【文档说明】连城一中2022届高二（下）第一次月考--数学答案.pdf，共(4)页，302.585 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高二下期月考一数学参考答案1-8DCDCBCAA9.BD10.BD11.BC12.ACD13.314.3215.3116.1217.解:（1）∵二项展开式的前三项的系数分别是1，2n，118nn，∴121128nnn，解得n＝8(n＝1舍

去).(5分)（2）设第r＋1项的系数为1ra最大，则182rrraC，则1rraa＝92rr≥1，12rraa＝2(1)8rr≥1，解得23r.(8分)当r＝2时223827aC，当r＝

3时，334827aC，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为5237Tx，7447Tx.(10分)18.解:由()fx，得2'()3fxxa．(1分)（1）因为()fx在R上单调递增，所以'()0fx对xR恒成立，即23ax对x

R恒成立，只需2min3ax≤()，而2min30x()，所以0a，经检验，当0a时，符合题意，故a的取值范围是(,0]；(6分)（2）令'()0fx，因为()fx的单调递减区间是(11)，，则不等式230xa的解集为(11)，，所以1和1是方程230xa

的两个实根，所以23(0a1)，得3a；(12分)19.解:（1）如图，M取AB的中点,M连结,DMDB，12CDAB，CDMB，//CDMB，四边形BCDM为平行四边形，DMBC，四边形A

BCD是等腰梯形，//ABCD，DMBCAD，又12ADCDABAM，AMD△为等边三角形，60DAMDMA，在等腰MBD中，30MBD，在ADB△中，90ADBo，不

妨设2222PDADCDABPB，则3BD，在PBD△中，3,1,2BDPDPB，222PDBDPB，PDBD，(4分)又,PDADAD平面,ABCDBD平面,ABCDADBDD，PD平面ABCD，

又PD平面PAD，平面PAD平面ABCD.(6分)（2）,,PDADPDBDADBD，以,,ADBDPD分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图：设1PD，AE=3EB则0,0,0

1,0,0,0,3,0,,0,0,1DABP，,13313,,0,,04422CE13133,,1,,,12244PNPE

，(8分)y轴平面,PAD平面PAD的一个法向量为0,1,0n(9分)设平面PCE的一个法向量为,,mxyz，则00mPCmPE即13022133044xyzxyz取3,x则3,2

3yz，3,3,23m，(10分)36cos,426mnmnmn，(11分)平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值为64.(12分)20.解:（1）由题意可设椭圆C的方程为22221(0)xyab

ab，由12||2FF＝得1c，110()F，，2(10)F，，(2分)又点31,2在椭圆C上，∴2222332(11)(11)422a，2a.则222413bac.(5分

)∴椭圆C的方程为22143xy；(6分)（2）如图，设直线l的方程为1xty，11(,)Axy，22(,)Bxy，(7分)把1xty代入22143xy，得：22(34)690tyty1221

22634934tyytyyt，(8分)21212124yyyyyy22222691214343434ttttt，(9分)21212211211222347tSFFyyt，(10分)解得：21718t

（舍）或21t，∴1t.(11分)故所求直线方程为：10xy.(12分)21.解:（1）证明：连接PM，在PAB中，因为3ABC，23PB，4PC，所以2PA.因为点M是AB的中点，所以2BMPM.

在BMC中，3MBC，2BM，4BC，由余弦定哩，有23CM，所以222BMCMBC，所以ABCM.(3分)在PMC中，2PM，23CM，4PC满足222PCCMPM，所以PMCM，又ABPMM，所以CM平面PAB.(6分)（

2）如图，以点M为坐标原点，建立空间肖角坐标系，则()0,0,0M，(0,23,0)C，(4,23,0)D，设,0,ppPxz，(,23,0)([0,4])N，在PAB中，3PPAPBzAB，而2PM，得1Px，所以(1,0

,3)P.(8分)平面PMD的一个法向量为111,,mxyz，直线PN与平面PMD所成角为.∵0(1,0,3),(4,23,0),0mMPMPMDmMD∴(3,2,1)m.(9分)∵(1,23,3)PN.∴

2|||433|6sin|cos,|8||||22216mPNmPNmPN2|||433|6|8||||22216mPNmPN

,(10分)得210160，∴2或8(舍)，所以1CNND.(12分)22.解:（1）依题意，当1a时，1()lnfxxx，定义域为0,，22111()xfxxxx，令()0fx，

得1x.(2分)当0,1x时，()0fx，()fx为减函数；当1,x时，()0fx，()fx为增函数，(4分)所以()11fxf极小值，()fx无极大值.(5分)（2）若存在00,xe，使得00fx成立，即函数()fx在0,

e上的最小值小于0.(6分)2211()aaxfxxxx，且0a.令()0fx，得1xa，(7分)当10a，即0a时，()0fx恒成立，函数()fx在0,e单调递减，min1()fxfeae，由10a

e，得1ae，即1,ae；(9分)当1ea，即10ae时，()0fx恒成立，函数()fx在0,e上单调递减，min1()0fxfeae，不合题意；（10分）当10ea，即1ae时，在

10,a上，()0fx，()fx为减函数；在1,ea上，()0fx，()fx为增函数，所以min11()ln(1ln)fxfaaaaaa.由1ln0aa，得1ln0a，解得ae，即,ae.(1

1分)综上，所以实数a的取值范围是1,,ee.(12分)