【文档说明】云南省沾益县第四中学2021届高三下学期月考数学（文）答案.doc，共(9)页，2.576 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-419f998ca7ff856f0a89c493960c9240.html

以下为本文档部分文字说明：

文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABDCCBBADA【解析】1．22(12i)24i12i(12i)(12i)55z−===−++−，∴24i55z=+，故选C．2．因为

{01}B=，，所以{01}AB=，，故选D．3．若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人，所以120624424m=++，∴170m=

，故选A．4．因为01a，1b，0c，∴cab，故选B．5．因为2()()2xfxgx−−=，()fx，()gx是定义在R上的偶函数和奇函数，所以()()fxgx+=2+2x，∴221()(22)2xxgx+−=−，

∴(1)3g−=−，故选D．6．对于命题p，取πa=，对任意实数x，cos(π)cosxx−=−成立，因此p真；对于命题q，函数()fx的定义域是()bb−，，且()()lnln0bxbxfxfxbxbx+−−+=+=−+，∴()lnbxfxbx−=+为奇函数，因此

q真，所以pq为真命题，故选C．7．设4个根组成的等差数列为1x，2x，3x，4x，则14232xxxx+=+=，∴1232xd+=．又∵1d=，∴112x=−，∴212x=，332x=，452x=，∴1516mn=−，

故选C．8．由题意(0)2sin3f==−，又π||2，∴π3=−．易知()fx的最大值为2，最小值为2−，则相邻两个最值点间的距离为224562TT+==，∴π3=．∴ππ()2sin3

3fxx=−π2sin(1)3x=−，故要得到函数()yfx=的图象，只需将函数π2sin3yx=的图象向右平移1个单位，故选B．9．天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年，所以2014年为甲午年，

从2014年到2021年，经过了7年，所以“天干”中的甲变为辛，地支中的午变为丑，即2021年是辛丑年，故选B．10．因为AB⊥平面BCD，所以ABBC⊥，ABBD⊥，∴224(23)2BCBD==−=，在BCD△中，22CD=，∴222CDBCBD=+，∴BC

BD⊥．设球O的半径为R，则2R=222222(23)2225BABCBD++=++=，∴5R=，所以球O的表面积为20π，故选A．11．设e()gxx=，()sincoshxxxx=−，求方程()0fx=的根的个数，即求函数()ygx=与()yhx=的图象的交点个数．因为()fx与()gx均为奇

函数，故只需求函数()ygx=与()yhx=的图象在(04π]，上的交点个数.因为()sinhxxx=，所以()hx在(0π)，，(2π3π)，上单调递增，在(π2π)，，(3π4π)，上单调递减.画

出函数()ygx=与()yhx=在(04π]，上的图象，得两图象在(04π]，上有4个交点，故在[4π0)−，上也有4个交点，故方程()0fx=在[4π4π]−，上有8个根，故选D．12．设11()Mxy，，22()Nxy，，由22222(12)42(1)02

2ykxmkxkmxmxy=+−−−+=−=，，则2221200120kmk−+−，①，且122412mkxxk+=−，21222(1)12mxxk−+=−，设MN的中点为00()Gxy，，则02212kmxk=−，0212myk=−，∵AGMN⊥

，∴21212mkkkm+−=−，∴22k=31m+②，由①②得103m−或3m，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案42716−16ππππ2332−−，，【解析】13．画出可行域，得平面区域的面积为1424

2=．14．设2113yAy，，2223yBy，，∵21294yyp=−=−，∴22121233yyOAOByy==，，221212127916yyyy+=−．15．设圆心为O，连接AO并延长交圆于点C，连接BO并延长交圆于点D，连接

BC，AD，CD．因为AC，BD为直径，所以90ABCBAD==，当点P在点C或点D处时，ABP△为直角三角形，当点P在点C与点D之间的劣弧上时，ABP△为锐角三角形，故使ABP△为锐角三角形的概率为16．16．令()()c

osfxFxx=，则2()cos()sin()cosfxxfxxFxx+=，由条件，当π02x，时，()0Fx，∴()Fx在π02，上单调递减，因为()()()()cos()cosfxfxFxFxxx−−===

−，∴()Fx为偶函数．当ππ22x−，时，cos0x，则π()2cos3fxfx等价于π()3πcoscos3ffxx，即π()3FxF．因为()Fx为偶函数，所以有π(||)3FxF，∴π||3

x，又因为ππ22x−，，所以所求解集为ππππ2332−−，，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）因为3sin(2cos)bAaB=+，所以

3sinsinsin(2cos)ABAB=+．∵(0π)A，，∴sin0A，∴3sincos2BB−=，∴π2sin26B−=，∴ππ62B−=，∴2π3B=．………………………………………………（6分）（2）因为32A

BCS=△，∴12π3sin232ac=，∴2ac=．又∵22222cos()bacacBacac=+−=+−，∴11ac+=．∴11112acacac++==．…………………………………………………（1

2分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题中表格数据可得22列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100将列表中的数据代入公式计算得：2K的观测值2100(30104515)3.0303.841257555

45k−=，所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关．………………………………………………………（6分）（2）设事件M为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”，则事件M为“选出的这2人中都是40岁

及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，40岁及以下的人数为3人，分别设为a，b，c，40岁以上的人数为2人，分别设为x，y．则从5人中选出2人的所有可能结果为：{}ab，，{}ac，，{}ax，，

{}ay，，{}bc，，{}bx，，{}by，，{}cx，，{}cy，，{}xy，，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为{}ab，，{}ac，，{}bc，，共3种，所以3()10PM=，所以37()1()11010PMPM=−=−=．………………………………………

………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图，在直角梯形ABCD中，过D作DFAB∥，交BC于F，因为1AD=，4BC=，∴3CF=．又∵23CD=，∴3DFAB==，∴2BD=，∴222BDCDBC+=，∴BDCD⊥．又因为PD⊥平面ABCD

，∴PDBD⊥，且PDCDD=，∴BD⊥平面PCD．又∵BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PCD．………………………………………（6分）（2）解：设点C到平面PAB的距离为h，在RtPAD△中，223PAPDAD=+=，在RtPBD△中，22

6PBPDBD=+=，由CPABPABCVV−−=，得：22116116(3)43232232h−=，∴463h=，即点C到平面PAB的距离为463．………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）因为||42pMF

m=+=①，且点(4)Mm，在抛物线上，所以216pm=②．由①②得4p=，所以抛物线的方程为28yx=．………………………………………………………（4分）（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为零，设点A，B，N，F在准线上的投影分别为1A，

1B，G，H，||||(0)||||CACBaaCNCF=，所以||||||||CACBaCNCF=，∴11||||||||CACBaCGCH=．设直线AB的方程为2xmy=+，代入28yx=，得28160ymy−−=．设11()Axy，，2

2()Bxy，，则128yym+=，1216yy=−．在2xmy=+中，令2x=−，得4ym=−，即42Cm−−，．所以1212()()()2CCCCyyyyyyayy+−−=−−，即22121212()()2CCCC

ayyyyyyyyyay−+−++=+，所以224161616816maammm−++=+，即21(1)10am−+=，∴1a=，所以||||1||||CACBCNCF=．……………………………………………………（12分）2

1．（本小题满分12分）解：（1）函数()fx的定义域为(0)+，．当0a=时，1()1fxbxx=++，则21()fxbx=−+，1()00fxxb，1()0fxxb，所以()fx在10b，上单调递减，()fx在1b+，上单调递增，

所以函数()fx的极小值为1215fbb=+=，∴4b=．……………………………………………………………（6分）（2）当1b=时，2()ln1Fxaxxx=−++，[12]x，，则22222222224()1aaxaxaxFxxxxx++−++=++==．①当2

204a−≥，即2222a−≤≤时，()0Fx≥，所以()Fx在[12]，上单调递增，所以max()(2)FxF=；②当2204a−，即22a时，设2220(80)xaxa++==−的两根分别为1x，2x，则12xxa+=−，1

22xx=，∴10x，20x，所以在区间[12]，上，222()0xaxFxx++=，所以()Fx在[12]，上单调递增，所以max()(2)FxF=．综上，当22a−≥时，()Fx在区间[12]，上的最大值

为(2)ln221Fa=+≥，∴1ln2a−≥，所以实数a的取值范围是1ln2−+，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线C的极坐标方程为24cos2sin=−，所以曲线C的直角坐标方程为

2242xyxy+=−，即22(2)(1)5xy−++=．将直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为270xy−+=．………………………………………………（5分）（2）（法一）设(25cos15sin)Q+−+，，则551cos1sin22M+−+

，．……………………………………………（7分）所以点M到直线l的距离51525cos1sin7105cossin10cos()222555d++−++−++===，其中5s

in5=，25cos5=，………………………………………………（9分）所以max51055225d+==．………………………………………………（10分）（法二）由（1）知CP的中点(11)D−，，因为M是PQ的中点，所

以15||||22DMCQ==，所以点M的轨迹是以D为圆心，52为半径的圆，…………………………………………………（7分）所以点M到直线l的距离的最大值为圆心D到直线l的距离加上圆D的半径．又点D到直线l的距离|21(1)7|255d−−+==，…………

……………………………………………（9分）所以点M到直线l的距离的最大值为5552522+=．………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：当[22]x−，时，|2

|2xx+=+，所以()4|2|fxx−+≥恒成立，即|2|42xax−−−≥，∴22xax−−≥或22xax−−+≤，∴32ax−≤或2ax+≥恒成立，所以有min(32)ax−≤或max(2)ax+≥．又[22]x−，，∴8a−≤或4a≥，所以实数a的取值范围是(8][4)−−+，，．

………………………………………………………（5分）（2）证明：要证24333axym−+≤，只需证|24|3xyam−+≤．由()fxm≤，()fym≤，得|2|xam−≤，|2|yam−≤，则|24||(2)2(2)||(2)||2(2)|23xyaxayaxayammm−+=−−−−

+−+=≤≤，所以24333axym−+≤．…………………………………………………（10分）