24-y212=1(x>0).(10分)…………………………………因此,点M的轨迹是以(-4,0),(4,0)为焦点,实轴长为4的双

曲线的右支,(11分)……………………由双曲线的定义可知,存在两个定点E1(-4,0),E2(4,0),使得|ME1|-|ME2|=4.(12分)…………[命题意图]本题考查双曲线的定义、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及动点轨迹,考查学生的逻

辑推理、数学抽象和数学运算素养.22.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).由题意,f'(x)=-2x+1-ax=-2x2-x+ax.(1分)……………………………………………………若函数f(x)为(0,+∞)上的单调函数,则f'(x)在(0,+∞)上恒非正或恒非负.(2分

)………………又u=2x2-x+a为开口向上的抛物线,从而知f'(x)在(0,+∞)上恒非正,(3分)……………………即u=2x2-x+a≥0在(0,+∞)上恒成立,于是,Δ=1-8a≤0,解得,a≥18.(4分)…………………所以,函数f(x)为(0,+∞)上的单调递减函数时

,实数a的取值范围是18,+∞􀭠􀭡􀪁􀪁.(5分)……………高三数学答案第8页(共8页)(2)若函数f(x)的极值点为x1,x2(x1≠x2),则x1,x2是方程2x2-x+a=0的两个不等正实根,从而,Δ=1-8a>0,x1+x2=12>

0,x1x2=a2>0,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁解得0<a<18.不妨设x1<x2,则x1=1-1-8a4,x2=1+1-8a4,且f(x)在(0,x1),(x2,+∞)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,从而x2为

极大值点,x1为极小值点.(7分)…………………………………………因此,|f(x1)-f(x2)|=f(x2)-f(x1)=-x22+x2-alnx2+x21-x1+alnx1=(x1-x2)(x1+x2)+(x2-x1)+a

lnx1x2=x1-x22+(x2-x1)+alnx1x2=x2-x12+alnx1x2.所以,原不等式等价于x2-x12+alnx1x2<14-2a,(9分)……………………………………………………整理得1-8a4+aln1-1-

8a1+1-8a<14-2a,(*)其中0<a<18.设1-8a=t,则t∈(0,1),且a=1-t28,则不等式(*)等价于t4+1-t28ln1-t1+t<14-2·1-t28,其中t∈(0,1),整理得ln1-t1+t<

-2t1+t,其中t∈(0,1),即ln1+-2t1+t<-2t1+t,其中t∈(0,1),(10分)……………………………………………………………设y=ln(1+x)-x,由y'=11+x-1=-x1+x>0,得x∈(-

1,0),即函数y=ln(1+x)-x在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,于是,当x=0时,y取得最大值0,从而,ln(1+x)≤x,当且仅当x=0时取等号.而t∈(0,1),-2t1+t≠0,所以ln1+-2t1+t<-2t1+t,其中t∈(0,1).所以,原不等

式成立,即|f(x1)-f(x2)|<x1+x22-2a.(12分)…………………………………………[命题意图]本题考查函数与导数的综合应用,考查利用导数研究函数的单调性,证明函数极值满足的含参不等式问

题,考查学生的逻辑推理、数学建模和数学运算素养.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com