【文档说明】山东省威海市文登区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试试题数学.docx，共(4)页，348.374 KB，由envi的店铺上传

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第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21Axyx==−，21xByy==+，则()AB=RIð（）A.B.

1,1−C.)1,+D.()1,+2.设复数z满足i1zz=+，则zz=（）A24B.22C.12D.23.已知命题1:1pa，命题2:,210qxaxax++R，则p成立是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知π1tan

64+=，则πsin26−=（）A.1517−B.817−C.817D.15175.已知F为椭圆22:195yxC+=的上焦点，P为C上一点，Q为圆22:8150Mxyx+−+=上一

点，则PQPF+的最大值为（）A.125+B.325+C.525+D.725+6.已知ππ,,22−，且sinsin0−，则（）A.B.22.第2页/共4页学科网（北

京）股份有限公司C.D.227.已知定义在R上的偶函数()fx满足()()2fxfx=−，当1,0x−时，()1fxx=+.函数()2e(15)xgxx−−=−，则()fx与()gx的图象所有交点的横坐标之和为（）A.6B

.8C.10D.148.在ABCV中，90BAC=，1ABAC=，P是ABCV所在平面内一点，3ABACAPABAC=+，则PBPC的最大值为（）A.523+B.1023+C.523−D.1023−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()sin3cosfxxx=+，则（）A.π是()fx的一个周期B.π2x=是()fx的一条对称轴C.()fx的值域为1,2−D.()fx在π

3π,22上单调递减10.如图，在四边形ABCD中，()*nFnN为边BC上的一列点，连接nAF交BD于点()*NnGn，且nG满足112nnnnnnnnaaGBaGFaGC++=−，其中数列na是首项为1的正项数列，则

（）A.数列11na+为等比数列B.数列1na的前n项和为122nn+−−C.数列na为递增数列D.121nna=−第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点P满足1,0,1

APAD=，则（）A.点P到平面1BCD距离为233B.二面角1PBCD−−的正弦值为63C.当12=时，过点P的平面截该正方体外接球所得截面面积的取值范围为2,3ππD.若Q是对角线1AC上一点，则PQQC+的最小值为83三､填空题：本题共3小题，每小题5分

，共15分.12.已知底面半径为3的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为__________.13.已知函数()3sincosfxxx=−，若将函数()yfx=的图象上各点的纵坐标不变，

横坐标伸长为原来的2倍，再将得到的图象向右平移(0π)个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则=__________.14.已知1F，2F是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左､右焦点，过1F的直线与C的左､右两支分别交于A，B两点.若以C的中心为

圆心，12FF的长为直径的圆与C的右支的一个交点恰为B，若AB，2BF，2AF成等差数列，则C的渐近线方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

5.已知数列na各项均为正数，其前n项和记为()()()11,1,11nnnnSaaaSn+=++=+，其中为常数且0.（1）若数列na为等差数列，求na；（2）若3=，求2nS.16.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscos2CAcab−=+.的的

第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司（1）求角C的大小；（2）若2ACBC==，如图，,DE是AB上的动点，且DCE始终等于30o，记CED=.当为何值时，CDE的面积取到最小值，并求出最小值.17.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面,ABC

DPAD为等边三角形，,PDABAD⊥//BC，2,2,ADBCABM==为PA的中点.（1）证明：DM⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面MCD所成角正弦值的最大值.18已知函数()()()2ln0fxaxxaxa=−+.（1）讨论()fx的单调

性；（2）令()()()()25,e02xgxfxxaxhxaa=+−+=.若曲线()ygx=与()yhx=存在公切线，求实数a的取值范围.19.定义二元函数()()*,,fmnmnN，同时满足：①()()1,,2f

mnfmnn+=+；②()(),1,2fmnfmnm+=+；③()1,11f=三个条件.（1）求()()2,2,3,3ff的值；（2）求(),fmn的解析式；（3）若()()123123sinsinsinsin1,,,0,2πnnnnaxaxaxaxafnSxaaa

a==++++.比较nS与0的大小关系，并说明理由.附：参考公式()()()()11sincossinsin;cossinsinsin;22=++−=+−−()()()()1

1coscoscoscos;sinsincoscos22=++−=−+−−.的.