【文档说明】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第四次适应性训练文科数学试题 含答案.docx，共(11)页，559.399 KB，由小赞的店铺上传

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千阳中学2021届第四月次数高考适应性训练文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()2log21Axx=−，则RA=ð（）A．4|xxB．2|xx或4xC．{2|xx或4}x

D．4|xx2．在复平面内，复数12ii−−的共扼复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．“11ab，”是“1ab”成立的充分必要条件；B．命题2:0pxRx，，则2:0pxRx，；C．命题“若0ab，

则11ab”的否定是假命题；D．“ab”是“22ab”成立的充分不必要条件．4．将函数2sin3yx=+的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向右平移3个单位，则所得图像对应的解析式为（）A．2sin26xy=+B．

2sin23yx=−C．22sin23yx=+D．2sin2xy=5．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟教授等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”（命名为“九章”是为了纪念中国古代最早的数学专著《九章算术》），求解数学算法高斯玻

色取样只需200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上衰二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为

：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽3AD=丈，长4AB=丈，上棱2EF=丈，EF与平面ABCD平行．EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立

方丈D．8立方丈6．已知等差数列na中，35a=，公差大于0，且41a+是21a+与73a+的等比中项，设()*11nnnbnNaa+=，则数列nb的前2020项和为（）A．20202021B．10102021C．20204039D．2020404

17．已知双曲线()22210yxbb−=的离心率为5，它的渐近线与圆222:5Cxbyr−+=（）相切，则br+的值为（）A．4B．5C．6D．88．某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的内切球的半径为（）A．21−B．22−C．

212+D．21+9．已知非零向量,ab满足aab=−，则12abb−=（）A．1−B．0C．12D．110．已知抛物线2:4Cyx=的准线与x轴的交点为D，过焦点F的直线与抛物线C的一个交点为A，交准线于点B，若2FABF=，则三角形BDF的面积为（）A．5B．25C．

42D．2211．定义在()0,+上的函数()fx满足()()10,42ln2xfxf−==，则不等式()xfex的解集为（）A．()0,2ln2B．(),2ln2−C．()2ln2,+D．()1,2ln212．已知数列na的通项公式为2nna=，在1a和2a之间插入1个数1

1x，使1112axa，，成等差数列；在2a和3a之间插入2个数2122,xx，使221223,,,axxa成等差数列；…；在na和1na+之间插入n个数123,,,,nnnnnxxxx，使123,1,,,,,nnnnnnnaxxxxa+成等差数列．这样得到一个新数列nb：11

12212233132334,,,,axaxxaxxxa，记数列nb的前项和为nS，有下列结论：①12132nnnnnxxxn−+++=②1066ab=③723072a=④5514337S=其中，所

有正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这190

0名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以23为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．14．已知实数x，y满足1010330xyxyxy+−−−−+，则实数211yzx−=+

的最小值为__________．15．已知1sin264+=，则cos3cos23+=−__________．16．给出以下几个不等式：①0.30.70.40.1②45log3log4③131s

insin223④16181816其中不等式中成立序号为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、

23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满2coscoscbBaA−=．（1）求角A的大小；（2）若3b=，点D满足2,21CDDBAD==，求a．

18．（12分）党的十八大以来，我们党把贫困人口脱贫作为全面建成小康社会的底线任务和标志性指标，以前所未有的力度部署推进脱贫攻坚，取得了举世瞩目的成就．2020年是脱贫攻坚的决战之年，为了解某地区脱贫帮扶成效，

某中学“数学探究”小组从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2019年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到该地区201

9年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为((((((0,0.50.5,1,1,1.51.5,22,2.52.5,3，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2

019年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“家庭2019年人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2019年家庭年人均纯收入与地区有关”？超过

2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长

为2的菱形，60ABCPAB=，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上．（1）求证：PEAC⊥；（2）当点M满足2PMMD=时，求多面体PAECM的体积．20．（12分）已知椭圆今()222210xya

bab+=的离心率为32，12,FF为它的左右焦点，上顶点为B，若12BFF的面积为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线():2lykx=+交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实

数k的取值范围．21．（12分）已知函数()()ln,xefxaxxaRx=−−．（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=−时，函数()()1xgxfxxemxx=+++满足：对任意()0,x

+，都有()1gx恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy

中，直线l的参数方程为31xtyt=−=+，（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:22cos4C=−（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C

上的点到直线l的距离的最大值．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21fxxx=−−−，函数()421gxxxm=−−−+−．（1）当()0fx时，求实数x的取值范围；（2）当函数()ygx=与函数()yfx=的图像有公共点，求实数m的取值范围．千阳中学2021届第四次高考适应

性训练文科数学参考答案一、选择题：1．B2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．B9．B10．A11．B12．C二、填空题：13．90014．12−15．7216．②③④三、解答题：17．解：（1）由已知，得()2coscoscbAaB

−=，由正弦定理，得()2sinsincossincosCBAAB−=，整理，得2sincossincossincosCABAAB−=，即()2sincossinsinCAABC=+=．又sin0C，所以

1cos2A=，因为()0,A，所以3A=.（6分）（2）如图，过点D作//DEAC交AB于点E，又23CDDBBAC==，，所以12133EDACDEA===，．由余弦定理可知，22222cos3ADAEEDAEED=+−，解得4AE=，则6AB=．又

33ACBAC==，，所以在ABC中，由余弦定理，得33aBC==．（12分）18．解：（1）平原地区：山区1050:45021:9==，在150户家庭中，应选山区家庭：91504530=（户）3分（2）记家庭2019年人均纯收

入为万元，则30.80.10.40.50.175()()P=+=，()0.810.810.170.83()PP=−=−=．估计该地区2019年“小康之家”的概率为0.83．（3）超过2万元不超过2万元总计平原地区2580105山

区54045总计30120150由直方图知，150户家庭的2019年人均纯收入在2万元以上的概率为：()0.30.10.50.2+=，即超过2万元的家庭有30户，补全列联表数据；9分()222150254080554003.1752.7

0630120451051701kK−===所以有90%的把握认为“该地区2019年家庭年人均纯收入与地区有关”12分19．（1）证明：因为PAB为正三角形，E为AB的中点，所以PEAB⊥．因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，PE平面P

AB，所以PE⊥平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以PEAC⊥．（6分）（2）由已知得PAECMPAECPACMVVV−−=+，而231323,422ACDAECACDSSS====所以1131

223332233PAECAECPACMPACDMACDPACDVSPEVVVV−−−−−====−==所以127236PAECMPAECPACMVVV−−=+=+=．（12分）20．解：（1）由题意知，222323caabcbc==+=解得

213abc===，所以椭圆的标准方程为：2214xy+=．（4分）（2）设()()1122,,,PxyQxy联立()22214ykxxy=++=，消去y，得：()()222214161640,(*)kxkxk+++−=（5分）依题意：直线():2lykx=+恒过点()2,

0−，此点为椭圆的左顶点，所以112,0xy=−=①，由（*）式，21221614kxxk+=−+②，得()12124yykxxk+=++③，由①②③，22222284,1414kkxykk−==++（8分）由点B在以PQ为直径圆内，得P

BQ为钝角或平角，即0BPBQ．()()222,1,,1BPBQxy=−−=−，∴22210BPBQxy=−−+．即2224164101414kkkk−+−++10分整理得220430kk−−，解得31,102k

−12分21．解：（1）()()()221xxxaxexaxeefxaxxx+−−=−−=，2分∵00ax，，∴0xaxe+，令0fx=（），得1x=，所以01x时，()0fx，()fx单调递增，1x

时，0fx（），()fx单调递减，所以函数()fx）在01（，）上单调递增，在()1,+上单调递减．5分（2）解：当1a=−时，()()()1ln1xxgxfxxemxxexmxx=+++=−++，由()1gx

对()0,x+恒成立，得1ln1xxmex+−−，6分设()1ln1xxhxex+=−−，则()222lnlnxxxxexhxexx−+=−=−，7分设()2lnxxxex=+，则0x时，()()2120xxxxex=++，所以()x在()0,+上单调

递增，且()110,ln224ee==−，所以函数()x在()0,+上有唯一的零点01,12x，9分当00xx时，()0x，()0hx，()hx单调递增，0xx时，

()0x，()0hx，()hx单调递减，所以0x时，()()000max01ln1xxhxhxex+==−−所以0001ln1xxmex+−−，10分∵()02000ln0xxxex=+=，∴00001

1lnxxexx=，即000011lnlnlnlnxxxx+=+，因为lnyxx=+是增函数，所以0001lnlnxxx==−，∴000000001ln11122xxxxxxmeeeexx+−

−−=−−=−−=−，即m的取值范围为)2,−+．12分22．解：（1）由31xtyt=−=+，消去t，得40xy+−=，所以直线l的普通方程为40xy+−=．由22cos22coscossinsin2cos2sin444

=−=+=+，得22cos2sin=+．将222,sin,sinxyxy=+==代入上式，得2222xyxy+=+，即22()(11)2yx−+−=．所以曲线C的直角坐标方程为22()(11)2yx−+−=．（

5分）（2）解：设曲线C上的点12co()s12sinP++，，则点P到直线l的距离2sin212cos12sin42sincos24222d+−+++−+−===当sin14+=−时，max

22d=．所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22．10分23．解析：（1）当()0fx时，即21xx−+．1分即有2021xxx−−+或2021xxx−−+，即x或12x，

4分故实数x的取值范围为1,2−；5分（2）因为函数()421gxxxm=−−−+−与函数()yfx=的图像有公共点，则42121xxmxx−−−+−=−−−有解．6分即224mxx=−+−有解，7分()42224xxxx−−−−+=−，所以221mm，．所以当()g

x与()fx的图像有公共点时，m的取值范围为)1,+．10分