【文档说明】专题01 三角形的三边内外角高线中线及角平分线压轴题九种模型全攻略（原卷版）-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（浙教版）.docx，共(14)页，1.288 MB，由envi的店铺上传

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专题01三角形的三边、内外角、高线、中线及角平分线压轴题九种模型全攻略考点一三角形的稳定性考点二三角形的三边关系考点三三角形内角和定理的证明考点四与平行线有关的三角的内角和问题考点五三角形的高线、中线、角平分线考点六与角平分线有关的三角的内角和问题考点

七三角形折叠中的角度问题考点八三角形内角和定理的应用考点九三角形外角的定义和性质考点一三角形的稳定性例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022·吉林吉林·二模）如图，人字梯中间设计一“拉

杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行

车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．典型例题考点二三角形的三边关系例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）．A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，11D．6，3，3【变式训练】1．（2

022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．10，7，32．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在△ABC中，三条边长分别为3和6，第三边长为奇数，那么第三边的长是()A．5或7B．

7或9C．3或5D．93．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．4B．5C．6D．7考点三三角形内角和定理的证明例题：（2021·广西·靖西市

教学研究室八年级期末）（1）如图①，直线DE经过点A，DE∥BC．若∠B＝45°，∠C＝58°，那么∠DAB＝；∠EAC＝；∠BAC＝．(在空格上填写度数）（2）求证：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）在小学，我们曾经通过动手操作，利

用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是

，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题

的思路，写出证明该命题的完整过程．2．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，ABC,求证：180.ABC++=方法一证明：如图，过点A作.DEBC∥方法二证明

：如图，过点C作.CDAB∥考点四与平行线有关的三角的内角和问题例题：（2022·山东泰安·一模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若30E=，130EFC=，则A=______．【变式训练】1．（2022·江西南昌·模拟预测）如图，直线AB，CD被直线BC，EG所

截．若AB//CD，176=，236=，则3的度数为（）A．30°B．36C．40D．452．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，直线ab∥，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝56°，则∠2＝______

．考点五三角形的高线、中线、角平分线例题1：（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）下列各组图形中，BD是ABC的高的图形是（）A．B．C．D．例题2：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，

则△BCD的周长是_____．例题3：（2022·全国·八年级）如图，在ABC中，90CAB=，AD是高，CF是中线，BE是角平分线，BE交AD于G，交CF于H，下列说法正确的是（）①AEGAGE=；②BHCH=；③2EAGEBC=；④ACFBCFSS=A．①③B．①②③

C．①③④D．②③④【变式训练】1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上

的高线2．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）在ABC中，BC边上的中线AD将ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为________．3．（2021·全国·八年级课时练习）填空：（1）如图（1）,,ADBE

CF是ABC的三条中线，则2AB=______，BD=______，12AE=______．（2）如图（2）,,ADBECF是ABC的三条角平分线，则1=______，132=______，2ACB=______．考

点六与角平分线有关的三角的内角和问题例题：（2022·江苏·南京市第十三中学七年级期中）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____°【变式训练】1.（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图，在ABC中，AD是高

，AE是角平分线．(1)若32B=∠，60C=°，求DAE的度数；(2)若18CB−=，求DAE的度数．2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期中）如图，ABC中，ADBC⊥于点D，E为AC上任意一点，连接BE交

AD于点F．(1)若4070ABDAFE==，，求证：BE平分ABC．(2)如图2，在（1）的条件下，若AFEAEF=，请直接写出图中所有直角三角形．考点七三角形折叠中的角度问题例题：（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，在三角形纸片ABC中，6

5A=，75B=，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外的点C处．若225=，则1的度数为（）A．115°B．100°C．105°D．95°【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50

°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（）.A．22°B．21°C．20°D．19°2．（2022·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图1，△ABC中，D是AC边上的点，先将ABD

沿看BD翻折，使点A落在点A＇处，且A′D∥BC，A′B交AC于点E（如图2），又将△BCE沿着A′B翻折，使点C落在点C′处，若点C′恰好落在BD上（如图3），且∠C′EB=75°，则∠C=___°考点八三角形内角和定理的应用例题：（2022·河南南阳·二模）小明把一副三角板按如

图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边∥DEBC，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（）A．95°B．115°C．105°D．125°【变式训练】1．（2022·福建省福州第

十六中学七年级期中）如图，直线MNPQ∥，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作ADPQ⊥交PQ于点D，作AFAB⊥交PQ于点F，AE平分DAF

交PQ于点E，若45CAE=，52ACBDAE=，则ACD的度数是（）A．18B．27C．30°D．452．（江西省吉安市六校联谊联考2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如

图，在ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，70AGFABC==，12180+=(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若DEAC⊥，30=CDE，求A的度数．考

点九三角形外角的定义和性质例题：（2022·四川·成都七中七年级期中）如图，已知7AOB=，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时90783A=−=．当83A时，光线射到OB边上的点1A后，经OB反射到线段AO上的点2A，易知12

=．若12AAAO⊥，光线又会沿21AAA→→原路返回到点A，此时A=______°．若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值=______°．【变式训练】1．（2021·广西·靖

西市教学研究室八年级期末）如图，∠BCD＝145°，则∠A+∠B+∠D的度数为_____．2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处七年级期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1，AB∥CD，点

P在AB、CD内部，∠B＝55°，∠D＝40°，则∠BPD＝°；(2)如图2，AB∥CD，点P在AB、CD外部（CD的下方），则∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为；(3)如图3，直接写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系为；(4)如图4，

计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是°．一、选择题1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）画ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．2．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）在△ABC中，2ABC

==，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状无法确定3．（2022·福建·漳州实验中学七年级阶段练习）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB=40°，则∠A的度数是（）A．7

0°B．60°C．50°D．40°4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落在点A处，若44B=，则ADB的度数是（）课后训练A．108°B．104°C．96°D．92°5．（2022·山东青

岛·七年级期末）如图，BD是ABC的边AC上的中线，AE是ABD△的边BD上的中线，BF是ABE△的边AE上的中线，若ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．206．（2022·山西实验中学七年级期中）两束与地面平行的光线AB，CD经镜面a，

b反射之后交于点G，镜面a，b与地面的夹角分别为∠1，∠2，已知∠1=25°，∠2=40°（由光的反射性质可知入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角），则两条反射光线的夹角（∠DGH）的度数为（）A．20B．25C．30°D．35二、填空题7．（2022·山东济南·

七年级期末）如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A=________；8．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的

手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______.9．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若ABC的三条边长分别为3cm，xcm，4cm，则x的取值范围______．10．（2022·江

苏泰州·二模）已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_________°．11．（2022·重庆南开中学七年级期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和

羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图所示，南南在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠BFE=60

°，则∠DGH=_________°．12．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点A的位置，且点A与点C在直线AB的异侧，折痕为DE

．已知90C=，60B=，若ADE的一边与BC平行，且ADEm=，则m=______．三、解答题13．（2022·全国·八年级）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整数，求AC的长；(2)已知BD是△ABC的中线，若△AB

D的周长为17，求△BCD的周长．14．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，ABCD∥，130BCD=，BE平分ABC交AD于点E，交CD的延长线于点F．(1)求ABE的大小；(2)若48ADC=

，求DEF的大小．15．（2022·江苏·如皋市实验初中七年级期末）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°(1)证明：AD∥EF．(2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．

16．（2022·四川·成都七中七年级期中）如图，在ABC中，AD平分BAC，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且AFGG=．(1)GE与AD平行吗？为什么？(2)如果BBFEx==，请用含x的

代数式表示ACB的度数．17．（2022·辽宁·阜新实验中学七年级期中）综合与探究：如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)求∠ABN、∠CB

D的度数；(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．18．（2022·河北·承德市民族中学七年级期末）（1）已知ABC中

，BC，ADBC⊥于D，AE平分BAC，70B=，40C=，求DAE的度数．（2）在图2中，Bx=，Cy=，其他条件不变，若把“ADBC⊥于D改为F是AE上一点，FDBC⊥于D”，试用x、y表示DFE=_

_______；（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示DFE=________；（4）在图4中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示P=___

_____．