【文档说明】陕西省咸阳市2021届高三上学期高考模拟检测（一）理科数学试题含答案.docx，共(10)页，771.245 KB，由小赞的店铺上传

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咸阳市2021年高考模拟检测（一）数学（理科）试题注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须

使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写涂写，要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合装题目要求的．1．若集合2230Axxx=−−∣，{0,1,2,3,4}B=，则AB=（）．A．{0,2}B．{0,1,2}C．{3,4}D．{0,2,3}2．设复数11izi−=+，那么在复平面内复数31z−对应的点位于（）．A．

第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要

通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同．．．．．．．）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．石阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级

台阶，象征有108个“吉祥”．现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（）．A．83.6米B．84.8米C．85.8米D．86.2米4．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（）．A．233B．433C．833D．

235．已知函数2()121xfx=−+，且()41(3)xff−，则实数x的取值范围是（）．A．(2,)+B．(,2)−C．(1,)+D．(,1)−6．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一

种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体

，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（）．A．425B．825C．925D．18257．已知M经过坐标原点，半径2r

=，且与直线2yx=+相切，则M的方程为（）．A．22(1)(1)2xy+++=或22(1)(1)2xy−+−=B．22(1)(1)2xy++−=或22(1)(1)2xy−++=C．22(1)(1)2xy−++=或22(2)2xy++=D．22(1)(1)2xy−++=或22(2)2xy−+=8．

若将函数3sin2yx=的图像向右平移6个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（）．A．56x=B．512x=C．3x=D．23x=9．渭河某处南北两岸平行，如图所示．某艘游船从南岸码头A出发北航行到北岸．假设游船在静水中航

行速度大小为110km/hv=，东水流速度的大小为26km/hv=．设速度1v与速度2v的夹角为120，北岸的点A在码头A的正北方向．那么该游船航行到达北岸的位置应（）．A．在A东侧B．在A西侧C．恰好与A重合D．无法确定10．已知

双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=上存在两点A，B关于直线6yx=−对称，且线段AB的中点坐标为(2,4)M−，则双曲线C的离心率为（）．A．2B．3C．2D．511．在直三棱柱111ABCABC−中，2ABBC==，2ABC=，若该直三棱柱的外接球

表面积为16，则此直三棱柱的高为（）．A．4B．3C．42D．2212．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，函数()e2xfxx=+，若关于x的函数2()[()](2)()2Fxfxafxa=+−−恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）．A．1,2e−−

B．(,2)(2,)−−+C．112,22,2ee−−−D．112,2ee−−第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件202

02xyxyx+−−+，则3zxy=+的最大值为________．14．323(1)xx−+的展开式中常数项为________．15．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3c

os3bCac=−，且AC=，则sinA=________．16．已知函数()sin(cos)cos(cos)fxxx=+，现有以下命题：①()fx是偶函数；②()fx是以2为周期的周期函数；③()fx的图像关于2x=对称；④()fx的最大值为2．其中真命题有________．三

、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）如图，在三棱

锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，PCAC⊥，BCAC⊥，2ACPC==，4CB=，M是PA的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面MBC；（Ⅱ）设点N是PB的中点，求二面角NMCB−−的余弦值．18．（本小题满分12分）设数列na是公差大于零的等差数列，已知13a=，22424aa=+

．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足sin()cos()nnnanban=为奇数为偶数，求122021bbb+++．19．（本小题满分12分）某公司招聘员工，分初试和面试两个

阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A、B、C三项技能，其中A必须过关，B、C至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．考核

技能ABC过关率231212（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；（Ⅱ）用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX．20．（本小题满分12分）设O为坐标原点，抛物线2:4Cyx=与过点(4,0)T的直线相交于P，Q两个点．（Ⅰ）求证：OPOQ⊥；（Ⅱ）试判断在

x轴上是否存在点M，使得直线PM和直线QM关于x轴对称．若存在，求出点M的坐标．若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数(21)()ln()1axfxxax−=−+R有两个极值点1x和2x．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）把222112xxxx+表示

为关于a的函数()ga，求()ga的值域．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐

标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy==（为参数），直线l的参数方程为13xtyt=−=+（t为参数）．（Ⅰ）求直线l的普通方程，说明C是哪一种曲线；（Ⅱ）设M，N分别为l和C上的动点，求||MN的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已

知函数()|2||1|fxxx=+−，xR．（Ⅰ）求()2fx的解集；（Ⅱ）若()fxkx=有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．咸阳市2021年高考模拟检测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．D4．C5．D6．C7．A8．B9．A10．B11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1414．-715．6316．①②④三、解答题：共70分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（Ⅰ）平面PAC⊥平面ABC，BCAC⊥，∴BC⊥平面PAC，∵PAÞ平面PAC，

∴BCPA⊥，∵ACPC=，M是PA的中点，∴CMPA⊥，∵CMBCC=，∴PA⊥平面MBC．6分（Ⅱ）∵PCAC⊥，平面PAC⊥平面ABC，∴PC⊥平面ABC，∵BCÞ平面ABC，∴PCBC⊥，建立如图所示的空间直角坐标系，(2,0,0)A，(0,4,0)B，(0,0,0)C，(0,0,

2)P，(1,0,1)M，(0,2,1)N，则(1,0,1)CM=，(0,2,1)CN=，(2,0,2)PA=−，由（Ⅰ）知(2,0,2)PA=−是平面MBC的一个法向量，设(,,)nxyz=是平面MNC的法向量，则有00CMnCNn==，即020xz

yz+=+=，令1y=，则2z=−，2x=，∴(2,1,2)n=−，设二面角NMCB−−所成角为，则22012(2)22coscos,3||||89PAnPAnPAn+−−====．12分1

8．解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，则由题意有()()211324adad+=++，解得6d=−或3d=，∵0d，∴3d=，∴33(1)3nann=+−=．5分（Ⅱ）当n为奇数时，sin3sin0nbn===，当n为偶数时，cos3cos01nb

n===，8分故nb是以2为周期的周期数列，且121bb+=，10分∴()1220211211010101001010bbbbbb+++=++=+=．12分19．解：（Ⅰ）甲应聘者这三项考核分别记为事件A，

B，C，且事件A，B，C相互独立，则甲应聘者能进入面试的概率2112112111()()()3223223222PABCPABCPABC++=++=．5分（Ⅱ）由题知，X的所有可能取值为0，1，2，3，且1~3,2XB．7分3031

1(0)28PXC===；213113(1)228PXC===；223113(2)228PXC===；3033111(3)228PXC===

，10分分布列为：X0123P18383818∵1~3,2XB，13322EX==．12分20．解：（Ⅰ）设直线:4PQxny=+，设()11,Pxy，()22,Qxy，联立244xnyyx=+=，消去x得

24160yny−−=，∴124yyn+=，1216yy=−．3分∴2221212(16)164416yyxx−===，∴12120xxyy+=，∴12120OPOQxxyy=+=，即OPOQ⊥．5分（Ⅱ）假设存在这样的点M，设(,0)Mt，由（Ⅰ）知，124yyn+=，1216yy=−

，由PM和QM关于x轴对称知，0MPMQkk+=，7分即1212121244MPMQyyyykkxtxtnytnyt+=+=+−−+−+−()()()()1221124444ynytynytnytnyt+−++−=+−+−()()()2212122(4)44nyytyynytny

t+−+=+−+−()()1232(4)444ntnnytnyt−+−=+−+−()()1216444nntnytnyt−−=+−+−0=．10分∴4t=−，即存在这样的点(4,0)M−．12分21．解：（Ⅰ）易知()fx的定义域为(0,)+，22(23)1()(1)xaxfxxx+−

+=+．2分设2()(23)1hxxax=+−+，其中2912aa=−，当0时，即43a或0a．此时()0hx=有两个根，则有1212321xxaxx+=−=，∴1x，2x同号，∵()fx的定义域为(0,)+，∴10x，20x，∴12320xxa+=−

，∴23a，∴43a，4分∴()1,212(32)2axxx−=，∴()fx在()10,x上单调递增，在()12,xx上单调递减，在()2,x+上单调递增．综上可知，()fx有两个极值点，∴实数a的取值范围为4,3+．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）

知，当43a时，()fx有两个不同的极值点1x，2x，且1212321xxaxx+=−=，()()2223322112121212123(32)(32)3xxxxxxxxxxaaxx+=+=++−=−−−，32427542723aaaa=−+−7分设32

4()27542723gaaaaa=−+−，则()22()81108272734127(31)(1)0gaaaaaaa=−+=−+=−−，∴()ga在4,3+上是单调递增的，∴4()23gag=

．10分∴()(2,)ga+，即()ga的值域为(2,)+．12分（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．22．解：（Ⅰ）:4lxy+

=，2分22:13xCy+=，即2219xy+=，所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆．5分（Ⅱ）设(3cos,sin)N，则||MN就是点N到直线l的距离，|3cossin4||10sin()4|||22MN+−+−==（由tan

3=决定）当sin()1+=时，min410||2252MN−==−．10分23．解：（Ⅰ）31,0()1,0131,1xxfxxxxx−+=+−，其图像如图所示，易知：()2fx的解集是113xxx−∣或．5分（Ⅱ）由图易知：

20210OAk−==−，3OBACkk==，∴OAOBkkk，即23k．10分