【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：7.1.1 任意角含解析.docx，共(16)页，81.412 KB，由小赞的店铺上传

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第7章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角基础过关练题组一任意角及相关概念的理解1.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为()A.-480°B.-240°C.150°D.480°2.若一条以点O为端

点的射线从射线OA开始,绕点O逆时针旋转120°到达OB的位置,再由OB的位置顺时针旋转270°到达OC的位置,则∠AOC的大小()A.150°B.-150°C.390°D.-390°3.(2021江苏淮安盱眙中学高一月考)期末考试时,数学科目从上午8时30分开

始考试,考了2个小时,则从考试开始到考试结束分针转过了()A.360°B.720°C.-360°D.-720°题组二终边相同的角与区域角4.(2021江苏连云港白塔高级中学高一月考)与角2021°终边相同的角是()A.

221°B.-2021°C.-221°D.139°5.(2021江苏江阴高级中学高一月考)下列各组角中,终边不相同的一组是()A.-43°与677°B.900°与-1260°C.-120°与960°D.150°与630°6.若角2α与240°角的终边相同,则α等于()A

.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z7.若角α与45°角的终边相同,角β与-135°角的终边相同,则α-β=.8

.(2021江苏句容高级中学高一期中)已知α的终边与120°角的终边相同,则在-360°~180°之间与𝛼3终边相同的角的集合为.易错9.如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角组成的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角组成的集合.题组三象限角与轴线角10.(2021

江苏南京大厂高级中学高一月考)-2021°角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11.下列命题正确的是(深度解析)A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·36

0°(k∈Z),则α与β的终边相同12.若角α的终边在y轴的负半轴上,则角α-150°的终边在()A.第一象限B.第二象限C.y轴的正半轴上D.x轴的负半轴上13.(2021江苏盐城大丰高级中学高一月考)若α

=k·180°+45°,k∈Z,则α的终边在()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限14.(2021江苏溧阳中学高一月考)判断下列角所在的象限,并指出其在0°~360°范围内终边相同的角.(1)549°;(2)-60

°;(3)-503°36'.能力提升练题组一任意角及相关概念的理解1.(2020山东胶州一中高一月考,)中央电视台每天晚上播出的《焦点访谈》是时事、政治性较强的一个节目,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点到8点之间的一

个时刻,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比喻时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是()A.7点36分B.7点38分C.7点39分D.7点40分2.()经过2小时15分钟,时间从8点5分变为10点20分,钟表上的时针和分针转过的

角度分别是多少?此时它们所成的角是多少?题组二终边相同的角与区域角3.(2021江苏苏州相城高一期中,)若角α=m·360°+60°,β=k·360°+120°(m,k∈Z),则角α与β的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于

y轴对称4.(2020江苏扬州江都中学高一月考,)设集合M=xx=𝑘2·180°+45°,k∈Z,N=xx=𝑘4·180°+45°,k∈Z,那么()A.M=NB.N⊆MC.M⊆ND.M∩N=⌀5.(2021江苏苏州实验中学高一期中,)已知θ为小于360°的正角,且θ的4倍角与θ的终边关于x

轴对称,那么θ=.6.(2021江苏泰兴中学高一期中,)设角α的终边为射线OP,射线OP1与OP关于y轴对称,射线OP2与OP1关于直线y=-x对称,则以射线OP2为终边的角β的集合是.7.()如图所示,分别写出适合下列条件的角组成的集合:(1

)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).题组三象限角与轴线角8.(多选)(2021山东潍坊临朐实验中学高一月考,)已知A={α|α是第一象限角},B={α|α

是锐角},C={α|α是小于90°的角},那么A,B,C的关系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.B∩A=BD.A=B=C9.()已知角2α的终边在x轴上方,那么角α所在的象限是(易错)A.第一或第二象限B.第二或第三

象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10.()已知集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}.(1)该集合中有几种终边不相同的角?(2)该集合中有几个在-360°~360°范围内的角?(3)写出该集合中的第三象限角.11.()半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆

时针方向等速沿圆周旋转,已知点P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2s到达第三象限,经过14s后又回到了出发点A处,求θ.答案全解全析第7章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角基础过关练1.D由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为48

0°,∴α=480°.2.B∠AOC=120°+(-270°)=-150°.故选B.3.答案D信息提取①数学科目从上午8时30分开始考试;②考了2个小时;③求从考试开始到考试结束分针转过的角度.数学建模以生活中常见的时

钟的分针转动为背景构建与任意角有关的数学问题.分针按顺时针方向转动,形成负角,所以分针转一圈(即1个小时)是-360°,从而求出从考试开始到考试结束分针转过的角度.解析易知分针转一圈(即1个小时)是-360°,∴从考试开始到考试结束分针转过了-720°.故选D.4.A2021

°÷360°=5……221°,故A中的角与角2021°终边相同,B、C、D中的角均不与角2021°终边相同.故选A.5.D对于选项A,因为-43°+360°×2=677°,所以-43°与677°终边相同;对于选项B,因为900°-360°×6=-1260°,所以

900°与-1260°终边相同;对于选项C,因为-120°+360°×3=960°,所以-120°与960°终边相同;对于选项D,令150°+360°×k=630°(k∈Z),解得k=43∉Z,所以150°与630°终边不同.故选D.6.B因为角2α与240

°角的终边相同,所以2α=240°+k·360°,k∈Z,所以α=120°+k·180°,k∈Z.故选B.7.答案k·360°+180°(k∈Z)解析由题意得α=k1·360°+45°(k1∈Z),β=k2·360°-135°(k2∈Z),则

α-β=k·360°+180°(k∈Z).8.答案{-320°,-200°,-80°,40°,160°}解析∵α=120°+k·360°(k∈Z),∴𝛼3=40°+k·120°(k∈Z).令-360°≤40°+k·120°<180°,则-10

3≤𝑘<76(k∈Z),∴k的值为-3,-2,-1,0,1.将它们分别代入40°+k·120°可得α的值为-320°,-200°,-80°,40°,160°.故答案为{-320°,-200°,-80°,40°,160°}.易错警示当角的顶点和始边都相同

时,相等的角的终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.终边不同的角一定不相等.9.解析(1)终边落在射线OA上的角组成的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角组成的集合是{

α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角组成的集合是{α|k·360°+210°≤α≤k·360°+300°,k∈Z}.10.B因为-2021°=-6×360°+139°,所以角-2021°和角139°是终边相同的角,因为139

°角是第二象限角,所以-2021°角是第二象限角.故选B.11.D终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以A错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以B错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以C错误;易知

D正确.故选D.导师点睛象限角是以角的终边的位置分类的,而锐角、钝角和直角是以角的大小分类的.12.B因为角α的终边在y轴的负半轴上,所以α=k·360°+270°(k∈Z),所以α-150°=k·360°

+270°-150°=k·360°+120°(k∈Z),所以角α-150°的终边在第二象限.故选B.13.A当k=2n+1,n∈Z时,α=2n·180°+180°+45°=n·360°+225°,n∈Z,其终边在第三象限;当k=2n,n∈Z时,α=2n·180°+45°=

n·360°+45°,n∈Z,其终边在第一象限.综上,α的终边在第一、三象限.14.解析(1)549°=189°+360°,而180°<189°<270°,因此549°角为第三象限角,且在0°~360°范围内,与189°角有相同的终边.(2)-6

0°=300°-360°,而270°<300°<360°,因此-60°角为第四象限角,且在0°~360°范围内,与300°角有相同的终边.(3)-503°36'=216°24'-2×360°,而180°<216°24

'<270°,因此-503°36'角是第三象限角,且在0°~360°范围内,与216°24'角有相同的终边.能力提升练1.B如图,设7点t分(0<t<60)时,时针OA与分针OB重合.在7点时,时针OC与分针OD所夹的角为210°,时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,则分针从

OD到达OB需旋转6°t,时针从OC到达OA需旋转0.5°t,所以6°t=0.5°t+210°,解得t=38211≈38,故选B.2.解析时针每小时转过-360°12=-30°,则每分钟转过-30°60=-0.5°,而分针每分钟转过-360°60=-6°,故经过2小时15分钟后,时针

转过(2×60+15)×(-0.5°)=-67.5°,分针转过(2×60+15)×(-6°)=-810°.10点20分时,分针指向4,时针则由指向10转过了20×(-0.5°)=-10°,所以时针和分针所成的角为

170°.3.D因为α=m·360°+60°(m∈Z),所以α与60°角的终边相同.因为β=k·360°+120°(k∈Z),所以β与120°角的终边相同.因为60°+120°=180°,所以60°角

与120°角的终边关于y轴对称,即角α与β的终边关于y轴对称.故选D.4.C由题意可得M=xx=𝑘2·180°+45°,k∈Z={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z},即M为45°的奇数倍的角构成的集合,N=xx=𝑘4·180°+45°,k∈Z={x|x=

(k+1)·45°,k∈Z},即N为45°的整数倍的角构成的集合,所以M⊆N,故选C.5.答案72°或144°或216°或288°解析依题意可知角4θ与角-θ的终边相同,故4θ=-θ+k·360°(k

∈Z),故θ=k·72°(k∈Z).又0°<θ<360°,所以θ的值为72°或144°或216°或288°.6.答案{β|β=k·360°+90°+α,k∈Z}解析依题意得射线OP1所对应的角γ=k1·360°+180°-α,k1∈Z,所以射线OP2所对应的角β=m·360°-9

0°-(k1·360°+180°-α)=(m-k1-1)·360°+90°+α=k·360°+90°+α(m,k1,k∈Z).7.解析(1)终边落在射线OM上的角组成的集合为{α|α=k·360°+45°,k∈Z}.(2)因为终边落

在射线OM上的角组成的集合A={α|α=k·360°+45°,k∈Z},终边落在射线OM的反向延长线上的角组成的集合B={α|α=k·360°+225°,k∈Z},所以终边落在直线OM上的角组成的集合为A∪B={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·

360°+225°,k∈Z}={α|α=2k·180°+45°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+45°,k∈Z}={α|α=n·180°+45°,n∈Z}.(3)易知终边落在直线ON上的角组成的集合为{

β|β=n·180°+60°,n∈Z},所以终边落在阴影区域内(含边界)的角组成的集合为{α|n·180°+45°≤α≤n·180°+60°,n∈Z}.8.BCA∩C除了包括锐角,还包括其他角,比如-330°角,故A选项错误;锐角是大于0°且小于90°的角,故B选项正确;锐角是第

一象限角,故C选项正确;A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.故选BC.9.C因为角2α的终边在x轴上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,所以k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.当k=2n,n∈Z时,n·360°<α<n·360°+90°,n

∈Z,α为第一象限角;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+180°<α<n·360°+270°,n∈Z,α为第三象限角.故选C.易错警示对象限角的判断,要将“周期”化为360°再进行判断,当“周期”是360°的约数时,要对整数k进行分类讨论.10.解析(1)由k=4n,4n+

1,4n+2,4n+3(n∈Z),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)令-360°≤k·90°+45°<360°,得-92≤𝑘<72.又k∈Z,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在给定的角的

集合中,在-360°~360°范围内的角共有8个.(3)给定的角的集合中,第三象限角为k·360°+225°,k∈Z.11.解析∵0°<θ<180°,且k·360°+180°<2θ<k·360°+270

°,k∈Z,∴k=0,∴90°<θ<135°.∵14θ=n·360°(n∈Z),∴θ=𝑛·180°7,n∈Z,∴90°<𝑛·180°7<135°,n∈Z,∴72<𝑛<214,n∈Z,∴n=4或n=5.当n=4时,θ=(7207)°;当n=5时,θ=(9007)°.获得更多资

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